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辅导小学生用得上 [复制链接]

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只看楼主 倒序阅读 使用道具 楼主  发表于: 2015-09-14
  1、 每份数×份数=总数      总数÷每份数=份数    总数÷份数=每份数 P;L Z!I  
        2、 1倍数×倍数=几倍数    几倍数÷1倍数=倍数  几倍数÷倍数= 1倍数 v6\2m c.  
        3、 速度×时间=路程          路程÷速度=时间      路程÷时间=速度 Zr;=p"cXr  
        4、 单价×数量=总价          总价÷单价=数量      总价÷数量=单价 ~[q:y|3b  
        5、 工作效率×工作时间=工作总量        工作总量÷工作效率=工作时间
            工作总量÷工作时间=工作效率 #.YcIR)  
        6、 加数+加数=和          和-一个加数=另一个加数 gDNW~?/  
        7、 被减数-减数=差          被减数-差=减数      差+减数=被减数 Ue:T3jp 3%  
        8、 因数×因数=积          积÷一个因数=另一个因数 m4>o E|\  
        9、 被除数÷除数=商          被除数÷商=除数      商×除数=被除数 )`7+o9&  
h_yR$H&tX  
E(_I3mftm  
        小学数学图形计算公式
&X,)+ b=  
! hr@{CD  
        1、正方形:C周长 S面积 a边长 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a %iC63)(M  
        2、正方体:V:体积 a:棱长  表面积=棱长×棱长×6    S表=a×a×6 (Nb1R"J `  
                                  体  积=棱长×棱长×棱长   V=a×a×a neFno5dj  
        3、长方形: >L`mF_WG  
          C周长 S面积 a边长  周长=(长+宽)×2  C=2(a+b)   面积=长×宽   S=ab {{%8|+B  
        4、长方体 {~g  
          V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 MToQ8qKs  
         (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2   S=2(ab+ah+bh) ,z )NKt#  
         (2)体积=长×宽×高                 V=abh b'5pQ2Mq  
        5、三角形 ss8v4@C  
         s面积 a底 h高  面积=底×高÷2      s=ah÷2 {VG[m@  
                    三角形高=面积 ×2÷底 9z/_`Xd_  
                    三角形底=面积 ×2÷高 6CRPdLTDf  
        6、平行四边形:s面积 a底 h高      面积=底×高     s=ah 3uG5b8?  
        7、梯形:s面积 a上底 b下底 h高  面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 7=A9E]:  
        8 圆形:S面    C周长   ∏     d=直径       r=半径 L.[uMuUa  
         (1)周长=直径×∏=2×∏×半径       C=∏d=2∏r {Y%=/ba W  
         (2)面积=半径×半径×∏ d<? :Q  
        9、圆柱体:v体积    h:高    s:底面积   r:底面半径   c:底面周长 F|`B2Gr  
         (1)侧面积=底面周长×高 N-YZ0/c  
         (2)表面积=侧面积+底面积×2 KocXSh U  
         (3)体积=底面积×高 2{Iz  
         (4)体积=侧面积÷2×半径 {WOfT6y+  
        10、圆锥体:v体积   h高   s底面积   r底面半径    体积=底面积×高÷3 ^X%4@,AE  
G5J ZB7C  
_ D}b  
         总数÷总份数=平均数 B1#>$"_0}=  
gGml c:/J%  
         和差问题的公式 {; cB?II  
        (和+差)÷2=大数 <9tG_  
        (和-差)÷2=小数 NOp=/  
e*6` dz@  
        和倍问题 <# r.}T.l  
        和÷(倍数-1)=小数 X]"OW  
        小数×倍数=大数 f+Li'?  
        (或者 和-小数=大数) RyWOiQk;  
-xIhN?r)  
        差倍问题 `f+g A  
        差÷(倍数-1)=小数 < DZ76  
        小数×倍数=大数 E*CQG;^=N  
        (或 小数+差=大数) `1<3Hu_  
_hL4@ C  
        植树问题 x>" JWD  
        1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: gr{Sh`Cm-  
         ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: TbAdTmW  
           株数=段数+1=全长÷株距-1 3|r!*+.  
