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1、 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 P;LZ!I 2、 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数= 1倍数 v6\2mc. 3、 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 Zr;=p"cXr 4、 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 ~[q:y|3b 5、 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 #.YcIR) 6、 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 gDNW~?/ 7、 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 Ue:T3jp3% 8、 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 m4>oE|\ 9、 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 )`7+o9& h_yR$H&tX E(_I3mftm 小学数学图形计算公式 &X,)+b= !
hr@{CD 1、正方形:C周长 S面积 a边长 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a %iC63)(M 2、正方体:V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
(Nb1R"J` 体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a neFno5d j 3、长方形: >L`mF_WG C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab {{%8|+B 4、长方体 {~g V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 MToQ8qKs (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) ,z)NKt# (2)体积=长×宽×高 V=abh b'5pQ2Mq 5、三角形 ss8v4@C s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 {VG[m@ 三角形高=面积 ×2÷底 9z/_`Xd_ 三角形底=面积 ×2÷高 6CRPdLTDf 6、平行四边形:s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 3uG5b8? 7、梯形:s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 7=A9E]: 8 圆形:S面 C周长 ∏ d=直径 r=半径 L.[uMuUa (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r {Y%=/ba W (2)面积=半径×半径×∏ d<? :Q 9、圆柱体:v体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长 F|`B2Gr (1)侧面积=底面周长×高 N-YZ0/c (2)表面积=侧面积+底面积×2 KocXSh U (3)体积=底面积×高 2{I z (4)体积=侧面积÷2×半径 {WOfT6y+ 10、圆锥体:v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3 ^X%4@,AE G5J ZB7C _
D}b
总数÷总份数=平均数 B1#>$"_0}= gGml
c:/J% 和差问题的公式 {; cB?II (和+差)÷2=大数 <9tG_ (和-差)÷2=小数 NOp=/ e*6` dz@ 和倍问题 <#
r.}T.l 和÷(倍数-1)=小数 X]"OW 小数×倍数=大数 f+Li'? (或者 和-小数=大数) RyWOiQk; -xIhN?r) 差倍问题 `f+g A 差÷(倍数-1)=小数 < DZ76 小数×倍数=大数 E*CQG;^=N (或 小数+差=大数) `1<3Hu_ _hL4@C 植树问题 x>"JWD 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: gr{Sh`Cm- ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: TbAdTmW 株数=段数+1=全长÷株距-1 3|r!*+. 全长=株距×(株数-1) XPo'iI- 株距=全长÷(株数-1) pY>-N ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: igj@{FN 株数=段数=全长÷株距 U2lC !j%K 全长=株距×株数 *"{Z?< 3 株距=全长÷株数 @M^QhHs ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: c.A/{a 株数=段数-1=全长÷株距-1 PVc|y. 全长=株距×(株数+1) b\m(0/x 株距=全长÷(株数+1) YPDsE&,J) kdPm # $- 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下
,<r 3Z$G 株数=段数=全长÷株距 w!w _`7[ 全长=株距×株数 "sX?wTag 株距=全长÷株数 +u:OAsR SJ7=<y}[d 盈亏问题 "gajBY (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (G
%gVk] (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 '/gwC7*-& (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 [Ms{J!^q hcc-J)=m 相遇问题 qgsE7 ] 相遇路程=速度和×相遇时间 N/{Yi
_n 相遇时间=相遇路程÷速度和 "d>g)rvOc 速度和=相遇路程÷相遇时间 6ilC
#yyp ]m#M
wN$ 追及问题 ]J=)pDrk 追及距离=速度差×追及时间 Le:mMd= G 追及时间=追及距离÷速度差 /1#Q=T
速度差=追及距离÷追及时间 qq3Qd,$Z 4qXRDsbCf 流水问题 U]EuDNkO{ 顺流速度=静水速度+水流速度 '=G
Ce%A 逆流速度=静水速度-水流速度 9O T4jAm 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 cYy@ 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 )TG0m= * A<CXd t+t 浓度问题 LNxE-Dp 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 &|"I0|tJ 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 B5H&DqWzr 溶液的重量×浓度=溶质的重量 '!h0![OH 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 1\{U<Oli Zi@+T 利润与折扣问题 -JhjTA 利润=售出价-成本 02#Iip3t 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% Bp{`%86SE 涨跌金额=本金×涨跌百分比 &~A*(+S 折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) 7+hF; 利息=本金×利率×时间 maEpT43f 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) a;T[%'in +Z~!n 长度单位换算 y{I[}$k 1千米=1000米 1米=10分米 `$agM@"^ 1分米=10厘米 1米=100厘米 8 E+C:" 1厘米=10毫米 %<#3_}"T| [Pc[{( 面积单位换算 ^*ezj1 1平方千米=100公顷 =,8Eo"~\ 1公顷=10000平方米
@:QdCG+ 1平方米=100平方分米 b<V./rWIB 1平方分米=100平方厘米 (My$@l973 1平方厘米=100平方毫米 nEcd+7( 't?7.#,6O 体(容)积单位换算 @&xaaqQ- 1立方米=1000立方分米 ~G:2iSi(# 1立方分米=1000立方厘米 S@zkoj@ 1立方分米=1升 v[DbhIXU 1立方厘米=1毫升 {2gd4[: 1立方米=1000升 xXxh3 k\ -Dq:Y,%q 重量单位换算 g74z]Uj.B 1吨=1000 千克 )^>XZ*eK 1千克=1000克 }%FuL5Tx 1千克=1公斤 t:sq*d +y4AUU:Q
人民币单位换算 ?r E]s!K 1元=10角 [x
p,& 1角=10分 jo3}]KC ! 1元=100分 "~2#!bK7 pH l2!{z 时间单位换算 5~%,u2 1世纪=100年 1年=12月 a(DZGQ-as
大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月 A1t~&? 小月(30天)的有: 4\6\9\11月 Y{2d4VoW6 平年 2月28天, 闰年 2月29天 ^C)T M@+
平年全年365天, 闰年全年366天 XL/o y'_ 1日=24小时 1小时=60分 -YjgS/g 1分=60秒 1小时=3600秒
ZMMo6; ME@6.* 小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 .A!0.M| P(gVF
