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1、 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 o:lMRP~ 2、 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数= 1倍数 2mfG:^^c 3、 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 x3 01uf[ 4、 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 Q`z2SYz> 5、 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 9PJnKzQ4 6、 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 NdM \RD_R 7、 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 lO8GnkLE 8、 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 :hDv^D?3 9、 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 *:Y9&s^6j c) _u^Dh Twpk@2=l 小学数学图形计算公式 }}4uLGu) /Ca
M(^W 1、正方形:C周长 S面积 a边长 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a #[sJKW 2、正方体:V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 t9&=; s 体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a \};
4rm}V 3、长方形: dG}*M25 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab ]|B_3*A 4、长方体 \N)!]jq V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 cs)R8vuB)z (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) M~g@y$ (2)体积=长×宽×高 V=abh Bn*QT:SKC 5、三角形 z]1g;j s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 E^x/v_,$w! 三角形高=面积 ×2÷底 3tCT"UvTD 三角形底=面积 ×2÷高 y+$a}=cb0 6、平行四边形:s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah ZKVM9ofXRi 7、梯形:s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 '2m"ocaf 8 圆形:S面 C周长 ∏ d=直径 r=半径 OwLJS5r@<- (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r .
8]=y
Pm (2)面积=半径×半径×∏ (O'O#AD 9、圆柱体:v体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长 *):s**BJ$ (1)侧面积=底面周长×高 DN|+d{^lN (2)表面积=侧面积+底面积×2 ,A>cL#Oe (3)体积=底面积×高 F-2Q3+7$ (4)体积=侧面积÷2×半径 c"NGE 10、圆锥体:v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3 =T#?:J#a @Zfg]L{Lr -z>m]YDH 总数÷总份数=平均数 ro18%'RRI nC#SnyUO 和差问题的公式 ,-1d2y (和+差)÷2=大数 &IkHP/ (和-差)÷2=小数 WWv.kglz MG3xX; 和倍问题 be>KG ZU0 和÷(倍数-1)=小数 f!JSb?#3 小数×倍数=大数 JgcMk]|' (或者 和-小数=大数) 'o1lJ?~kH J&;' gT 差倍问题 >,nK 差÷(倍数-1)=小数 cEEnR1 小数×倍数=大数 "cDc~~3/@ (或 小数+差=大数) fILD~ |i
- S}M 植树问题 Q8NrbMrl 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: L+0O=zJF ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 3IQ-2 X-- 株数=段数+1=全长÷株距-1 |kqRhR(Ei 全长=株距×(株数-1) HVNX"`]" 株距=全长÷(株数-1) 6bBNC2K$- ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: k(_^Lq f- 株数=段数=全长÷株距 @EUvx 全长=株距×株数 ;:P}s4p 株距=全长÷株数 ab*O7v ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: |6~ Kin
株数=段数-1=全长÷株距-1 (b+o$C 全长=株距×(株数+1) 6x@4gPy[ 株距=全长÷(株数+1) ^fti<Lw5 a-9sc6@ 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 slV]CXW)t 株数=段数=全长÷株距 p
?x]|`M 全长=株距×株数 %wIb@km 株距=全长÷株数 gA&`vnNP 6#kK 盈亏问题 TR!7@Mu3 (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 4J$dG l#f (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 `&SBp }W} (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 2jyxP6t `6o5[2V 相遇问题 VQn]"G(
` 相遇路程=速度和×相遇时间 Y2(,E e2 相遇时间=相遇路程÷速度和 57:27d0y 速度和=相遇路程÷相遇时间 !$fF3^8- cfPQcB>A 追及问题 ePTN^#|W 追及距离=速度差×追及时间 I6
[=tB 追及时间=追及距离÷速度差 HLl"=m1/> 速度差=追及距离÷追及时间 b
R9iqRbn &a";jO
GB 流水问题 '.