           全长=株距×(株数-1) XPo'iI-  
           株距=全长÷(株数-1) p Y>-N  
         ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: igj@{FN  
           株数=段数=全长÷株距 U2lC !j%K  
           全长=株距×株数 *"{Z?< 3  
           株距=全长÷株数 @M^Qh Hs  
         ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: c.A/{a  
           株数=段数-1=全长÷株距-1 PVc|y.  
           全长=株距×(株数+1) b\m( 0/x  
           株距=全长÷(株数+1) YPDsE&,J)  
kdPm # $-  
        2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 ,<r3Z$G  
           株数=段数=全长÷株距 w!w _`7[  
           全长=株距×株数 "sX?wTag  
           株距=全长÷株数 +u:O AsR  
SJ7=<y}[d  
        盈亏问题 "gajBY  
        (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (G %gVk]  
        (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 '/gwC7*-&  
        (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 s{J!^q  
hcc-J)=m  
        相遇问题 qgsE7 ]  
        相遇路程=速度和×相遇时间 N/{Yi _n  
        相遇时间=相遇路程÷速度和 "d>g)rvOc  
        速度和=相遇路程÷相遇时间 6ilC #yyp  
]m#M wN$  
        追及问题 ]J=)pD rk  
        追及距离=速度差×追及时间 Le:mMd= G  
        追及时间=追及距离÷速度差 /1#Q=T  
        速度差=追及距离÷追及时间 qq3Qd,$Z  
4qXRDsbCf  
        流水问题 U]EuDNkO{  
        顺流速度=静水速度+水流速度 '=G Ce%A  
        逆流速度=静水速度-水流速度 9OT4j Am  
        静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 cYy @  
        水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 )TG0m= *  
A<CXdt+t  
        浓度问题 LNxE-Dp  
        溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 &|"I0|tJ  
        溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 B5H&DqWzr  
        溶液的重量×浓度=溶质的重量 '!h0![OH  
        溶质的重量÷浓度=溶液的重量 1\{U<Oli  
Zi@+T  
        利润与折扣问题 -JhjTA  
        利润=售出价-成本 02#Iip3t  
        利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% Bp{`%86S E  
        涨跌金额=本金×涨跌百分比 &~A*(+S  
        折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) 7 +hF;  
        利息=本金×利率×时间 maEpT43f  
        税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) a;T[%'in  
+Z~!n  
        长度单位换算 y{I[}$k  
        1千米=1000米   1米=10分米 `$a gM@"^  
        1分米=10厘米   1米=100厘米 8 E+C:"  
        1厘米=10毫米 %<#3_}"T|  
[P c[{(  
        面积单位换算 ^*ez j1  
        1平方千米=100公顷 =,8Eo"~\  
        1公顷=10000平方米 @:QdCG+  
        1平方米=100平方分米 b<V./rWIB  
        1平方分米=100平方厘米 (My$@l973  
        1平方厘米=100平方毫米 nEcd+7(  
't?7.#,6O  
        体(容)积单位换算 @&xaaqQ-  
        1立方米=1000立方分米 ~G:2iSi(#  
        1立方分米=1000立方厘米 S@zkoj@  
        1立方分米=1升 v[DbhIXU  
        1立方厘米=1毫升 {2gd4[:  
        1立方米=1000升 xXxh3 k\  
-Dq:Y,%q  
        重量单位换算 g74z]Uj.B  
        1吨=1000 千克 )^>XZ*eK  
        1千克=1000克 }%FuL5Tx  
        1千克=1公斤 t:s q*d  
+y4AUU:Q  
        人民币单位换算 ?r E]s!K  
        1元=10角 [x p,&  
        1角=10分 jo3}]KC !  
        1元=100分 "~2#!bK7  
pH l2!{z  
        时间单位换算 5~%,u2  
        1世纪=100年       1年=12月 a(DZGQ-as  
        大月(31天)有:     1\3\5\7\8\10\12月 A1t~&?  