|J? 1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 kxqc6 2、正方形的周长=边长×4 C=4a :htq%gPex9 3、长方形的面积=长×宽 S=ab r{2].31' 4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a O:=|b]t 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 V52C,]qQH 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah ,\9m At1O 7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 N|O]z 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 e=jT]i *cU 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr +\8 krA 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 ?-:: {2O) i@R$g~~-D 常见的初中数学公式 *:tjxC 3)c
K*8# 1 过两点有且只有一条直线 :Ip:sRz 2 两点之间线段最短 )!}-\5F 3 同角或等角的补角相等 i|]Va44 4 同角或等角的余角相等 1mVVPt^6 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 =Pb5b6Y@6 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 XZdr`$z f 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 O:^LQ 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 u6Qf*_- K 9 同位角相等,两直线平行 zP h\3B 10 内错角相等,两直线平行 [+MX$y 11 同旁内角互补,两直线平行 5H :~6z 12 两直线平行,同位角相等 Xz.Y-5) 13 两直线平行,内错角相等 G!VF*yW8 14 两直线平行,同旁内角互补 "3i80R\w`F 15 定理 三角形两边的和大于第三边 u!3]RGJ 16 推论 三角形两边的差小于第三边 _X2EBpZp 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° K7xWE,y 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 =6:L +V 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 LQ(5D_yG. 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 T<e7(= 21 全等三角形的对应边、对应角相等 'uf\.F 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 *xo;pe)9 23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 .F$|j1y
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 'tu@`7* 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 87pXv6'FQ 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 =i^<a7M~ 全等 YaNH.$.: 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 4,F3@m:< 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 #W%)$kc 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 KA-/k@1& 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) ^?7dOW 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 J1]w*2
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 )x8;.@U 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° N>pmhskN? 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角 Ds%&Mi 所对的边也相等(等角对等边) <k\H`P 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 X:``{!~geo 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 |!?WQ[ 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的 u|OzW}xb7j 一半 s\C8t0C 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 E_D ^O 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 r2GK_$vd 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 MYw8wwX0kJ 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 :IR9=nhS] 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 \9(- /rE 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直 ta4JWllf 平分线 y
B4H3Q ) 44 定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交, 4]aiT8)) 那么交点在对称轴上 *fH_lG% 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两 ig2+XR#% 个图形关于这条直线对称 Z 5)_B,E:X 46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方, >'}=.3\ 即a^2+b^2=c^2 ,c%K)KuPK. 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 , ey\m)6A$ 那么这个三角形是直角三角形 M9s43XL(& 48 定理 四边形的内角和等于360° A6NxM8ybn+ 49 四边形的外角和等于360° w*u{;v# 50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180° Ed^uA+D 51 推论 任意多边的外角和等于360° 8 ih;#I=q 52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 B&i0j5L 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 pPyvR;NJ 54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 T4~`e_ 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 O%JsUKV
56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 Q1nDl 57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 EwD3d0udL 58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 hP1
l v7P 59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 `kNi*I^ 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 w &|R5Q 61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 )o9Q5Lq 62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 "o{)X@YN] 63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 :K^
gu%,&$ 64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 I& M36f 65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 S'!q}|7X3 66 菱形面积=对角线乘积的一半,即 S=(a×b)÷2 jH&_E'XMX 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 =%3b@}%HqS 68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 JpxbB)/ 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等 `e $n$Bh 70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每 GT'7,+<?N 条对角线平分一组对角 ^6aS]t 71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 N=T.l*8 72 定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被 *K,
