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1、 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 3{wmKo|_X 2、 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数= 1倍数 0A}'@N@G) 3、 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 y)B>g/Hoh 4、 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 B7^*xskH 5、 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 };z[x2l^ 6、 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 YFF\m{#
7、 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 LR5X=&k 8、 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 {xzs{)9|Y4 9、 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 B?cn5 6/Pw'4H9$ 6!e I=h2P 小学数学图形计算公式 l".LtUf- "?<$>\@;
q 1、正方形:C周长 S面积 a边长 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2!u4nxZ. 2、正方体:V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 dP0%<Q| 体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a X4"D Lt" 3、长方形: QX]~|?q C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab sr+Y"R 4、长方体 |H LU5=Y V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 4*K~6Vh (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) xKl!{A9$w (2)体积=长×宽×高 V=abh ]26
Q*.1~ 5、三角形 YF]W<ZpY s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 (")IU{>c6 三角形高=面积 ×2÷底 #BK3CD(& 三角形底=面积 ×2÷高 2Bf]#l{z 6、平行四边形:s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah f`
dQ $Kh 7、梯形:s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 GjmPpKIu\ 8 圆形:S面 C周长 ∏ d=直径 r=半径 bCv^za]P6 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r 1+f>tv (2)面积=半径×半径×∏ *C(/2 9、圆柱体:v体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长 +NH#t}. (1)侧面积=底面周长×高 gW[(gf.oo (2)表面积=侧面积+底面积×2 tS2Orzc>, (3)体积=底面积×高 k{?Pgf27 (4)体积=侧面积÷2×半径 "5+x6/9b 10、圆锥体:v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3 X
\1grM jC;^2e EO<{Bj=2 总数÷总份数=平均数 EPE9
HvN 1I{^]]qw 和差问题的公式
t
ocZO
(和+差)÷2=大数 0pYCh$TL1 (和-差)÷2=小数 y$f{P:!"{3 7NY9UQ 和倍问题 ,'KQF C 和÷(倍数-1)=小数 _|!FhZ 小数×倍数=大数 <u'q._m (或者 和-小数=大数) 2,nVo^13} _h=kjc}[.O 差倍问题 ;U02VguC 差÷(倍数-1)=小数 |N{?LKR
% 小数×倍数=大数 xTy[X"sJ (或 小数+差=大数) zuq7 x
7 yMQZulCWE 植树问题 :slVja$e
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: @w H+,]xE ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: =Qa*-* 株数=段数+1=全长÷株距-1 m,,FNYW 全长=株距×(株数-1) %SHjJCS3 株距=全长÷(株数-1) YhVV~bvz* ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: `H:5D5] 株数=段数=全长÷株距 VOj{&O2c 全长=株距×株数 _Py/,Ks.q 株距=全长÷株数 l Wa4X#~. ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: ?G48GxJ 株数=段数-1=全长÷株距-1 / p_mFA]@ 全长=株距×(株数+1) Y0f
"}A1 株距=全长÷(株数+1) u0)~Im,X vUX(h.}8 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 zO)>(E? 株数=段数=全长÷株距 `pHlGbrW 全长=株距×株数 YL$#6d 株距=全长÷株数 nMniHB' &K1\" 盈亏问题 uEK9 (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 o:E_k#
Fi (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 QL<uQ`>
( (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 <K$X>&Ts &g{b5x{iD 相遇问题 kFJ sB,2- 相遇路程=速度和×相遇时间 Q9UBxpDV: 相遇时间=相遇路程÷速度和 errT7&@,A 速度和=相遇路程÷相遇时间 -W^jmwM OJkiTs{ 追及问题 Y'75DE<BC 追及距离=速度差×追及时间 : " ([i" 追及时间=追及距离÷速度差 x2^Yvgc- 速度差=追及距离÷追及时间 Vz"Ja fc~6/ 流水问题 | m^qA](M 顺流速度=静水速度+水流速度
)N8[@ 逆流速度=静水速度-水流速度 ymIjm0jVh 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 Kn
WjP21 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 LV^V`m0# !yo/ F&6 浓度问题 eC9nOwp]xH 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 L7_qs+ 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 h;^H*Y&` 溶液的重量×浓度=溶质的重量 qM."W=XVN 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 2W}f|\8MX !zd]6YL$ 利润与折扣问题 3M;[.b 利润=售出价-成本 {iyO96YI[^ 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% HW{si]~q 涨跌金额=本金×涨跌百分比 M=mzl750M 折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) D2U")g}U 利息=本金×利率×时间 &m>yY{be 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) DH#n7s'b TTJFF\$? 长度单位换算 $qoh0$ 1千米=1000米 1米=10分米 m_
|:tU(t 1分米=10厘米 1米=100厘米 X"S-f;b# 1厘米=10毫米 x"n!nT%Z jK[~dY 面积单位换算 aetK<9L$ 1平方千米=100公顷 (&=<UGY(w 1公顷=10000平方米 dW32O2@- 1平方米=100平方分米 _;;'/rs
j 1平方分米=100平方厘米 /GzA89N( 1平方厘米=100平方毫米 ?f\;z<e| u9t@%H)lZ 体(容)积单位换算 "1<>c/h 1立方米=1000立方分米 `*A!vO8 1立方分米=1000立方厘米 <`B4+:;w6 1立方分米=1升 AjTkQ)
1立方厘米=1毫升 |Ew~3-u! 1立方米=1000升 44uM:; -FAAP&LG 重量单位换算 #hA]r. 1吨=1000 千克 Au q) 1千克=1000克
AE_7sM 1千克=1公斤 rj.]M6# [r,Z
M 人民币单位换算 |
