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1、 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 2uJNc!& 2、 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数= 1倍数 0)6i~Mg lY 3、 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 @2GhN&= 4、 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 fD
3jwPL 5、 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 ;~'cIT
L 6、 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 s2(w#n) 7、 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 7G<KrKal 8、 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 7yqSt)/U 9、 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 }[=xe(4]D 2A@Y&g(6T7 ~$?y1Yv 小学数学图形计算公式 UX-_{I
QW 4~m.#6MT
1、正方形:C周长 S面积 a边长 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a #{)r*"% 2、正方体:V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 cu.*4zs 体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a !I~C\$^U 3、长方形: :_{{PY0PK C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 0Y38T)k 4、长方体 E3FW*UNg[y V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 7dM6;`V^ (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) &;~2sEo
, (2)体积=长×宽×高 V=abh ';;p8bv+ 5、三角形 $'J6#Vs s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 XEvGhy# 三角形高=面积 ×2÷底 hJC
p0F9O 三角形底=面积 ×2÷高 <WQ<<s@#pb 6、平行四边形:s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah
d'Ik
@D]I 7、梯形:s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 avHD'zU}N 8 圆形:S面 C周长 ∏ d=直径 r=半径 Xh7~MU~X (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r T!^?d5uW# (2)面积=半径×半径×∏ O X5Co<u 9、圆柱体:v体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长 RpmBP[ (1)侧面积=底面周长×高 zAkc67: (2)表面积=侧面积+底面积×2 A-Q{*{^# (3)体积=底面积×高 `wn<3# (4)体积=侧面积÷2×半径 .pB8=_e: 10、圆锥体:v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3 A4 A6F< Tdk2436= ] dm1Qm 总数÷总份数=平均数 uI[-P}bSc& U- *8%>Qp 和差问题的公式 g~ppPAH (和+差)÷2=大数 W|r+J8 (和-差)÷2=小数 n,Yr!W:h
k *G!. 和倍问题 oUKBb&&O 和÷(倍数-1)=小数 ]2aYi9) 小数×倍数=大数
(dLE<\E (或者 和-小数=大数) `Q1WVd29 &*>CPO 差倍问题 1Rb XM n 差÷(倍数-1)=小数 +qh <
Fj> 小数×倍数=大数 !yV,|)y5F (或 小数+差=大数) !BvTJ-e)F `PQ?8z| 植树问题 ,E/Y@sajn+ 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: niBjq#bJi ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: uK4'n+_>\ 株数=段数+1=全长÷株距-1 |%2/I>o 全长=株距×(株数-1) JA SR 株距=全长÷(株数-1) =x='<{jtgW ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: ABq {<2iYN 株数=段数=全长÷株距 y'0dl "Dy\ 全长=株距×株数 `\RX~ $^ 株距=全长÷株数 !ho5VAt ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: nyl8=F:V 株数=段数-1=全长÷株距-1 |&0"N[t 全长=株距×(株数+1) 3gPD(r1g 株距=全长÷(株数+1) .%J?T5D $p}~,Kp/ 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 oqd
N5+xt 株数=段数=全长÷株距 $$bTd3N+ 全长=株距×株数 M3jv aI 株距=全长÷株数 XL. CJ5y>
E1{:z" 盈亏问题 l~Ie#vak (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 H/p-YtY (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 9A *?E (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
O#Zs3k <.A C=4@V 相遇问题 5Sm 5jRr 相遇路程=速度和×相遇时间 YjX!q]56 相遇时间=相遇路程÷速度和 T je o*n^ 速度和=相遇路程÷相遇时间 [d^: |;U}'|6 追及问题 [U3D`V$xD 追及距离=速度差×追及时间 %0~wtZ
H_! 追及时间=追及距离÷速度差 -hU>1ux&V 速度差=追及距离÷追及时间 Q~b M {l *&l2 流水问题
XRz%KVysp 顺流速度=静水速度+水流速度 tz0Ttu=xH 逆流速度=静水速度-水流速度 T$.-{I 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 n ]6
