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1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 7mipj]
2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝ 1倍数 [:-Ltfr
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 v\>!J?
4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 gTE/g'3
5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 ) -+u8#
6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 ? mxBMtc
7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 ?{W@TY@S
8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 .lVC>UT
9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 #9Z\jW6b
jM8e2z3
0?} ),8v>
小学数学图形计算公式 zKr\S |yE " ( c#H 1、正方形：C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a jm1f,=R 2、正方体：V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 hqW4.|&\c 体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 6eSc `t& 3、长方形： (9r\YNK C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab rPVz !(;k 4、长方体 "oZ-W?IK E V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 p\]Mf#B
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 6-U+<[,x
(2)体积=长×宽×高 V=abh *Nd SL
5、三角形 T8&
kxp
s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 Q}GsCmt=)O
三角形高=面积 ×2÷底 $Hcp.J[ O
三角形底=面积 ×2÷高 9ALE6
6、平行四边形：s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah YPQ&hEu0
7、梯形：s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 $2Y' [Dto\
8 圆形：S面 C周长 ∏ d=直径 r=半径 TfaL5evio
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r ^z #' o
(2)面积=半径×半径×∏ L>~wc oB
9、圆柱体：v体积 h:高 s：底面积 r：底面半径 c：底面周长 p._ BG80
(1)侧面积=底面周长×高 3+mC96wN
(2)表面积=侧面积+底面积×2 ZUJ !
(3)体积=底面积×高 OOy]:t4 /
(4)体积＝侧面积÷2×半径 t]|WRQvy8
10、圆锥体：v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3 .
: Q[Z
~^((tT Y4cIYUSc 总数÷总份数＝平均数 m6J7)Wp
M>+FIb( 和差问题的公式 7%C6hEP/*W
(和＋差)÷2＝大数 & kKopJH
(和－差)÷2＝小数 <aJdm!6
6 /^$SWd2 和倍问题 *oAv:8"iY
和÷(倍数－1)＝小数 BsV2Q`(gT
小数×倍数＝大数 P;o6rQf
(或者 和－小数＝大数) km1{Oh
+cQGX5 K 差倍问题 QR<z%4
差÷(倍数－1)＝小数 iHoQNog-!
小数×倍数＝大数 tbHU(#~
(或 小数＋差＝大数) hs IC5@s3
~1 xln?Q 植树问题 "
>vxY
i
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: _-a Q.p ?T
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: !+tz<9BBY
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 +}H2 |vP
全长＝株距×(株数－1) m\>531&
株距＝全长÷(株数－1) pPt 7M'uL"
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: zPWX%1Qr
株数＝段数＝全长÷株距 ]-d:wEj
全长＝株距×株数 L&$ X\\Lv^
株距＝全长÷株数 UR|UGldt_T
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: $\kqh$")
株数＝段数－1＝全长÷株距－1 hGm JG,H
全长＝株距×(株数＋1) 4fPbwi K j
株距＝全长÷(株数＋1) (q'w"q j
= h,6/cs 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 KE3/s
w0
株数＝段数＝全长÷株距 FB {4& ;
全长＝株距×株数 XQAdb "`
株距＝全长÷株数 vL"U=Q+/eY
tZlz0BY! 盈亏问题
}oH A@o5
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 a+ !#cQl
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 '@)4 7]~
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 x/*ndH
<11
pk 相遇问题 4.)hC b
相遇路程＝速度和×相遇时间 UxI 0Of&:
相遇时间＝相遇路程÷速度和 ! =j\pu}
Z
速度和＝相遇路程÷相遇时间 [ MfKBlA
dI'cZt~n 追及问题 ?bwF$Ku
追及距离＝速度差×追及时间 l:v:f@M&
追及时间＝追及距离÷速度差 O,(p><k$/
速度差＝追及距离÷追及时间 G}1?lO_d`
Ox ;q +5 流水问题 [
t@
顺流速度＝静水速度＋水流速度 %[(DFutJY+
逆流速度＝静水速度－水流速度 | =H*" (
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 BX :77?9,+
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 cI)T@Zg_o+
aBk~ / 浓度问题 ?0 _ Bs4O\