hrpYR 对称中心平分 EY)Gi`lK 73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分, hY=w|b=Y 那么这两个图形关于这一点对称 5K ,#4EOV 74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 K/2. 1o;9 75 等腰梯形的两条对角线相等 IObx^N_K 76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 {;&B^uz
] 77 对角线相等的梯形是等腰梯形 3xzkZ8]/ 78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等, UIf
ZPf= 那么在其他直线上截得的线段也相等 k]Alp;hVd 79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 Cl6m$YUt 80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边 %h" qMs S 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 B+Y5b5+wOQ 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半
gmRT1T L=(a+b)÷2 S=L×h ```d:f 83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d Jh43)#G- 84 (2)合比性质 如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d 1X::0;3 85 (3)等比性质 如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m) )XP#W|; /(b+d+…+n)=a/b 7k]RO 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成 -.{oqs$ 比例 (/SGT$#8 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得 4N~+G ` 的应线段成比例 jWXR__>. 88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线 UK6xkra?# 段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 v0Ai!# 89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的 OpK.Lsd0y 三边与原三角形三边对应成比例 iIsE
Qh 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交, 8wII{FHX 所构成的三角形与原三角形相似 &@%
b?~ 91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等,两三角形相似(ASA) /BMtcCPG! 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 ZMoJ#p( 93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) ms}f>f= 94 判定定理 3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS) JvfQib 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 @GG(7r\/B 斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 oe!:|ck< 96 性质定理 1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的 os1?6z~ 比都等于相似比 .~q)eV 97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 zUs~V`0 98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 ;NH~9# t: 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的 `k(u:yGK 余角的正弦值 |As2"1_f 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的 }qiF^D} 余角的正切值 bR`rT4.F 101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 @n7t?9Bx 102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 Sk/#J!T8{ 103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 L\ }Pzxn 104 同圆或等圆的半径相等 (S
k#x 105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆 ]am~aJ|L
106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线 ]^:hyOK 107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 U
!c]_q 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等 Re*|$r# 的一条直线 a#+>w5 109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 &:c:9w 110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 Bf5
&}2u 111 推论 1 F<Hqo>G ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
-=
$% { ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 4L5o\'X ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 BrJ
o!@< 112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 L6:W'u^ 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 J ;
UBnC
g 114 定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等, #M5_em4kN 所对的弦的弦心距相等 L`UG=7r q 115 推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦 O
GJ=VQA 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 Q PFeBl 116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 Y5ogi) 117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角 P3iA(3I24< 所对的弧也相等 v<;: 0 118 推论 2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90° 的圆周角所对的弦 4l&"]9D 是直径 r
Q 119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是 gEv-> pc 直角三角形 %M{k.FE( 120 定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对 *me,(C 角 {J~(#i
k
121 ①直线L和⊙O相交 d<r ?&znUoB ②直线L和⊙O相切 d=r g ?afX1Sg ③直线L和⊙O相离 d>r ,Z>wbMJig 122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 JFM"ii{8 线 e=t<H"& 123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
,AH0*L 124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 7L=T]W 125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 4K9Rpm 126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和 @iU%`=ziz 这一点的连线平分两条切线的夹角 xfq]9< 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 N%9h~G 128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 8F zH