#3h$d 顺流速度=静水速度+水流速度 u(4o#m 逆流速度=静水速度-水流速度 O
@{<?[ 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 (+;%zh- 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 [<VyH. Z%7X" w 浓度问题 \`8?=_ST 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 NzbHg p 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 fs*OR2YG7 溶液的重量×浓度=溶质的重量 IUQYoKz4}A 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 "qw.{{:tf A"~Oi 利润与折扣问题 [k7 ;^A5/ 利润=售出价-成本 tdnd~ WSR 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% &5R-bYGW 涨跌金额=本金×涨跌百分比 u7bji>j 折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) -<^3!C > 利息=本金×利率×时间 w/Wd^+IIn 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) UsdUMt!u :bz;_DZP 长度单位换算 qz|xow/ns@ 1千米=1000米 1米=10分米 4_o+gG%HaM 1分米=10厘米 1米=100厘米 "mAMfV0 1厘米=10毫米 DcEGIaW \w2X.2b.F 面积单位换算 rqhRrG{L|& 1平方千米=100公顷 2yA+zJ
46B 1公顷=10000平方米 ;ZR^9%+y9 1平方米=100平方分米 0]l9x} 1平方分米=100平方厘米 ybpU?n 1平方厘米=100平方毫米 WRN}>]NgQ Lq{/r+tt/ 体(容)积单位换算 _"- ,ia[D 1立方米=1000立方分米 _sIr'sR~ 1立方分米=1000立方厘米 wyv%c/Wl
S 1立方分米=1升 $ZnVs@:S 1立方厘米=1毫升 hr/|Fn+kA 1立方米=1000升 OCI{)r<O2m qQCds}<w 重量单位换算 tMr$N[@r 1吨=1000 千克 gBo~NLrf 1千克=1000克 fl<j]{*v 1千克=1公斤 ]0;,M l7uEUMV 人民币单位换算 ;`FR1KIg 1元=10角 dlc'=M 1角=10分 TV(%e4U= 1元=100分 1Ewg_/R PpR
eqm
o 时间单位换算 +!"7=
?} 1世纪=100年 1年=12月 UUxP4 大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月 n2&M?MGX 小月(30天)的有: 4\6\9\11月 s7:w>,v/ 平年 2月28天, 闰年 2月29天 ;
Dc\[r
平年全年365天, 闰年全年366天 -A1:S'aN- 1日=24小时 1小时=60分 "oT]_WHqo 1分=60秒 1小时=3600秒 I9kBe}g3 Xb7G!Hk#g 小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 seNH/pRb 'jBtBFzP- 1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 dx"9jFn 2、正方形的周长=边长×4 C=4a kk+:y{0V 3、长方形的面积=长×宽 S=ab ~D!Y]
SK 4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a c/`Rv{*'o 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 D0rqt
e 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah GlaZZ,
7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 +fG~m
:E 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 :w:ql/?X 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr ()yOK$" 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 P:c'W? /{nZI_v# 常见的初中数学公式 :*)b<:4 +!<{80w 1 过两点有且只有一条直线 EtA ,ow 2 两点之间线段最短 2Q[q)u 3 同角或等角的补角相等 \`WAG>'l
5 4 同角或等角的余角相等 *AA78G| 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 _O"C`]] 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 <W88;d33r= 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 Fo&ecWhw 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 gBE1aw; 9 同位角相等,两直线平行 n_-k <3 10 内错角相等,两直线平行 R!7a;J} 11 同旁内角互补,两直线平行 d$v{oC} 12 两直线平行,同位角相等 Bt"*a=t; 13 两直线平行,内错角相等 6G>bZ+ 14 两直线平行,同旁内角互补 6>-Gi 15 定理 三角形两边的和大于第三边 SRc|9W5t*J 16 推论 三角形两边的差小于第三边 mbZg2TTy 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° f9J]-#I if 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 )LE#SGJP 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 T
2i\S9X 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 lK #~lC 21 全等三角形的对应边、对应角相等 RX\@fmK& 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 Z%I9:( 23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 Z n]e2 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 /n#t.XJY* 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 a: [m; 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 UJGmaE 全等 IR<*OnKn 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 kl9<l* 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
"'mr0G9X 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 'pl){aL`@u 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) q'<K$4_,% 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 8^"P'XQ 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 iuWw(dJk 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° nokMS 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角 LX iis)1 所对的边也相等(等角对等边) ? p^ ':@= 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 PoRL35 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 v$bR&bCT 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的 /lN09j 一半 +/2: 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
He)dm5#fg 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 F`
]s 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 ~
aRcA|` 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
B,RHFlp{ 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 btIh%OM 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直 =s[P =d U 平分线 `jH 0FJQ 44 定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交, wfc+E9E 那么交点在对称轴上 Ix'GP7-m_ 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两 'C\knQ 个图形关于这条直线对称 S:xG:[N@ 46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方, =/F\_/Xw 即a^2+b^2=c^2 o$bD?Zn 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 , 8:
4`q9 那么这个三角形是直角三角形 px.]
