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辅导小学生用得上 [复制链接]

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只看楼主 倒序阅读 使用道具 楼主  发表于: 2015-09-14
  1、 每份数×份数=总数      总数÷每份数=份数    总数÷份数=每份数 2uJNc!&  
        2、 1倍数×倍数=几倍数    几倍数÷1倍数=倍数  几倍数÷倍数= 1倍数 0)6i~MglY  
        3、 速度×时间=路程          路程÷速度=时间      路程÷时间=速度 @2GhN&=  
        4、 单价×数量=总价          总价÷单价=数量      总价÷数量=单价 fD 3jwPL  
        5、 工作效率×工作时间=工作总量        工作总量÷工作效率=工作时间
            工作总量÷工作时间=工作效率 ;~'cIT L  
        6、 加数+加数=和          和-一个加数=另一个加数 s2(w#n)  
        7、 被减数-减数=差          被减数-差=减数      差+减数=被减数 7G<KrKal  
        8、 因数×因数=积          积÷一个因数=另一个因数 7yqSt)/U  
        9、 被除数÷除数=商          被除数÷商=除数      商×除数=被除数 }[=xe(4]D  
2A@Y&g(6T7  
~$?y1Yv  
        小学数学图形计算公式
UX-_{I QW  
4~m.#6MT  
        1、正方形:C周长 S面积 a边长 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a  #{)r*"%  
        2、正方体:V:体积 a:棱长  表面积=棱长×棱长×6    S表=a×a×6 cu.*4zs  
                                  体  积=棱长×棱长×棱长   V=a×a×a !I~C\$^U  
        3、长方形: :_{{PY0PK  
          C周长 S面积 a边长  周长=(长+宽)×2  C=2(a+b)   面积=长×宽   S=ab 0Y38 T)k  
        4、长方体 E3FW*UNg[y  
          V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 7d M6;`V^  
         (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2   S=2(ab+ah+bh) &;~2sEo ,  
         (2)体积=长×宽×高                 V=abh ';;p8bv+  
        5、三角形 $'J6#Vs  
         s面积 a底 h高  面积=底×高÷2      s=ah÷2 XEvGhy#  
                    三角形高=面积 ×2÷底 hJC p0F9O  
                    三角形底=面积 ×2÷高 <WQ<<s@#pb  
        6、平行四边形:s面积 a底 h高      面积=底×高     s=ah d'Ik @D]I  
        7、梯形:s面积 a上底 b下底 h高  面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 avHD'zU}N  
        8 圆形:S面    C周长   ∏     d=直径       r=半径 Xh7~MU~X  
         (1)周长=直径×∏=2×∏×半径       C=∏d=2∏r T!^?d5uW#  
         (2)面积=半径×半径×∏ O X5Co <u  
        9、圆柱体:v体积    h:高    s:底面积   r:底面半径   c:底面周长 RpmBP[  
         (1)侧面积=底面周长×高 zAkc 67:  
         (2)表面积=侧面积+底面积×2 A-Q{*{^#  
         (3)体积=底面积×高 `wn<3#  
         (4)体积=侧面积÷2×半径 .pB8=_e:  
        10、圆锥体:v体积   h高   s底面积   r底面半径    体积=底面积×高÷3 A4 A6F<  
Tdk2436=  
] dm1Qm  
         总数÷总份数=平均数 uI[-P}bSc&  
U- *8%>Qp  
         和差问题的公式 g~ppPAH  
        (和+差)÷2=大数 W|r+J8  
        (和-差)÷2=小数 n,Yr!W:h  
k *G!.  