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 9 p6QNDp
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 /fCj;8T3o
溶液的重量×浓度＝溶质的重量 r|t
;#
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 1vlRzkd
t2Dx$vT*& 利润与折扣问题 N1rBpt
利润＝售出价－成本 b0
))->&2
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% ^R.kThG
涨跌金额＝本金×涨跌百分比 ))"J
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) rYUhGmg`
利息＝本金×利率×时间 s[h& Uv"G
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) ^:g 8mt
F(*~[*Ff
长度单位换算 tFLdBv!=:^
1千米=1000米 1米=10分米 9U1cH qV
1分米=10厘米 1米=100厘米 |_V i8Ly
1厘米=10毫米 |:_WdU"Q]
dn0?#= 面积单位换算 16" eyt>
1平方千米=100公顷 ]m} <0-0
1公顷=10000平方米 ]Igd<
1平方米=100平方分米 jj^{^,z\
1平方分米=100平方厘米 44T>Yp09
1平方厘米=100平方毫米 >vE1 ,JD)w
F3*]3,&L 体(容)积单位换算 V?U->0>Z4
1立方米=1000立方分米 Q+(}n z4
1立方分米=1000立方厘米 "Sp+Q&2U
1立方分米=1升 8&FnXh Zg4
1立方厘米=1毫升 | k"? I
1立方米=1000升 "Ka2jw,
d& K2\n
重量单位换算 X]6Hgz66
1吨=1000 千克 )SG+9!AbMZ
1千克=1000克 b|F_]i T
1千克=1公斤 @T53%v<5
\DsP '-t 人民币单位换算 b~?FV>gl
1元=10角 .]+Z<5Fo
1角=10分 K)5' Jp@
1元=100分 !yAg!V
KY
4naL2 Y! 时间单位换算 5 _X|U*+5
1世纪=100年 1年=12月 ({=:
N
大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月 7kmU/ (8
小月(30天)的有: 4\6\9\11月 ['%]tWT9
平年 2月28天, 闰年 2月29天 $Lpt2:.((
平年全年365天, 闰年全年366天 LX{
[9
1日=24小时 1小时=60分
kfa RN ^
1分=60秒 1小时=3600秒 a1] @&D r
KLpu7D5 (|
小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 L'k )
=fmM=@!$<
1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 )rJ{}U:S
2、正方形的周长=边长×4 C=4a -QR&] U+
3、长方形的面积=长×宽 S=ab l$KC\$?%*
4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a =Q985)Y&
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 5:(uD3]
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah U
X)k;h
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 2\h]*x% :
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 % _xRS
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr ~nk{\ rWO
10、圆的面积=圆周率×半径×半径 siveqz6h
.>z)6S_G
常见的初中数学公式 4qq+7B
n"YY:G m;8
1 过两点有且只有一条直线 $]:yc n9l
2 两点之间线段最短 nbM[?=WS
3 同角或等角的补角相等 2 O\p` ,.
4 同角或等角的余角相等 ycAQHY~n
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 # Vz9j
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 ]j
N v}{
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 rj zRZ
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 bDI#' F
9 同位角相等，两直线平行 \Z0-o&;w
10 内错角相等，两直线平行 bqEQP3t^
11 同旁内角互补，两直线平行
eqz#KN`n#
12 两直线平行，同位角相等 ~\A(xm W}
13 两直线平行，内错角相等 Mx<V ;GPm
14 两直线平行，同旁内角互补 uJ jm50R <
15 定理 三角形两边的和大于第三边 c>+l3&`
16 推论 三角形两边的差小于第三边 h=6Zvf<x
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° .nCF`5T!
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 zbsdK
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 7
\*_/[B
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 y/t{*a
21 全等三角形的对应边、对应角相等 W]Z;=-CBr
22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 PLDg' 4DMg
23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 HO ,
z[ 6
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 nO^aZmSu
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 nG< _&h
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 F oY_5/ 全等 g.yr)
LHt0
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 {qO[93yg)/
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 K3jKOV8
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 2
8 qTC?