m- 48 定理 四边形的内角和等于360° nv"D 49 四边形的外角和等于360° ^tKJ}} 50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180° b. oA}XP 51 推论 任意多边的外角和等于360° Q
OP8{~O 52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 qVmG"et'J 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 {t&+abY 54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 1dX)l 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 t&Z:G<; 56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 <D{_q.`vA 57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ?3Dsz 58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 A49HYX-l 59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 O8S"B6?$~' 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 f=*
xdOB3 61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 ]mmL8%B@_ 62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 0P6< 4 63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 jRzQ`*KC# 64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 RBM4_L 65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 $)Pmr1== 66 菱形面积=对角线乘积的一半,即 S=(a×b)÷2 Oz_|
pu 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 |&a[@(N:zf 68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 F6\r"63 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等 ;l'kPUv([ 70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每 ZVmgQ7m 条对角线平分一组对角 ,c'a+NQ_t 71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 @^93
q
72 定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被 KmlpB 对称中心平分 \m;"KyP+ 73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分, +{S^A) 那么这两个图形关于这一点对称 ce P1mO 74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 wXxk+DV@ 75 等腰梯形的两条对角线相等 9Fm><,0'u 76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 2d Px s:8& 77 对角线相等的梯形是等腰梯形 LXQ-J 78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等, UHW;e}O5 那么在其他直线上截得的线段也相等 eA(c{ 79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 w/m~#`a 80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边 :N([s(}!$2 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 "Hw%@ 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 1ssEJ;#s L=(a+b)÷2 S=L×h 0q
^dpM 83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d Zf%6U[{ T 84 (2)合比性质 如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d ,l_n:H+"F 85 (3)等比性质 如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m) 9K
F`9Y /(b+d+…+n)=a/b y*Wl(w3 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成 O%(k$fvM 比例 U
i ~*] 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得 ^~%zPlv
的应线段成比例 y*5bF0 88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线 I7nZ9n|KU 段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 oZ(T`5 89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的 sw715"L 三边与原三角形三边对应成比例 sj?7}(s 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交, +#! !