        和倍问题 oUKBb&&O  
        和÷(倍数-1)=小数 ]2aYi9)  
        小数×倍数=大数 (dLE<\E  
        (或者 和-小数=大数) `Q1WVd29  
 &*>C PO  
        差倍问题 1Rb XM n  
        差÷(倍数-1)=小数 +qh< Fj>  
        小数×倍数=大数 !yV,|)y5F  
        (或 小数+差=大数) !BvTJ-e)F  
`PQ?8z|  
        植树问题 ,E/Y@sajn+  
        1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: niBjq#bJi  
         ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: uK4'n+_>\  
           株数=段数+1=全长÷株距-1 |%2/I>o  
           全长=株距×(株数-1) JA SR  
           株距=全长÷(株数-1) =x='<{jtgW  
         ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: ABq{<2iYN  
           株数=段数=全长÷株距 y'0dl "Dy\  
           全长=株距×株数 `\RX~ $^  
           株距=全长÷株数 !ho5VA t  
         ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: nyl8=F:V  
           株数=段数-1=全长÷株距-1 |&0"N[t  
           全长=株距×(株数+1) 3gPD(r1g  
           株距=全长÷(株数+1) .%J?T5D  
$p}~,Kp/  
        2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 oqd N5+xt  
           株数=段数=全长÷株距 $$bTd3N+  
           全长=株距×株数 M3jv aI  
           株距=全长÷株数 XL.CJ5y>  
E1{:z"  
        盈亏问题 l~Ie#vak  
        (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 H/p-YtY  
        (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 9A* ?E  
        (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 O#Zs3k  
<.AC=4@V  
        相遇问题 5Sm5jRr  
        相遇路程=速度和×相遇时间 YjX!q]56  
        相遇时间=相遇路程÷速度和 Tjeo*n^  
        速度和=相遇路程÷相遇时间  ^ :  
|;U}'|6  
        追及问题 [U3D`V$xD  
        追及距离=速度差×追及时间 %0~wtZ H_!  
        追及时间=追及距离÷速度差 -hU>1ux&V  
        速度差=追及距离÷追及时间 Q~b M  
{l*&l2  
        流水问题 XRz%KVysp  
        顺流速度=静水速度+水流速度 tz0Ttu=xH  
        逆流速度=静水速度-水流速度 T$.-{I  
        静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 n ]6 0  
        水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 O%fp;Y{`  
wEHAkc)Q  
        浓度问题 |$SvD2^  
        溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 UgD'Bi  
        溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 8}pcanPg  
        溶液的重量×浓度=溶质的重量 z[KN^2YS  
        溶质的重量÷浓度=溶液的重量 ?5r2j3mqgv  
+GYI2  
        利润与折扣问题 @ (u?=x;  
        利润=售出价-成本 k8x&aH  
        利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% },Y; (n'  
        涨跌金额=本金×涨跌百分比 d=4f`q0k  
        折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) (IWix){  
        利息=本金×利率×时间 8~[C'+r  
        税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) FVC2XxP  
uJ)=+Exii  
        长度单位换算 <*r<+S   
        1千米=1000米   1米=10分米 8[`^(O#\E  
        1分米=10厘米   1米=100厘米 }n2-*{)x  
        1厘米=10毫米 +/~\b/  
aaqd:N)  
        面积单位换算 ].<sAmL^  
        1平方千米=100公顷 q563,s  
        1公顷=10000平方米 #<tWYE  
        1平方米=100平方分米 ?2;n=&ZM  
        1平方分米=100平方厘米 3w<j:\i  
        1平方厘米=100平方毫米 g~^{-6Vg  
, SJK  
        体(容)积单位换算 pw<q?q%  
        1立方米=1000立方分米 /n(bThDH  
        1立方分米=1000立方厘米 [oU+b(  
        1立方分米=1升  i_E#cU  
        1立方厘米=1毫升 yf#%)-7(  
        1立方米=1000升 a7v[l04  
M::IE|h  
        重量单位换算 lM|WOmD  
        1吨=1000 千克 u7Y'3x,`  
        1千克=1000克 @7HOL-i  
        1千克=1公斤 Io4:$w  
+/b4@B7  
        人民币单位换算 ?lET45'  
        1元=10角 -'H+lrmv  
        1角=10分 G2yUuyAZ  
        1元=100分 Br ^rK}|l  
"{ry 9?z  
        时间单位换算 !OZh fMVd  
        1世纪=100年       1年=12月 ,@'){V  
        大月(31天)有:     1\3\5\7\8\10\12月 ^ ]6  80h  
        小月(30天)的有:   4\6\9\11月 LD~uI  
        平年 2月28天,     闰年 2月29天 ~&[P` Z$  
        平年全年365天,    闰年全年366天 x@ s`;qz  
        1日=24小时        1小时=60分 i9EMi_%  
        1分=60秒          1小时=3600秒 n6!Ihip$  
xv#j 593  
        
小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 ssr)f8R#,#  
<zDw& s2  
        1、长方形的周长=(长+宽)×2             C=(a+b)×2 "$E!_  
        2、正方形的周长=边长×4                  C=4a NW4 s'roP  
        3、长方形的面积=长×宽                   S=ab yd2q f  
        4、正方形的面积=边长×边长               S=a.a= a O[hbu![  
        5、三角形的面积=底×高÷2                 S=ah÷2 |`(?<m  