JmEI9n2 1元=10角 hU:M]O0uw 1角=10分 aaN|g{pX 1元=100分 [@l:C\2 w4: 时间单位换算 ^[7ZB mS 1世纪=100年 1年=12月 Tn$/9<Q 大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月 ^x! N] 小月(30天)的有: 4\6\9\11月 1@ e22\ 平年 2月28天, 闰年 2月29天 jkPye{j 平年全年365天, 闰年全年366天 u x[h\Tp 1日=24小时 1小时=60分 q,ry3Nr4n 1分=60秒 1小时=3600秒 rNdeD~\ k63]Qf=5?N 小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 0I8w'/s_g9 +w(sDH~kd 1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 rQ^X3J*` 2、正方形的周长=边长×4 C=4a jLANv{" 3、长方形的面积=长×宽 S=ab y?ps+ce93 4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a 986y\9Zu 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 OZ/P@`kN.f 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah 3$.R=MQ7 7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 f{b$Y3 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 cGevFlnh 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr Z*Sa%yf 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 *r
b/BZX{ r[>=iim 常见的初中数学公式 _1s\ztDpw i|z=q 1 过两点有且只有一条直线 %Fh*$gzh*5 2 两点之间线段最短 m.F \Mn 3 同角或等角的补角相等 Y7|R vLWoP 4 同角或等角的余角相等 D!K){E 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 *u2pk>y) 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 h)W?8XdM 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 v4?qI >/ 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 ,?OV39h 9 同位角相等,两直线平行 "kLu]M< 10 内错角相等,两直线平行 k/"^W.B aj 11 同旁内角互补,两直线平行 '|zkRdB*Lq 12 两直线平行,同位角相等 kIm)Um 13 两直线平行,内错角相等 :'L^zGf 14 两直线平行,同旁内角互补 .pP{;:Avpn 15 定理 三角形两边的和大于第三边 MH"{N
"| 16 推论 三角形两边的差小于第三边 z!z+E%H^ 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° Mw0Kg
9M 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 (&25 8i, 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
z,6X{= 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 {^r8uKo:~ 21 全等三角形的对应边、对应角相等 x=UwyZ 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 q8 j
W&_ 23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 :MOr?" 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 *PXlb
b 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 l5> H\ 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 )FNvtLZ 全等 JGJXV3AT 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 7*!h:rg 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 =F(fum;zH 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 xq?9w$ 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) `
>w4G|{ 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 _I("k:E7 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 h";0i: 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° 52*9q! 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角 h
0EpW5 所对的边也相等(等角对等边) @~4Q\^;NX 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 ` ^rN"\ 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 .|[5*- 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的 X1A~#w> 一半 e|`QW|9 . 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 Fk:yj 4' 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 ]kJinXHW 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 %gF; A* 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 sH//*y 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 >)/,5VSE 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直 &rTOJ1)V} 平分线 /rKdxsI* 44 定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交, .L,xqd[zC 那么交点在对称轴上 $VWeo#b 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两 N36<EHq 个图形关于这条直线对称 H5L~[\
5t 46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方, 20 j9~+ 即a^2+b^2=c^2
_QD##`< 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 , o\_@4hXf 那么这个三角形是直角三角形
YLr<^G-v 48 定理 四边形的内角和等于360° -Y*"!8 49 四边形的外角和等于360° aV^wTs#2I 50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180° iIOA5 4!o 51 推论 任意多边的外角和等于360° mkA1Sh{hX> 52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 &"D * 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 RXMzwk