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） ] h3~>8<
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 @,
v'V!
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 ,$irJz F
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° (`+%K_
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 rlSar$ 所对的边也相等（等角对等边） {fXD@lhi
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 J7:VRf|,?(
36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 *nUD6(@g
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的
l}-JtZ?[? 一半 sE87}Lz
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 p/jC}[$v
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 +4G] !tV6
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 !yAlb#yu
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 8[
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 bdh6ii
43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直 7UQFAt_r 平分线 #rSm;'%,
44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交， {E *dDv 那么交点在对称轴上 ta`}}I
45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两 ,Bh!|H(?L1 个图形关于这条直线对称 tr 8a_CV
46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方， ]`%}Q 即a^2+b^2=c^2 e| x1Dq
47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ， 6gz
!K"S 那么这个三角形是直角三角形 r\J"|{)e
48 定理 四边形的内角和等于360° .&O}/B
49 四边形的外角和等于360° 9W3zcL8
50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° {+~}iF<%
51 推论 任意多边的外角和等于360° wc7gOrPpm
52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 ;Z]i$Vi_r
53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 7J@iJW],,
54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 TVVL1wZ
55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 g?,\bmH E
56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 9\9:)q
57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 7b7~
D +b
58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 k<p$BZ
59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 _t[RHrs
60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 4/Ub%t -
61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 >Micc
62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 -a:+ h\ K
63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 QkbXm[K.Z
64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 o HqBNTyH
65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 uan%j]|q%
66 菱形面积=对角线乘积的一半，即 S=（a×b）÷2 EA.4 m3 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 },9Hq~TA
68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 &,B\ig1Jf
69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 W]E6<y'
70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每 y8"8QH 条对角线平分一组对角 eSvS<\p
71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 pR6mS fer
72 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被 b77Iw%x7 对称中心平分 jOL $k iW0
73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分， &NbhQY`k 那么这两个图形关于这一点对称 aO : wedfl
74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 E.V#Bk=
75 等腰梯形的两条对角线相等 G'b *.\=
76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 5yPw[
EY
77 对角线相等的梯形是等腰梯形 }F3}-5!
[
78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， Bw^*6P^l 那么在其他直线上截得的线段也相等 9
cU]@j}2
79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 m\QUt ;
80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 J^tLK T B
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 rro92(y
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 )}QtK+Rq L=（a+b）÷2 S=L×h o^P/ -&T
83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d x6Q, $B
84 (2)合比性质 如果 a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d ZmSe>}B=
85 (3)等比性质 如果 a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m) r;}%} /IX ／(b+d+…+n)=a／b G9'Wo.$ t
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成 1<y(8 C6 比例 yhzC 9nTH
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得 'Rbv3U 的应线段成比例 . U.K nn
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线 +&?#Gdb 段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 ziUEA>m */
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的 ? .1yNO*
s 三边与原三角形三边对应成比例 S<Z]gY @c
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交， ktlI(#\% 所构成的三角形与原三角形相似 _*\: UBZx6
91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） N y_d
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 d{^9` J'
93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） &h1.9AO
94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） UI S\t^pJD
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 J3Ipk-'lx 斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 b1An2 e[
96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的 64]_o/u5W4 比都等于相似比 'qR)f\em
97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 TEQs\d
98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 c*o05pMS
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的 lYz{# UX} 余角的正弦值 v@_}R_pX
100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的 m2wGg/F5 余角的正切值 D@9adwQb
101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 T,z 7U2O
102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 )+;Xfftz
103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 cXM4+pa=%
104 同圆或等圆的半径相等 W"j&':xD
105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 m
S) |i+5
106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 , y%!s27
107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 ^P30g2gv>
108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等 wrw4Uxq 的一条直线 vv0A5p8H
109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 +T]/4"^M
110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 o+{]&V->gN
111 推论 1 M7U:UV) ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 S ]_iobWK
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 BYj Eo
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 1/b5i8I2 v
112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 | Q0Wv8/
113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 )b^yAzL?