        小月(30天)的有:   4\6\9\11月 Y{2d4VoW6  
        平年 2月28天,     闰年 2月29天 ^C)TM@+  
        平年全年365天,    闰年全年366天 XL/o y'_  
        1日=24小时        1小时=60分 -YjgS/g  
        1分=60秒          1小时=3600秒 ZMMo6;  
ME@6.*  
        
小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 .A!0.M|  
P(gVF |J?  
        1、长方形的周长=(长+宽)×2             C=(a+b)×2 kxqc6  
        2、正方形的周长=边长×4                  C=4a :htq%gPex9  
        3、长方形的面积=长×宽                   S=ab r{2].31'  
        4、正方形的面积=边长×边长               S=a.a= a O:=|b]t  
        5、三角形的面积=底×高÷2                 S=ah÷2 V52C,]qQH  
        6、平行四边形的面积=底×高               S=ah ,\9mAt1O  
        7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2        S=(a+b)h÷2 N|O]z  
        8、直径=半径×2   d=2r    半径=直径÷2    r= d÷2 e=jT]i*cU  
        9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2   c=πd =2πr +\8krA  
       10、圆的面积=圆周率×半径×半径 ?-::{2O)  
i@R$g~~-D  
        常见的初中数学公式 * :tjxC  
3) c K*8#  
        1 过两点有且只有一条直线 :Ip:sRz  
        2 两点之间线段最短 ) !}-\5F  
        3 同角或等角的补角相等 i|]Va44  
        4 同角或等角的余角相等 1mVVPt^6  
        5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 =Pb5b6Y@6  
        6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 XZdr`$zf  
        7 平行公理  经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 O:^LQ  
        8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 u6Qf*_-K  
        9 同位角相等,两直线平行 zPh\3B  
       10 内错角相等,两直线平行 [+MX$y  
       11 同旁内角互补,两直线平行 5H :~6z  
       12 两直线平行,同位角相等 Xz .Y-5)  
       13 两直线平行,内错角相等 G!VF*yW8  
       14 两直线平行,同旁内角互补 "3i80R\w`F  
       15 定理  三角形两边的和大于第三边 u !3]RGJ  
       16 推论  三角形两边的差小于第三边 _X2EBpZp  
       17 三角形内角和定理  三角形三个内角的和等于180° K7xWE,y  
       18 推论1  直角三角形的两个锐角互余 =6:L+ V  
       19 推论2  三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 LQ(5D_yG.  
       20 推论3  三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 T<e7(=  
       21 全等三角形的对应边、对应角相等 'uf\.F  
       22 边角边公理(SAS)  有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 *xo;pe)9  
       23 角边角公理(ASA)  有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 .F$|j1y  
       24 推论(AAS)   有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 'tu@`7*  
       25 边边边公理(SSS)  有三边对应相等的两个三角形全等 87pXv6'FQ  
       26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形
=i^<a7M~  
                               全等 YaNH.$.:  
       27 定理1  在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 4,F3@m:<  
       28 定理2  到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 #W%)$k c  
       29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 KA-/k@1&  
       30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) ^?7dOW  
       31 推论1  等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 J1]w*2  
       32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 )x8;.@U  
       33 推论3  等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° N>pmhskN?  
       34 等腰三角形的判定定理   如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角
Ds%&Mi  
                                 所对的边也相等(等角对等边) <k\H`P  
       35 推论1  三个角都相等的三角形是等边三角形 X:``{!~geo  
       36 推论2  有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 |!?WQ[  
       37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的
u|OzW}xb7j  
          一半 s\C8t0C  
       38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
E_D ^O  
       39 定理  线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 r2GK_$vd  
       40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 MYw8wwX0kJ  
       41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
:IR9=nhS]  
       42 定理1  关于某条直线对称的两个图形是全等形 \9(- /rE  
       43 定理2  如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直
ta4JWllf  
                 平分线 y B4H3Q )  
       44 定理3  两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,        
4]aiT8))  
                 那么交点在对称轴上 *fH_lG%  
       45 逆定理   如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两
ig2 +XR#%  
                   个图形关于这条直线对称 Z 5)_B,E:X  
       46 勾股定理  直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,
>'}=.3\  
                    即a^2+b^2=c^2 ,c%K)KuPK.  