        6、平行四边形的面积=底×高               S=ah @DQ"vFj6<  
        7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2        S=(a+b)h÷2 ]tdo&  
        8、直径=半径×2   d=2r    半径=直径÷2    r= d÷2 wD?=u\% &  
        9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2   c=πd =2πr EY x2IJ  
       10、圆的面积=圆周率×半径×半径 |jaY[_ .@  
0w[0%:R^  
        常见的初中数学公式 n;k97>m${x  
A_(+r  
        1 过两点有且只有一条直线 J6[ " j   
        2 两点之间线段最短 _E&vE5<-$  
        3 同角或等角的补角相等 jC Kt;lj  
        4 同角或等角的余角相等 Am0.c0h  
        5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 q*y9/HnI  
        6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 "! 6 B5Oz  
        7 平行公理  经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 ]6VUqFO)  
        8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 = C'e1=]  
        9 同位角相等,两直线平行 t0V_ c'm  
       10 内错角相等,两直线平行 n0_Az2   
       11 同旁内角互补,两直线平行 }DUDA%U  
       12 两直线平行,同位角相等 z$BnEd.y=:  
       13 两直线平行,内错角相等 j]?0}Z*  
       14 两直线平行,同旁内角互补 NKUI! [  
       15 定理  三角形两边的和大于第三边 );uZ4PNK/?  
       16 推论  三角形两边的差小于第三边 $vGEY7,  
       17 三角形内角和定理  三角形三个内角的和等于180° R&=GB\`:a  
       18 推论1  直角三角形的两个锐角互余 iq^L~RW5e  
       19 推论2  三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 mZ5K hPvf8  
       20 推论3  三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 !^w\$cw&  
       21 全等三角形的对应边、对应角相等 :5cu,&<Gv  
       22 边角边公理(SAS)  有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 :{xN33@6\X  
       23 角边角公理(ASA)  有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 @X6#$ex  
       24 推论(AAS)   有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 MMA@J  
       25 边边边公理(SSS)  有三边对应相等的两个三角形全等 +&N&D"9A  
       26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形
J2 rLsNC]0  
                               全等 im? XXsH'  
       27 定理1  在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 \(>$mtS:  
       28 定理2  到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 xu?QK6D:  
       29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 Kf?{GNE7  
       30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) [A..<[  
       31 推论1  等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 F;Xq:e8  
       32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 ;~@PYIp  
       33 推论3  等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° (Y.$wMB  
       34 等腰三角形的判定定理   如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角
kN9sug^  
                                 所对的边也相等(等角对等边) _6-/S!7Y\  
       35 推论1  三个角都相等的三角形是等边三角形 /6+%(f}7l  
       36 推论2  有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 *UL|{_)c  
       37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的
&!YH"{b  
          一半 9;v"bc Q  
       38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
^n45N&91 6  
       39 定理  线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 V+a%,sI  
       40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 ?n9$,-^v  
       41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
i{FC1tVeL_  
       42 定理1  关于某条直线对称的两个图形是全等形 ;~Gpw/]5E  
       43 定理2  如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直
9hs{uxwuEE  
                 平分线 CU>K  
       44 定理3  两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,        
7SY->-H8  
                 那么交点在对称轴上 etK,zEd  
       45 逆定理   如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两
rLw [y$2  
                   个图形关于这条直线对称 *ckrn>E{h  
       46 勾股定理  直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,
NX""?"q  
                    即a^2+b^2=c^2 @x F8' [<  
       47 勾股定理的逆定理  如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,
\lbiz4^>  
                            那么这个三角形是直角三角形 dYqDL<se/I  
       48 定理  四边形的内角和等于360° \IZ4( Z  
       49 四边形的外角和等于360° +81+4{*  
       50 多边形内角和定理  n边形的内角的和等于(n-2)×180° Tvx8l m '  
       51 推论  任意多边的外角和等于360° g/X=#!  