54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 jTo-xP{lC 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 u7rA8u|TO 56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 j%2l%Mx( 57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 eXHk6[%[ 58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 cULASS`, 59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 +=XDNSw 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 6`KAl rH 61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 (J c} K 62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 k`LoRqF 63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 TRQ@=. 64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 W?a{3B 65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 [n[!RddY 66 菱形面积=对角线乘积的一半,即 S=(a×b)÷2 j@JhxCe1+R 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 9?VyF'r= 68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ZnX]Q+w 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等 ]Iku(<*Ya 70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每 *W'F6Hpu 条对角线平分一组对角 X[Lwx.Ly8 71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 a3&&7n 72 定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被 mN>7vJ 对称中心平分 E%R^
kqqr 73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分, _\HMF 那么这两个图形关于这一点对称 >~;MQDU5*Y 74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 8\z5* IPGs 75 等腰梯形的两条对角线相等 "bO\Wt#Mf 76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 K$S:V=y%r7 77 对角线相等的梯形是等腰梯形 sh $mOy 78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等, 8Ol#-2>k$ 那么在其他直线上截得的线段也相等 Z9:erKT 79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 yPgDb[V+ 80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边 )2@_V % 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 7pB5o2CD0 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 T
gpf0( L=(a+b)÷2 S=L×h QJBzv| 83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d j,q8n`@ 84 (2)合比性质 如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d F9hh- "(Z 85 (3)等比性质 如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m) =j%B`cJ66_ /(b+d+…+n)=a/b E0;KTcZi 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成 bB|UQaC
l 比例 kC=e>v 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得 c:
/Wk 的应线段成比例 TM|M#hMS 88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线 N5 BC<pu 段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 =")}wl=s 89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的 K~j&Q{yws@ 三边与原三角形三边对应成比例 ]K]$FX<f 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交, VDCG
5QP6( 所构成的三角形与原三角形相似 2v
^bd^]u: 91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等,两三角形相似(ASA) '=|2, H] 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 EhEUkZE3) 93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) \q2#ef@2 94 判定定理 3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS) 0]x g E 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 hJqLH?Ri 斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 _JlbVe[< 96 性质定理 1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的 9y BENvq 比都等于相似比 +*dG'U6 97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 '@Zau\xC 98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 MXSN
< 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的 B8+J0jdg6% 余角的正弦值 7j9:s>D 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的 -ZTe#@J 余角的正切值 Yx- 2ux 101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 I~LN)hqd o 102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 ;Z\1PwT 103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 P@gVzx)M 104 同圆或等圆的半径相等 jOJ$QT 105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆 a[<'%S#3x 106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线 X!} t`` 107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 XIM!] 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等 w"s;R8 的一条直线 XcoV27 109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 %M=[h2SN 110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 mv7><C 111 推论 1
2$>"4
N ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 OnNWci|7 ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 8|
>$M ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 #~A (%a 112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 :r?gD2q 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 KeU|E<|! 114 定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等, _ >)+
u 所对的弦的弦心距相等 9H@I<`qGC 115 推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦 w2-:!,X 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 R3nCk-Dq 116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 <p
tgFR+ 117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角 tx$kD2 所对的弧也相等 V SJGp` 118 推论 2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90° 的圆周角所对的弦 jo75MSj 是直径 tb^8jC 119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是 K[tQ>C@s2 直角三角形 Nm{\?