0 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 O%fp;Y{` wEHAkc)Q 浓度问题 |$SvD2^ 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 UgD'Bi 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 8}pcanPg 溶液的重量×浓度=溶质的重量 z[KN^2YS 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 ?5r2j3mqgv +GYI2 利润与折扣问题 @
(u?=x; 利润=售出价-成本 k8x&aH
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% },Y;
(n' 涨跌金额=本金×涨跌百分比 d=4f`q0k 折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) (IWix){ 利息=本金×利率×时间 8~[C'+r 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) FVC2 XxP uJ)=+Exii 长度单位换算 <*r<+S 1千米=1000米 1米=10分米 8[`^(O#\E 1分米=10厘米 1米=100厘米 }n2-*{)x 1厘米=10毫米 +/~\b/ aaqd:N) 面积单位换算 ].<sAmL^ 1平方千米=100公顷 q563,s 1公顷=10000平方米 #<tWYE 1平方米=100平方分米 ?2;n=&ZM 1平方分米=100平方厘米 3w<j:\i 1平方厘米=100平方毫米 g~^{-6Vg ,
SJK 体(容)积单位换算 pw<q?q% 1立方米=1000立方分米 /n(bThDH 1立方分米=1000立方厘米 [oU+b( 1立方分米=1升
i_E#cU 1立方厘米=1毫升 yf#%)-7( 1立方米=1000升 a7v[l04 M::IE|h 重量单位换算 lM|WOmD 1吨=1000 千克 u7Y'3x,` 1千克=1000克 @7HOL-i 1千克=1公斤 Io4:$w +/b4@B7 人民币单位换算 ?lET45' 1元=10角 -'H+lrmv 1角=10分 G2yUuyAZ 1元=100分 Br ^rK}|l "{ry 9?z 时间单位换算 !OZhfMVd 1世纪=100年 1年=12月 ,@'){V 大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月 ^ ]6
80h 小月(30天)的有: 4\6\9\11月 LD~uI 平年 2月28天, 闰年 2月29天 ~&[P`
Z$ 平年全年365天, 闰年全年366天 x@ s`;qz 1日=24小时 1小时=60分 i9EMi_% 1分=60秒 1小时=3600秒 n6!Ihip$ xv#j 593 小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 ssr)f8R#,# <zDw&s2 1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 "$E!_ 2、正方形的周长=边长×4 C=4a NW4
s'roP 3、长方形的面积=长×宽 S=ab yd2q
f 4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a O[hbu ![ 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 |`(?<m 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah @DQ"vFj6< 7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2
]tdo& 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 wD?=u\% & 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr EY
x2IJ 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 |jaY[_.@ 0w[0%:R^ 常见的初中数学公式 n;k97>m${x A_(+r 1 过两点有且只有一条直线 J6[
"
j 2 两点之间线段最短 _E&vE5<-$ 3 同角或等角的补角相等 jC Kt;lj 4 同角或等角的余角相等 Am0.c0h 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 q* y9/HnI 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 "!6 B5Oz 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 ]6VUqFO) 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 = C'e1=] 9 同位角相等,两直线平行 t0V_ c'm 10 内错角相等,两直线平行 n0_Az2 11 同旁内角互补,两直线平行 }DUDA%U 12 两直线平行,同位角相等 z$BnEd.y=: 13 两直线平行,内错角相等 j]?0}Z* 14 两直线平行,同旁内角互补 NKUI! [ 15 定理 三角形两边的和大于第三边 );uZ4PNK/? 16 推论 三角形两边的差小于第三边 $vGEY7, 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° R&=GB\`:a 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 iq^L~RW5e 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 mZ5K hPvf8 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 !^w\$cw& 21 全等三角形的对应边、对应角相等 :5cu,&<Gv 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 :{xN33@6\X 23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 @X6#$ex 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 MMA@J 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 +&N&D"9A 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 J2rLsNC]0 全等 im?