       47 勾股定理的逆定理  如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,
ey\m)6A$  
                            那么这个三角形是直角三角形 M9s43XL(&  
       48 定理  四边形的内角和等于360° A6NxM8ybn+  
       49 四边形的外角和等于360° w*u{;v#  
       50 多边形内角和定理  n边形的内角的和等于(n-2)×180° Ed^uA+D  
       51 推论  任意多边的外角和等于360° 8 ih;#I=q  
       52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 B&i0j5L  
       53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 pPyvR;NJ  
       54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 T4~`e_  
       55 平行四边形性质定理 3  平行四边形的对角线互相平分 O%JsUKV  
       56 平行四边形判定定理 1  两组对角分别相等的四边形是平行四边形 Q1nDl  
       57 平行四边形判定定理 2  两组对边分别相等的四边形是平行四边形 EwD3d0udL  
       58 平行四边形判定定理 3  对角线互相平分的四边形是平行四边形 hP1 l v7P  
       59 平行四边形判定定理 4  一组对边平行相等的四边形是平行四边形 `kNi*I^  
       60 矩形性质定理 1        矩形的四个角都是直角 w&|R5Q  
       61 矩形性质定理 2        矩形的对角线相等 )o9Q5Lq  
       62 矩形判定定理 1        有三个角是直角的四边形是矩形 "o{)X@YN]  
       63 矩形判定定理 2        对角线相等的平行四边形是矩形 :K^ gu%,&$  
       64 菱形性质定理 1        菱形的四条边都相等 I& M36f  
       65 菱形性质定理 2  菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 S'!q}|7X 3  
       66 菱形面积=对角线乘积的一半,即 S=(a×b)÷2
jH&_E'XMX  
       67 菱形判定定理 1     四边都相等的四边形是菱形 =%3b@}%HqS  
       68 菱形判定定理 2     对角线互相垂直的平行四边形是菱形 JpxbB)/  
       69 正方形性质定理 1   正方形的四个角都是直角,四条边都相等 `e $n$Bh  
       70 正方形性质定理 2   正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,
GT'7,+<?N  
                             条对角线平分一组对角 ^6a S]t  
       71 定理1  关于中心对称的两个图形是全等的 N=T.l*8  
       72 定理2  关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被
* K, hrpYR  
                 对称中心平分 EY)Gi`lK  
       73 逆定理   如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,
hY=w|b=Y  
                  那么这两个图形关于这一点对称 5K ,#4EOV  
       74 等腰梯形性质定理    等腰梯形在同一底上的两个角相等 K/2.1o;9  
       75 等腰梯形的两条对角线相等 IObx^N_K  
       76 等腰梯形判定定理    在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 {;&B^uz ]  
       77 对角线相等的梯形是等腰梯形 3xzkZ8]/  
       78 平行线等分线段定理   如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,
UIf ZPf=  
                               那么在其他直线上截得的线段也相等 k]Alp;hVd  
       79 推论 1  经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 Cl6m$YUt  
       80 推论 2  经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边 %h"qMs S  
       81 三角形中位线定理  三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 B+Y5b5+wOQ  
       82 梯形中位线定理  梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半
 gmRT1T  
                          L=(a+b)÷2  S=L×h ```d:f  
       83 (1)比例的基本性质  如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d Jh43)#G-  
       84 (2)合比性质  如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d 1X::0;3  
       85 (3)等比性质  如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)
)XP#W|;  
                            /(b+d+…+n)=a/b 7k] RO  
       86 平行线分线段成比例定理  三条平行线截两条直线,所得的对应线段成
-.{oqs$  
                                  比例 (/SGT$#8  
       87 推论  平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得
4N~+G `  
                的应线段成比例 jWXR__>.  
       88 定理  如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线
UK6xkra?#  
                段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 v0Ai!#  
       89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的
OpK. Lsd0y  
                三边与原三角形三边对应成比例 iIsE Qh  
       90 定理  平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,
8wII{FHX  
                所构成的三角形与原三角形相似 &@% b?~  
       91 相似三角形判定定理 1  两角对应相等,两三角形相似(ASA) /BMtcCPG!  
