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1、 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 Q|//Z 2、 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数= 1倍数 @p]UvqtB@ 3、 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 dz,+tR~ 4、 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 fIkT"
? 5、 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 a8QfkOe 6、 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 e &Rb 7、 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 hr~.Lj5^W 8、 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 vgAFuQi( 9、 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 +WLD UABbcNW :8]6#c6`74 小学数学图形计算公式 tJm{I)G !.eAOuq 1、正方形:C周长 S面积 a边长 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a MYx88y 2、正方体:V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 "TFwHe3C4 体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a b1)\Zi 3、长方形: 26PD[af64O C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab v,0<9!'v 4、长方体 ~U%j{8uH V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 Z =
ik{/ (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) OG}KqG!n (2)体积=长×宽×高 V=abh f4
O]`U 5、三角形 mz-N{ >k s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 6[+j'pW? 三角形高=面积 ×2÷底 "tX7%( 三角形底=面积 ×2÷高 ]_#SAhOR) 6、平行四边形:s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah FG#nap{ 7、梯形:s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 gh61H:t kR 8 圆形:S面 C周长 ∏ d=直径 r=半径 hS_.l}0yf (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r iNLDl~uU (2)面积=半径×半径×∏ iT$d;5_pU 9、圆柱体:v体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长 pVz*ZQ[] (1)侧面积=底面周长×高 5!h<b3u>] (2)表面积=侧面积+底面积×2 PWG;&m
a (3)体积=底面积×高 NWnWk (4)体积=侧面积÷2×半径 24X=5Aj 10、圆锥体:v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3 U8[Qw}T P XtzOFx
/ m1y `
v" 总数÷总份数=平均数 3+zzi +{*)}[w{x 和差问题的公式 9b%j.Q-W (和+差)÷2=大数 EL +,jrU~ (和-差)÷2=小数 y@ . b
4 |^!Vo
&T 和倍问题 FfSI n3 和÷(倍数-1)=小数 A]xCF{*)& 小数×倍数=大数 r=\P!`{5 (或者 和-小数=大数) 0_HJ.g! `oXg<tivU 差倍问题 ;@4sd%L8V 差÷(倍数-1)=小数 DKHM\yt 小数×倍数=大数 UN(3i(d (或 小数+差=大数) U'M|=I' A^L?_\e6 植树问题 5M.Red.L 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: e^WqJ7j ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: D aDUK? 株数=段数+1=全长÷株距-1 5L3
{w+V 全长=株距×(株数-1) O!
(85rp/ 株距=全长÷(株数-1) ' &N20w ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: JZw^W{ 株数=段数=全长÷株距 -(
Kh.h 全长=株距×株数 Da CblX 株距=全长÷株数 KBj@V6Q ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: [yF
^IlSs 株数=段数-1=全长÷株距-1 y#e ?iE@ 全长=株距×(株数+1) :`5;nl63 株距=全长÷(株数+1) !ew6
n
I |0]YA 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 2Pz 5f 株数=段数=全长÷株距 1tyNRoET 全长=株距×株数 D6:DrA: 株距=全长÷株数 $eMK{:$O kQ[Jo%YT?E 盈亏问题 D 2$
^" (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 X+*<B(E (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 5p{25N_t (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 %ET
#
z! c/RT0xql* 相遇问题 ?RJdn]`4j 相遇路程=速度和×相遇时间 eA&t% 相遇时间=相遇路程÷速度和 07Y_^d 速度和=相遇路程÷相遇时间 z}3di5+P X TM$a9) 追及问题 ^XNw$@&', 追及距离=速度差×追及时间 wt\
m+!u` 追及时间=追及距离÷速度差 -;ER`Jqs, 速度差=追及距离÷追及时间 tNB%eb{ b=G4MZQ 流水问题 kwc*i
s 顺流速度=静水速度+水流速度 Yx 3|G 逆流速度=静水速度-水流速度 23k)X"5 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 /N%zwj/* 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 ]_\AHnJ g/B\ObY 浓度问题 q|Fjm]AF 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 fFHK:n` 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 C (U 溶液的重量×浓度=溶质的重量 Iu%^*K% 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 `GS cRhbh Iht'e8)gq 利润与折扣问题 6kR
-rA 利润=售出价-成本 O$U}d-Xnx 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% Rv,Mu3\~#c 涨跌金额=本金×涨跌百分比 l.uN$B 折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) 1q`k}KMy 利息=本金×利率×时间 Z*Zc]hD 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) xyvND 0<3E 长度单位换算 AHWh}~Yi 1千米=1000米 1米=10分米 ,z oB0([ 1分米=10厘米 1米=100厘米 ;t~*F#p(! 1厘米=10毫米 I}_;A<U
[9J:bD 面积单位换算 =-m(\} 1平方千米=100公顷 r;'i<t{P 1公顷=10000平方米 XD
5n]AL 1平方米=100平方分米 bw020@O* 1平方分米=100平方厘米 OOfyGvs 1平方厘米=100平方毫米 7?,7TR2Ny []=_<]{ 体(容)积单位换算 Nuo^+z
E 1立方米=1000立方分米 L9$&-A9ix 1立方分米=1000立方厘米 ~W3:xnBEk 1立方分米=1升 T?#s'd 1立方厘米=1毫升 ;/R kMS 1立方米=1000升 nfa_8 e`;t<7*i 重量单位换算 '(T mV#3 1吨=1000 千克 hd8B0eD' 1千克=1000克 zF?31\GOX 1千克=1公斤
y,V6h*x2 gY%OhYtF2 人民币单位换算 9u?Eb~#$ 1元=10角 qL,ka 1角=10分 3? }; 1元=100分 V07VwVD ETxp#PZ 时间单位换算 Yfe'#MKfL 1世纪=100年 1年=12月 U Q)!|@& 大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月 P*7S3Td 小月(30天)的有: 4\6\9\11月 R~$hWu}} 平年 2月28天, 闰年 2月29天 dB@FI 平年全年365天, 闰年全年366天 &M$Bt} < 1日=24小时 1小时=60分 },v&rkwR 1分=60秒 1小时=3600秒 yYM_lobn ]d^k4 d 小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 e|JIrOnc V&g)m.d:n 1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 e) ]RA?bF 2、正方形的周长=边长×4 C=4a G LoiH#R 3、长方形的面积=长×宽 S=ab pbPz$Y 4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a nPcxknl(pd 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 G~S))p 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah a^(2q{* 7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 brj[c>ID 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 n