XXsH' 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 \(>$mtS: 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 xu?QK6D: 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 Kf?{GNE7 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) [A..<[ 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 F;X q:e8 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 ;~@PYIp 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° (Y.$wMB 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角 kN9sug^ 所对的边也相等(等角对等边) _6-/S!7Y\ 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 /6+%(f}7l 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 *UL|{_)c 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的 &!YH"{b 一半 9;v"bcQ 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 ^n45N&91
6 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 V+a%,sI 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 ?n9$,-^v 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 i{FC1tVeL_ 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 ;~Gpw/]5E 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直 9hs{uxwuEE 平分线 CU>K
44 定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交, 7SY->-H8 那么交点在对称轴上 etK,zEd 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两 rLw
[y$2 个图形关于这条直线对称 *ckrn>E{h 46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方, NX""?"q 即a^2+b^2=c^2 @xF8' [< 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 , \lbiz4^> 那么这个三角形是直角三角形 dYqDL<se/I 48 定理 四边形的内角和等于360° \IZ4( Z 49 四边形的外角和等于360° +81+4{* 50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180° Tvx8l
m' 51 推论 任意多边的外角和等于360° g/X=#! 52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 (&]15 FJ$1 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 33KPo0g7 54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 S7~F*CGBh 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 h'y@M+c( 56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 w%o4MFK=! 57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 qQ
DFg` 58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 8(_g] u#B; 59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 2#:]%y;\ 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 W &wDH 61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 uF3p1by 62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 7}1Kafs 63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 HToN+z%w3H 64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 +heS\I_Mp 65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 zkMO3w> 66 菱形面积=对角线乘积的一半,即 S=(a×b)÷2 ])wMUJWg2 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 9MzkG87J 68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 /qq&'}TZP 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等 POg0=32 70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每 :XQ
条对角线平分一组对角 9]F&Fz/G 71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 'lRHdD}s 72 定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被 i+x6aQ24 对称中心平分 F+$@3[Q`N 73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分, ?a0}^:6 那么这两个图形关于这一点对称 XsN#<"f;i 74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 +e]b,9.sR 75 等腰梯形的两条对角线相等 ccRk4x
R 76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 +$=Wms-z 77 对角线相等的梯形是等腰梯形 4%v+ark8 78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等, 7n95>as 那么在其他直线上截得的线段也相等 :*Ggz| 79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 IM5^E#-g7 80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边 h7]]F{r5 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 a=B0ytNm 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 @1ta`7# L=(a+b)÷2 S=L×h MW[ 4^ 83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d vlN. OQ 84 (2)合比性质 如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d yoY)6cn@ 85 (3)等比性质 如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m) P[P72WR /(b+d+…+n)=a/b "A1yqK 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成 So 6cm|{ 比例 U}wq~fD 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得 !6/IKh`J 的应线段成比例 Okg8Ve2 88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线 t02"v4_i 段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 Y6Qb_X: 89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的 P_lcX;O 三边与原三角形三边对应成比例 Isgk 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交, >T*g'954xF 所构成的三角形与原三角形相似 *pC-`k 91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等,两三角形相似(ASA) 5GFnfc} 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 Q|<?$.FN"8 93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) XK/@!ud"` 94 判定定理 3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS) F Hcqu_;J 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 (l P4D:X 斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 rH:X/i;D 96 性质定理 1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的 kt3#_d^El 比都等于相似比 p;t!"I:`? 97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 u[|S*(P 98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 'sQO0611S 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的 z%dlajYm: 余角的正弦值 SyVbCj 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的 U?^|>cMr 余角的正切值 LLHOWD C(2 101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 x0;}b-f 102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 ;)]zv\fC 103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 /bu<,o 104 同圆或等圆的半径相等 f>+}U;)EF 105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆 lg 106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线 wG?kcfu 107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 +95dz?~ 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等 geN%rD 的一条直线 x-#9i 109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 j p]geV54 110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 Mh.eAM8 _ 111 推论 1 pbvEIa-Y4 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 #DRtMrfat ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 5)v^