       92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 ZMoJ#p(  
       93 判定定理 2  两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) ms}f>f=  
       94 判定定理 3  三边对应成比例,两三角形相似(SSS) JvfQib  
       95 定理  如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的
@GG(7r\/B  
                斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 oe!:|ck<  
       96 性质定理 1  相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的
os1?6 z~  
                      比都等于相似比 .~q)eV  
       97 性质定理 2  相似三角形周长的比等于相似比 zUs~V`0  
       98 性质定理 3  相似三角形面积的比等于相似比的平方 ;NH~9# t:  
       99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的
`k(u:yGK  
               余角的正弦值 |As2"1_f  
      100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的
}qiF^D}  
               余角的正切值 bR`rT4.F  
      101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 @n7t?9Bx  
      102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 Sk/#J!T8{  
      103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 L\}Pzxn  
      104 同圆或等圆的半径相等 (S  k#x  
      105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆 ]am~aJ|L  
      106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线 ]^:hyO K  
      107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 U !c]_q  
      108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等
Re*|$r#  
               的一条直线 a#+>w5  
      109 定理  不在同一直线上的三点确定一个圆。 &:c:9w  
      110 垂径定理  垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 B f5 &}2u  
      111 推论 1  
F<Hqo>G  
          ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧  -= $% {  
          ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 4L5o\'X  
          ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 BrJ o!@<  
      112 推论2  圆的两条平行弦所夹的弧相等 L6:W'u^  
      113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 J; UBnC g  
      114 定理  在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,
#M5_em4kN  
                所对的弦的弦心距相等 L`UG=7r q  
      115 推论  在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦
O GJ=VQA  
                心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 Q PFeBl  
      116 定理  一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 Y5ogi )  
      117 推论 1  同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角
P3iA(3I24<  
                  所对的弧也相等 v<;: 0  
      118 推论 2  半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90° 的圆周角所对的弦
4l&"]9D  
                  是直径 r Q    
      119 推论 3  如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是
gEv->pc  
                  直角三角形 %M{k.FE(  
      120 定理  圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对
*me,(C  
                  角 {J~(#i k   
      121 ①直线L和⊙O相交  d<r ?&znUoB  
          ②直线L和⊙O相切  d=r g ?afX1Sg  
          ③直线L和⊙O相离  d>r ,Z>wbMJig  
      122 切线的判定定理  经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切
JF M"ii{8  
                          线 e=t<H"&  
      123 切线的性质定理  圆的切线垂直于经过切点的半径 ,AH0*L  
      124 推论 1  经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 7L=T]W  
      125 推论 2  经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 4K9Rpm  
      126 切线长定理  从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和
@iU%`=ziz  
                      这一点的连线平分两条切线的夹角 xfq]9<  
      127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 N%9h~G  
      128 弦切角定理  弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 8FzH NG  
      129 推论  如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 1$$37?F E  
      130 相交弦定理  圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等 ~->Hlxze'K  
      131 推论  如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线
{ITv&5?>  
                段的比例中项 #(%t*"IY;  
      132 切割线定理  从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆
G HD^%)T5^  
                      交点的两条线段长的比例中项 )n7|?@5U  
      133 推论  从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两
E@w[&#  
                条线段长的积相等 iOT)0@f'  
      134 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 'h-3V8m^e  
      135 ①两圆外离 d>R+r  ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r<d<R+r
(R>r) [J0*+C9P*  
          ④两圆内切 d=R-r(R>r)                 ⑤两圆内含d<R-r(R>r) $ph0ag+  
      136 定理  相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 ^ <qrM  
      137 定理  把圆分成n(n≥3): [kbC'Eh*  
          ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 # B @X  
          ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆
vd}*_ d  
            的外切正n边形 i`prv&  
      138 定理  任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 GS\%mPZ  
      139 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n 2Co@+I[,4&  
      140 定理  正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 |9>*$Fe"  
      141 正n边形的面积Sn=pnrn/2   p表示正n边形的周长 j2|XD Of  
      142 正三角形面积 √3a/4 a表示边长 0Injyc*bMF  
      143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因
E: 9o;JU  
          此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 aje^Z=]  
      144 弧长计算公式:L=n兀R/180 _QR g7  
      145 扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2 h|bqyu  
      146 内公切线长=d-(R-r)   外公切线长= d-(R+r) 8> UKIdp  
,>;!%Ui/p  
   Fr-[UZ~V  
        实用工具:常用数学公式 %O#)Nq>mp  
FU%~9NKX  
        公式分类 公式表达式
zwK }7h6]  
GR,J0LT   
        乘法与因式分解  a2-b2=(a+b)(a-b)          a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
zKLn!b#>  
                         a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) rd O@X9z  
        三角不等式  |a+b|≤|a|+|b|   |a-b|≤|a|+|b|   |a|≤b<=>-b≤a≤b '#v71,  
                     |a-b|≥|a|-|b|     -|a|≤a≤|a| (/"thv5vT{  
        一元二次方程的解   -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a m CM|&u  
        根与系数的关系     X1+X2=-b/a X1*X2=c/a    注:韦达定理 Bvz62?  