       52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 (&]15 FJ$1  
       53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 33KPo0g7  
       54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 S7~F*CGBh  
       55 平行四边形性质定理 3  平行四边形的对角线互相平分 h'y@M+c(  
       56 平行四边形判定定理 1  两组对角分别相等的四边形是平行四边形 w%o4MFK=!  
       57 平行四边形判定定理 2  两组对边分别相等的四边形是平行四边形 qQ DFg`  
       58 平行四边形判定定理 3  对角线互相平分的四边形是平行四边形 8(_g]u#B;  
       59 平行四边形判定定理 4  一组对边平行相等的四边形是平行四边形 2#:]%y;\  
       60 矩形性质定理 1        矩形的四个角都是直角 W &wDH  
       61 矩形性质定理 2        矩形的对角线相等 uF3p1by  
       62 矩形判定定理 1        有三个角是直角的四边形是矩形 7}1Kafs  
       63 矩形判定定理 2        对角线相等的平行四边形是矩形 HToN+z%w3H  
       64 菱形性质定理 1        菱形的四条边都相等 +heS\I_Mp  
       65 菱形性质定理 2  菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 zkMO3w>  
       66 菱形面积=对角线乘积的一半,即 S=(a×b)÷2
])wMUJWg2  
       67 菱形判定定理 1     四边都相等的四边形是菱形 9MzkG87J  
       68 菱形判定定理 2     对角线互相垂直的平行四边形是菱形 /qq&'}TZP  
       69 正方形性质定理 1   正方形的四个角都是直角,四条边都相等 POg0=32  
       70 正方形性质定理 2   正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,
:XQ   
                             条对角线平分一组对角 9]F&Fz/G  
       71 定理1  关于中心对称的两个图形是全等的 'lRHdD}s  
       72 定理2  关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被
i+x6aQ24  
                 对称中心平分 F+$@3[Q`N  
       73 逆定理   如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,
?a0}^:6  
                  那么这两个图形关于这一点对称 XsN#<"f;i  
       74 等腰梯形性质定理    等腰梯形在同一底上的两个角相等 +e]b,9.sR  
       75 等腰梯形的两条对角线相等 ccRk4x R  
       76 等腰梯形判定定理    在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 +$= Wms-z  
       77 对角线相等的梯形是等腰梯形 4%v+ark8  
       78 平行线等分线段定理   如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,
7n 95>as  
                               那么在其他直线上截得的线段也相等 :*Ggz|  
       79 推论 1  经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 IM5^E#-g7  
       80 推论 2  经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边 h7]]F{r5  
       81 三角形中位线定理  三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 a=B0ytNm  
       82 梯形中位线定理  梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半
@1ta`7#  
                          L=(a+b)÷2  S=L×h MW[ 4^  
       83 (1)比例的基本性质  如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d vlN. OQ  
       84 (2)合比性质  如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d yoY)6cn@  
       85 (3)等比性质  如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)
P[P72WR  
                            /(b+d+…+n)=a/b "A1yqK  
       86 平行线分线段成比例定理  三条平行线截两条直线,所得的对应线段成
So 6cm|{  
                                  比例 U}wq~fD  
       87 推论  平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得
!6/IKh`J  
                的应线段成比例 Okg8Ve2  
       88 定理  如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线
t02"v4_i  
                段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 Y 6Qb_X:  
       89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的
P_lcX;O  
                三边与原三角形三边对应成比例 Isgk  
       90 定理  平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,
>T*g'954xF  
                所构成的三角形与原三角形相似 *pC -`k  
       91 相似三角形判定定理 1  两角对应相等,两三角形相似(ASA) 5GFnfc}  
       92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 Q|<?$.FN"8  
       93 判定定理 2  两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) XK/@!ud"`  
       94 判定定理 3  三边对应成比例,两三角形相似(SSS) FHcqu_;J  
       95 定理  如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的
(l P4D:X  
                斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 rH:X/i;D  
       96 性质定理 1  相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的
kt3#_d^El  
                      比都等于相似比 p;t!"I:`?  