114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等， qff VF|7 所对的弦的弦心距相等 1F`1(MYt9
115 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦 fTb&k;'LR< 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 {4
B {~Qe;
116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 #mhR^60,
117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角 +OSF0#bj 所对的弧也相等 7
l Q@I}i
118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90° 的圆周角所对的弦 # .1+-^TQk 是直径 )anprhc
119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是 }HdibCAOf 直角三角形
bT(} =j
120 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对 } a#RX$d& 角 zx :Qz
121 ①直线L和⊙O相交 d＜r "u#,#z _
②直线L和⊙O相切 d=r u-v/`F2wN
③直线L和⊙O相离 d＞r p0c*)_a*
122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 L 1P.@hJ 线 WI @l2`X
123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 n*twuB/P 1
124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 {D6lS j
125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 )1#J4
126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和 )"W__U0 这一点的连线平分两条切线的夹角
ft | W
127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 fpd 4 v|(
128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 alr' If@7
129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 a=m4)tjk
130 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 .g Z1}2GF=
131 推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线 ?T.'
q 段的比例中项 TVy\% FP^L
132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆 sa8Q1i&% 交点的两条线段长的比例中项 Er@ 'X0n
133 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两 .%~m|t+Rt 条线段长的积相等 b; kgP`%%
134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 < cNJrer
135 ①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ?@n,
9!
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) L\)GPTo!x
136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 bH 6i1c8
137 定理 把圆分成n(n≥3): }Xa1K;KM{
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 4KSZ;fV6/
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆 >@Va p 的外切正n边形 ;UU`k k
138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 =i'APeNaQ
139 正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n jtS-n Q|
140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 v#/k`x\
141 正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 F3)w('h9c
142 正三角形面积 √3a／4 a表示边长 l1_hD ,4
143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因 gJ \CT'/ 此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 .W; ,~.l
144 弧长计算公式：L=n兀R／180 -zn$h$N4
145 扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 V)|]w[(Y
146 内公切线长=d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) *@; Pns]L-
HLYog+?
l Vb{bO9-O
实用工具:常用数学公式 .7GTL
[S Jx\O s
公式分类 公式表达式 .J?cV;:` _JEe ]
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) V{qpha4'P a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) -@=As00Bg
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b ~w
Ekbq=
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| ~m`j=ot
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a r}? uZ"]=?
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 {,:yZ&(
PBkTI2 v
判别式 = Ob-'Syg>
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 i
n $~(+
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 `i~kW
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 b!lS=zIN
o8u
ak*"{
三角函数公式 l~",<bTc
yLpsK[)}\ 两角和公式 hj4!* c
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA LN =6u
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 1}=@';cK*
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) "pRi1Y5)l
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) <c; U 0! m
!>E$2}Q|]
倍角公式 [2*?b/q3J
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga ,)u1r3@I^
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a _+B{n^ {
^T>P
半角公式 l$1
]
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) %s&"gWi
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) 5/w4 [d
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) 0j\} @
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) $"e$#<g
W}6OMAbsE;
和差化积 5t=7-
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) (^!$m7
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) msf%i !
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 N [qNSo| cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) t%S2D
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB zE,1zBS<
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB K9\r2w'T'
7{W# i< W
某些数列前n项和 >`E
(K X
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 ?WE
KRl
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 & 9j*Y 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
zCz"[9k
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 l %
\p
]Lb Fh5;s
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径 4,g[g #g<q
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 Z'!Ii+'6
bd'io O
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注： （a,b）是圆心坐标 pB(|Y]3A
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注： D2+E2-4F>0 ZovF]jf k
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py = lb5 #
?^}
z
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' }Od =WQv+ 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l #(Xv\OE 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h g#*LJ `1 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l f;{K+\T
4:Ton
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 扇形公式 s=1/2*l*r 4:zyZu3fm
Iu V7~w
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h rq(9w*MW:
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 NCX`-SLv
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h n{*A<-v
L ro}WBv 3*8m!gq7s
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