mZwi7s&u  
        判别式 )`w=qCn1Y  
        b2-4ac=0  注:方程有两个相等的实根 W*k`  
        b2-4ac>0  注:方程有两个不等的实根 Zta$R,[9h  
        b2-4ac<0  注:方程没有实根,有共轭复数根 v&xKi>A il  
I[#U`9Dt  
        三角函数公式 U1l0Uke  
ZjqA30!  
         两角和公式 fr+@HUOxsl  
        sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA NuU'0_")/  
        cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB _u> t3RUA  
        tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) Hu[]h]  
        ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) d,W/M(S  
3b Wum  
        倍角公式 ,I]7g4~  
        tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga Oqpp=7  
        cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a OI+E (nA  
RCzV5g  
        半角公式 I(pb-oY3!I  
        sin(A/2)=√((1-cosA)/2)         sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) $[,l-[-+  
        cos(A/2)=√((1+cosA)/2)         cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) jOs H2^  
        tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) _=ugxL #eB  
        ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) BBcj=]"_  
UL+E,=  
        和差化积 2Ok?@ZdjA{  
        2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)          2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) Bwjg#1E  
        2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)         -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) mc?';dEG  
        sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
$^t<9" t  
        cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) a`#S|'oatC  
        tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB          tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB y-'" >  
        ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB          - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 8QV t, 'I  
QwBXlO?  
        某些数列前n项和 <  CDA"  
        1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2  1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 Cz_AJ-WR  
        2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
z^r |3;  
        12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 X E 9)c   
        
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 xw?CMA  
OCCEL9d  
        正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径 Q6=MS>JW]w  
        余弦定理   b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 wG+=}1X  
Y2<dM/b/  
        圆的标准方程    (x-a)2+(y-b)2=r2    注:  (a,b)是圆心坐标 o]A XT8  
        圆的一般方程    x2+y2+Dx+Ey+F=0     注:   D2+E2-4F>0 3[VWTq)D=  
        抛物线标准方程  y2=2px       y2=-2px       x2=2py       x2=-2py 1t+%Gv^sK  
\M9 h&I\7  
        直棱柱侧面积 S=c*h  斜棱柱侧面积 S=c'*h  正棱锥侧面积 S=1/2c*h'
7Yuk  
        正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'     圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l T?>E{1pS  
        球的表面积 S=4pi*r2            圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h )o{VmXe@@  
        圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l E *BSfn&i  
yVaUt_Zi  
        弧长公式  l=a*r  a是圆心角的弧度数r>0       扇形公式  s=1/2*l*r W9dYljnZ8i  
L?!$EPr  
        锥体体积公式  V=1/3*S*H           圆锥体体积公式  V=1/3*pi*r2h HOfF"QAR$  
        斜棱柱体积    V=S'L         注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长 {VR `;  
        柱体体积公式  V=s*h               圆柱体   V=pi*r2h
O@s{ uZ|A6  
C1d 04Q  
~z5@V5 z  
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