       97 性质定理 2  相似三角形周长的比等于相似比 u[|S*(P  
       98 性质定理 3  相似三角形面积的比等于相似比的平方 'sQO0611S  
       99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的
z%dlajY m:  
               余角的正弦值 SyVbCj  
      100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的
U?^|>cMr  
               余角的正切值 LLHOWD C(2  
      101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 x0;}b-f  
      102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 ;)]zv\fC  
      103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 / bu<,o  
      104 同圆或等圆的半径相等 f>+}U;)EF  
      105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆 lg  
      106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线 wG?kcfu  
      107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 +95dz?~  
      108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等
geN%rD  
               的一条直线 x-#9i  
      109 定理  不在同一直线上的三点确定一个圆。 jp]geV54  
      110 垂径定理  垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 Mh.eAM8_  
      111 推论 1  
pbvEIa-Y4  
          ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 #DRt Mrfat  
          ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 5)v^ cR?&  
          ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 !>@V#I  
      112 推论2  圆的两条平行弦所夹的弧相等 gwz _b  
      113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 Iy4M MU  
      114 定理  在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,
udy;Od t  
                所对的弦的弦心距相等 WblV`"~e  
      115 推论  在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦
h %^kA@3F  
                心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 tWOze, N  
      116 定理  一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 wXZY5-h4  
      117 推论 1  同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角
U?ic$J]N  
                  所对的弧也相等 KC-aLq/  
      118 推论 2  半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90° 的圆周角所对的弦
k Z[yv  
                  是直径 kGqf@ I+  
      119 推论 3  如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是
Ng39D#_)  
                  直角三角形 E0Y/N?  
      120 定理  圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对
f EiEfu  
                  角 +}0*_VW  
      121 ①直线L和⊙O相交  d<r !cq| g  
          ②直线L和⊙O相切  d=r nN\XVGP,t  
          ③直线L和⊙O相离  d>r Tc(v\|F,  
      122 切线的判定定理  经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切
# Ii.tTk  
                          线 [}>6n72gNh  
      123 切线的性质定理  圆的切线垂直于经过切点的半径 \q1%d.\X  
      124 推论 1  经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 V dOd:w  
      125 推论 2  经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 zPkPC}f(O  
      126 切线长定理  从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和
$q$\GOQ 9  
                      这一点的连线平分两条切线的夹角 m.a1  
      127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 /"{ ,m!  
      128 弦切角定理  弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 5a_!&  
      129 推论  如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 EF=D}"E6pO  
      130 相交弦定理  圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等 l<: E+lU  
      131 推论  如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线
: RO:k|g  
                段的比例中项 aw"%B-N \  
      132 切割线定理  从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆
![!b^:f  
                      交点的两条线段长的比例中项 /aa;M*Qp  
      133 推论  从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两
7%!KAtc  
                条线段长的积相等 L0VR(  
      134 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 hPpXB:(-0  
      135 ①两圆外离 d>R+r  ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r<d<R+r
(R>r) =l'_*B8  
          ④两圆内切 d=R-r(R>r)                 ⑤两圆内含d<R-r(R>r) ;k%sKVP  
      136 定理  相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 6ch[B`[h,  
      137 定理  把圆分成n(n≥3): *-LU'yM6Yh  
          ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 QIV~)`;  
          ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆
'htA! KHF  
            的外切正n边形 #*M$,ig  
      138 定理  任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 '^(v8lCu  
      139 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n RS02>$jo  
      140 定理  正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 =pOY+S|  
      141 正n边形的面积Sn=pnrn/2   p表示正n边形的周长 vEp8Hc  
      142 正三角形面积 √3a/4 a表示边长 *K.7Zf0  
      143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因
1sLfjH hv  
          此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 CgKSK0/a  
      144 弧长计算公式:L=n兀R/180 nJ})6/gK  
      145 扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2 ?N*@o.  