NG 129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 1$$37?F
E 130 相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等 ~->Hlxze'K 131 推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线 {ITv&5?> 段的比例中项 #(%t*"IY; 132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆 G HD^%)T5^ 交点的两条线段长的比例中项 )n7|?@5U 133 推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两 E@w[ 条线段长的积相等 iOT)0@f' 134 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 'h-3V8m^e 135 ①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r<d<R+r(R>r) [J0*+C9P* ④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含d<R-r(R>r) $ph0ag+ 136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 ^
<qrM 137 定理 把圆分成n(n≥3): [kbC'Eh* ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 #
B @X ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆 vd}*_
d 的外切正n边形 i`prv& 138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 GS\%mPZ 139 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n 2Co@+I[,4& 140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 |9>*$Fe" 141 正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 j2|XDOf 142 正三角形面积 √3a/4 a表示边长 0Injyc*bMF 143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因 E:
9o;JU 此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 aje^Z=] 144 弧长计算公式:L=n兀R/180 _QR
g7 145 扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2 h|bqyu 146 内公切线长=d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) 8>UKIdp ,>;!%Ui/p Fr-[UZ~V 实用工具:常用数学公式 %O#)Nq>mp FU%~9NKX 公式分类 公式表达式 zwK
}7h6] GR,J0LT 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) zKLn!b#> a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) rd
O@X9z 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
'#v71, |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| (/"thv5vT{ 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a mCM|&u 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 Bvz62? mZwi7s&u 判别式 )`w=qCn1 Y b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 W*k` b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 Zta$R,[9h b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根 v&xKi>Ail I[#U`9Dt 三角函数公式 U1l0Uke Zj qA30! 两角和公式 fr+@HUOxsl sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA NuU'0_")/ cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB _u>t3RUA tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) Hu[]h] ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) d,W/M(S 3b
Wum 倍角公式 ,I]7g4~ tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga Oqpp=7 cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a OI+E
(nA RCzV5g 半角公式 I(pb-oY3!I sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) $[,l-[-+ cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) jOs
H2^ tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) _=ugxL #eB ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) BBcj=]"_ UL+E,= 和差化积 2Ok?@ZdjA{ 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) Bwjg#1 E 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) mc?';dEG sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 $^t<9"t cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) a`#S|'oatC tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB y-'" > ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 8QV t,
'I QwBXlO? 某些数列前n项和 <
CDA" 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 Cz_AJ-WR 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 z^r|3; 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 XE9)c
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 xw ?CMA OCCEL9d 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径 Q6=MS>JW]w 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 wG+=}1X Y2<dM/b/ 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注: (a,b)是圆心坐标 o]A XT8 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注: D2+E2-4F>0 3[VWTq)D= 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 1t+%Gv^sK \M9h&I\7 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 7Yuk
正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l T?>E{1pS 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h )o{VmXe@@ 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l E*BSfn&i yVaU t_Zi 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 扇形公式 s=1/2*l*r W9dYljnZ8i L?!$EPr 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h HOfF"QAR$ 斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长 {VR
`; 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h O@s{
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