cR?& ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 !>@V#I 112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 gwz _b 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 Iy4MMU 114 定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等, udy;Od
t 所对的弦的弦心距相等 WblV`"~e 115 推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦 h
%^kA@3F 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 tWOze, N 116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 wXZY5-h4 117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角 U?ic$J]N 所对的弧也相等 KC-aLq/ 118 推论 2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90° 的圆周角所对的弦 kZ[yv 是直径 kGq f@
I+ 119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是 Ng39D#_) 直角三角形
E0Y/N? 120 定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对 f EiEfu 角 +}0*_VW 121 ①直线L和⊙O相交 d<r !cq|g ②直线L和⊙O相切 d=r nN\XVGP,t ③直线L和⊙O相离 d>r Tc(v\|F, 122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 #
Ii.tTk 线 [}>6n72gNh 123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 \q1%d.\X 124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 VdOd:w 125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 zPkPC}f(O 126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和 $q$\GOQ 9 这一点的连线平分两条切线的夹角 m.a1 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 /"{ ,m! 128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 5a_!& 129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 EF=D}"E6pO 130 相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等 l<:E+lU 131 推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线 :RO:k|g 段的比例中项 aw"%B-N\ 132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆
![!b^:f 交点的两条线段长的比例中项 /aa;M*Qp 133 推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两 7%!KAtc 条线段长的积相等 L0VR( 134 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 hPpXB:(-0 135 ①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r<d<R+r(R>r) =l'_*B8 ④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含d<R-r(R>r) ;k%sKVP 136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 6ch[B`[h, 137 定理 把圆分成n(n≥3): *-LU'yM6Yh ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 QIV~)`; ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆 'htA! KHF 的外切正n边形 #*M$,ig 138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 '^(v8lCu 139 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n RS02>$jo 140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 =pOY+S| 141 正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 vEp8Hc 142 正三角形面积 √3a/4 a表示边长 *K.7Zf0
143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因 1sLfjH hv 此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 CgKSK0/a 144 弧长计算公式:L=n兀R/180 nJ})6/gK
145 扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2 ?N*@o. 146 内公切线长=d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) ;f^jB;\< p2vUt =<h=">}5' 实用工具:常用数学公式 <\~#\A=; K y2xWd8 公式分类 公式表达式 D"f(nVEr % P)}(e6y 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) 4H=s
D
t a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) #=#$b _6* 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b /0B?3&H |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| gpvj'Ri7V 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a {
lUl+_58 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 7=*k@9 ;1k0o.3 判别式 fDHISJv b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 c] R![sa b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 wSyu^KDz b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根 3&Rqz9 W qTMz6D!Q 三角函数公式 RX\O'Zwl j jeF
l+K'1 两角和公式 @N{Ht)1r sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ]b| @<E7Y cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB ~ A|*]0, tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) <d`UifqD ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) /=(FM 1O7ss_E 倍角公式 t6e-~ tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga #R~NR8(z cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a v~cW:I &LQab>{*K 半角公式 L [M8[~Hy sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) TC#B^m`'p cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) {$:13AnK tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) 4:
PP[2? ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) "FIx^ 3'e 4{ 和差化积
Ph{+uI 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) &.4_4"l( 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) $rYu
4^ sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 km^+
mK cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) &Q+V I/p tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB hD"~
^ ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB '
,j-n$Z^= SZD2'UaG 某些数列前n项和 BD#;3?| 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 1AV1W_" 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 X(z-?6N4 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 XJ?z{gXJ 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 O~OWRJ@p +`3ZH9 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径 A3pQ
?d[ 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 ^!Jm/- ]LO
twY 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注: (a,b)是圆心坐标 ,ToEKId 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注: D2+E2-4F>0 kDa#yN\ 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 8HA=O?Cg +r P<m 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' HKw:fGt/o^ 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 8N_rJ)f 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h {/!Gh\i 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l R_&z2I vkgL"([_ 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 扇形公式 s=1/2*l*r 8|Y^Jn\p5u 2A
,36, 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h R0d|j#vP 斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长
"<h#Z( 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h ClZyQ=UAD PW4Wn`u 'o
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