'XP 所构成的三角形与原三角形相似 BnLWC
91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等,两三角形相似(ASA) W8
m*co 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 `Dco!ih 93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) mMEa*9P 94 判定定理 3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS) .\>I
- 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 <C9_5Ce~ 斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 ?=h{`Ci^ $ 96 性质定理 1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的 p4OiCAW; 比都等于相似比 m*S[oy& 97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 =a.avOZ 98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 W+0VrH
0F 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的 V+kU^mI 余角的正弦值
"cUCB 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的 uR7\uvibUO 余角的正切值 gnp\z/'> 101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 *0`oFTJ 102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 =pP0dvn 103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 s~(iB{- 104 同圆或等圆的半径相等 |VL(#U 105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆 Q+\?gU] 106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线 8Dq;QH} 107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 ;9hi2_luV 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等 P]G`Y>#$r 的一条直线 EO5k?k[* 109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 )R2
BTE: 110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 NN9`jP2 111 推论 1 e/;chMCq ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 2$O@T] ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 HwH Wi ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 5/O;&[l Yy 112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 $3Ct@}=n 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 Q7 Clr{& 114 定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等, oZV=vg5Dq 所对的弦的弦心距相等 eiaLzI,O 115 推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦 >"
Z^8J 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 N}3$1=@Y 116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 bVc;XZwI
117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角 6%B5hv24v 所对的弧也相等 Ppzd.=E 118 推论 2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90° 的圆周角所对的弦 \&p MF 是直径 '}{J;moB 119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是 I~$LIdzw 直角三角形 89@e &h* 120 定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对 jyt#C7mj-A 角 VzR(OB 121 ①直线L和⊙O相交 d<r o0p%j4vac ②直线L和⊙O相切 d=r ,HxsU,xiG ③直线L和⊙O相离 d>r 0pS|t/h0 122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 u,e(5LU 线 s}d1 k 123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 MhNDf[W> 124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 ;y7V-sf 125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 @]#0jiS 126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和 Gw$sL&1m\ 这一点的连线平分两条切线的夹角 2>3gC_^go 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 K`nI$l7hg 128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 zOpl
#%" 129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等
bg'B^E3 130 相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等 iTt"Ik' 131 推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线 >a;^=5E 段的比例中项 `A)9 132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆 s9<fPv0w 交点的两条线段长的比例中项 AT:T%a:G? 133 推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两 >69+e+|I 条线段长的积相等 ,Z;z}{.hq 134 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 \:8 eN}B 135 ①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r<d<R+r(R>r) o?f7_8fG ④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含d<R-r(R>r) aPq9^S* 136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 ,R1`/aRy 137 定理 把圆分成n(n≥3): +b.qzgH>r ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 _$me. ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆 &rX..l 的外切正n边形 _be*B+?2 t 138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 oVsj
Q 139 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n bUC-} 140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 zv]-(<B 141 正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 Ek +L"7 142 正三角形面积 √3a/4 a表示边长 u
,
%mVd 143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因 ~EIY(^|py 此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 v2dCkn / 144 弧长计算公式:L=n兀R/180 ,uD F#xjl, 145 扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2 2roPZj 146 内公切线长=d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) k[l+~5ix ,# 1
ke \#[W8k<Z 实用工具:常用数学公式 oAX -Sg-/$ 8{HeHU 公式分类 公式表达式 L!3AiAnr zi23k= 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) N7%+n*Z a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 8
u$Krq 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b ,epKt(vl |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| {4 !%'~ 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a O~g_rcG 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 TR,,=3n w~EXO;L2 判别式 z= -u89] b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 C|Bk'<MI b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 z0V d(QL b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根 2B_6un];W .*>LD 三角函数公式 $jb 0/ #D3e\( 两角和公式 .9Bimhc6K sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 0}q ij cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB PKR0y%Ar tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) o$m64l ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 4:8#&eF 2#LcL
倍角公式 pr\yc tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga +vkqig cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a Qw^nN(K!> ^>uzMR!q5 半角公式 d3T|N\(DL sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) -vI?b# cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) $=$I^hV tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) PG9won5_ ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) -[s*R%w ](NSpU|* 和差化积 g*ES[JJH& 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) g# :|Mjgh 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) j3VM!/ sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 [] 0`>rVq cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) FpE83}@".w tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB cD8.rRyD ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB ?6B)Ek,'X?
,JT|E~P?8 某些数列前n项和 MC/$:PV 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 5oplV(<?*S 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 epm
t 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 ~)D2U:"^xm 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 0\wMlV`F *9%<}z 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径 f3U#|(%(* 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 ;C-5R U
V &by,uVb=|{ 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注: (a,b)是圆心坐标 71cc6T 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注: D2+E2-4F>0 673v
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py dY/=-ymW
Giz9jzF\ 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 'g#Ml`cm 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l Wt"@?#L 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h aZ2liR\QE 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l %,MCnu&Z whoz^n3N E 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 扇形公式 s=1/2*l*r X#5dd.RR 8iD_md_[ 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h oo3ZYA 斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长 $} l0Nh'Eu 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h !
2"zz/N{ TclZdk]%T b]~X
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