      146 内公切线长=d-(R-r)   外公切线长= d-(R+r) ;f^jB;\<  
p2vUt  
   =<h=">}5'  
        实用工具:常用数学公式 <\~#\A=;  
K y2xWd8  
        公式分类 公式表达式
D"f(nVEr  
% P)}(e6y  
        乘法与因式分解  a2-b2=(a+b)(a-b)          a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
4H=s D t  
                         a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) #=#$b_6*  
        三角不等式  |a+b|≤|a|+|b|   |a-b|≤|a|+|b|   |a|≤b<=>-b≤a≤b /0B ?3&H  
                     |a-b|≥|a|-|b|     -|a|≤a≤|a| gpvj'Ri7V  
        一元二次方程的解   -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a { lUl+_58  
        根与系数的关系     X1+X2=-b/a X1*X2=c/a    注:韦达定理 7 =*k@9  
;1k0o.3  
        判别式 fDHISJv  
        b2-4ac=0  注:方程有两个相等的实根 c]R![sa  
        b2-4ac>0  注:方程有两个不等的实根 wSyu^KDz  
        b2-4ac<0  注:方程没有实根,有共轭复数根 3&Rqz9W  
qTMz6D!Q  
        三角函数公式 RX\O'Zwlj  
jeF l+K'1  
         两角和公式 @N{Ht)1r  
        sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ]b| @<E7Y  
        cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB ~ A|*]0,  
        tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) <d`UifqD  
        ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) /=(FM   
1O7ss_E  
        倍角公式 t6e-~  
        tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga #R~NR8( z  
        cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a v~cW:I  
&LQab>{*K  
        半角公式 L [M8[~Hy  
        sin(A/2)=√((1-cosA)/2)         sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) TC#B^m`'p  
        cos(A/2)=√((1+cosA)/2)         cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) {$:13AnK   
        tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) 4: PP[2?  
        ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) "FIx^  
3'e 4{  
        和差化积  Ph{+uI  
        2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)          2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) &.4_4"l(  
        2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)         -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) $rYu 4^  
        sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
km^+ mK  
        cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) &Q+V I/p  
        tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB          tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB hD"~ ^  
        ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB          - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB ' ,j-n$Z^=  
SZD2'UaG  
        某些数列前n项和 BD#;3?|  
        1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2  1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 1AV1W_"  
        2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
X(z-?6N4  
        12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 XJ?z{gXJ  
        
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 O~OWRJ@p  
+`3ZH9  
        正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径 A3pQ ?d[  
        余弦定理   b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 ^!Jm/-  
]LO twY  
        圆的标准方程    (x-a)2+(y-b)2=r2    注:  (a,b)是圆心坐标 ,ToEK Id  
        圆的一般方程    x2+y2+Dx+Ey+F=0     注:   D2+E2-4F>0 kDa#yN\  
        抛物线标准方程  y2=2px       y2=-2px       x2=2py       x2=-2py 8HA=O ?Cg  
+rP<m  
        直棱柱侧面积 S=c*h  斜棱柱侧面积 S=c'*h  正棱锥侧面积 S=1/2c*h'
HKw:fGt/o^  
        正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'     圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 8N_rJ)f  
        球的表面积 S=4pi*r2            圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h {/!Gh\i  
        圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l R_&z2I  
vkgL"([_  
        弧长公式  l=a*r  a是圆心角的弧度数r>0       扇形公式  s=1/2*l*r 8|Y^Jn\p5u  
2A ,36,  
        锥体体积公式  V=1/3*S*H           圆锥体体积公式  V=1/3*pi*r2h R0d|j#vP  
        斜棱柱体积    V=S'L         注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长  "<h#Z(  
        柱体体积公式  V=s*h               圆柱体   V=pi*r2h
ClZyQ=UAD  
PW4Wn`u  
'o L[rO~j  
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