120 定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对 W|IMnK- 角 {1RI!#[\ 121 ①直线L和⊙O相交 d<r %LeQpbyOR ②直线L和⊙O相切 d=r ff.(X! ③直线L和⊙O相离 d>r ' `0kW_' 122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 T#;W5<" 线 +T*=JHOD 123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 #
) eI] 124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 / S
32)=( 125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 ]*I:N 126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和 'j^A87\M_ 这一点的连线平分两条切线的夹角 Z`
5jX;Z! 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 wVSM\ 128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 X$o$8s 129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 uSZCJ#'G 130 相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等 V3%"
z 131 推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线 axJuJ`+Y 段的比例中项
bRSE"B 132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆 =oZHN, 交点的两条线段长的比例中项
U 6(
( 133 推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两 !PQ%h/ix 条线段长的积相等 {Y>5 [gp 134 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 %2 A-u 135 ①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r<d<R+r(R>r) GZxM44fP ④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含d<R-r(R>r) #6<
X 136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 a;=)` 137 定理 把圆分成n(n≥3): V$y6=Q<c ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ^Eu]i ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆 z/IA
@ 的外切正n边形 4uQ\JD(*Eu 138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 "m*.kB)e7 139 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n CqMm'6;$a} 140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 \;al@yC=T 141 正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 <Fkm7ME] 142 正三角形面积 √3a/4 a表示边长 r)ni;aP 143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因 x-wIgo+ 此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 J~=bW\^I 144 弧长计算公式:L=n兀R/180 pGQP9r% 145 扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2 +_.k\CRms 146 内公切线长=d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) MAhJ>qe8
p :}QBrd k[TVu5R 实用工具:常用数学公式 BCDmce`=l mAycfa 公式分类 公式表达式 $XBn:0U
=oN(1k^ 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) tUS)1*{_ a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 2K^D%U 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b Vu
@2
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| sVk+E'q 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a &`#k1t' 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 |eN#9Bm VrV
)qfG 判别式 5a$Q}!6E.Y b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 -^ )
0c b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 X9W'.s.[Q b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根 y v6V1gK gZa/?[+ 三角函数公式 ws"{Y+L }6;K+INT 两角和公式 W62 $ HI sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 8v$2*$ cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB N_dHPa tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) XJx$HM&0M ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) uvNLm]* $uw[X 倍角公式 XRZj+muTZ tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga DtXQLL*fl( cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 6f"jl $;kFuJF 半角公式
]/l" sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) fkLI$Cl cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) "Di27Rq tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) qOA+ao ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) !Tc
jJ2T K U 2LJ_~Y 和差化积 M^q< qS>d 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) sK)fEx 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) Ttr)e: sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 20 <$f cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) O$Wi=5 tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
;E Z5/"T ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 1
u?h4wC 9YpgzCx
Z 某些数列前n项和 #w%d
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 bW"bkA80 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 )7$1Da|. 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 Wo&WO
e 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 _n6ge*,E `Aa}q(}k 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径 8Ld`$_E 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 kF%EJuu j-l#n&M 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注: (a,b)是圆心坐标 U_s3)/' 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注: D2+E2-4F>0 C5}c?=#bdf 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py [i[*xf-B 6`K
R 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' h |Ofi 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l B3
x 4sKs 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h gMN>`Z`fV 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l t=,ZR}M1` g
YeKeW3) 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 扇形公式 s=1/2*l*r cB$OkaG# ?q^o|Y/ 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h #'poDX? 斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长 xJG&vOf;? 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h bjn: e!} }ufzlHD C`G+b{o
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