3h^VQ*]G 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr aj?2jU~Pq 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 <8*A\& N6WPTUQ1mF 常见的初中数学公式 ovB=Zm rykj2/O 1 过两点有且只有一条直线 Y}S.37|+^ 2 两点之间线段最短 %uj[ ` 3 同角或等角的补角相等 X8i[fk1.R 4 同角或等角的余角相等 >T`zh^+5W 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 WX ,p`>n 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 X:U=MWc> 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 ;eP_;N5+J 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 tg3zXJ4k_ 9 同位角相等,两直线平行 p1kl LX 10 内错角相等,两直线平行 [z^Od 11 同旁内角互补,两直线平行 3Fgz)*Gu] 12 两直线平行,同位角相等 !ZX&r{pJp 13 两直线平行,内错角相等 )U]:9) 14 两直线平行,同旁内角互补 #s*k|
j} 15 定理 三角形两边的和大于第三边 qg|Ox*_od" 16 推论 三角形两边的差小于第三边 }iMXXXBOT 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
[A|(A$jl 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 El {r$-} 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 4`$5
_}
j! 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 K[*h+YO 21 全等三角形的对应边、对应角相等 O/(3 87= U 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 zUJx&5/ 23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 Shs')Zsbv 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 lQh~Q<[ge 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 0u>yT?jP 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 40R"^* 全等 +)?, {eE| 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
\|blRm; 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 g
ji*Wq 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 WFRsSp2 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) Qg[heND 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 ~m!#FTc* 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 ?vMK'" 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° :MK:TJV 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角 /q T E 所对的边也相等(等角对等边) 1E8$% 6VV 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 b-2pzcK{# 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 /9P^{OZ;y 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的 g
,`F<CF9 一半 A0S8Dh$ 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 QjI#Cs}w 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 ]9#CVv[rq 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 b/z'`?[ 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 1]Gf)| 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 b By'v/ 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直 5[nmP95YK 平分线 1k$2LQ 44 定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交, J_|7$
l/ 那么交点在对称轴上 `(P
"u 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两 gAj0ukX5 个图形关于这条直线对称 ";75 6'> 46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方, .#"1bRWpZ 即a^2+b^2=c^2 o1Ne+Jt 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 , 0T(O'v}. 那么这个三角形是直角三角形 =[ s8q2V 48 定理 四边形的内角和等于360° E1#H{)G 49 四边形的外角和等于360° UE\%
e9<l 50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180° K4_~ruhr 51 推论 任意多边的外角和等于360° cT\Ov
P*_ 52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 N`f!D>b:dn 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 K!9y+%01 54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 Rq"VB.ef&{ 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 NWw<B3aL 56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 mlD%d!. 57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 [?A&x
qO3 58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 15o9CaQw4" 59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 vz- 9<w;>a 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 :DDO
= 61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 yq1Gq
bh
l 62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 y:~eU
63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形
qI(W$ 64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 EK^JLvyT 65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 *+NGi(N 66 菱形面积=对角线乘积的一半,即 S=(a×b)÷2 s;anP0-O 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 eR7qE) h 68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 O5ucI$s 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等 ?0 HR(N(z! 70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每 u$ap H{ 条对角线平分一组对角 VIb;96$Or 71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 uFz/PDOZ@ 72 定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被 92s4u3L; 对称中心平分 JvKO $^ 73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分, "v@);\-V 那么这两个图形关于这一点对称 2XzF k_6H 74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 6euR'd^Qi 75 等腰梯形的两条对角线相等 $K`_
K#A 76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 d:A\<F 77 对角线相等的梯形是等腰梯形 xT:qe 78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等, ^g}L`9fL 那么在其他直线上截得的线段也相等 ;&RUE 79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 _L8Mpx*E 80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边 pi|\0lH6W 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 C(f$!~M4b 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 t#a.}Jl L=(a+b)÷2 S=L×h _c[|@D 83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d +8]W\<Kp 84 (2)合比性质 如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d 3xRM
1GgO 85 (3)等比性质 如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m) }*0,>w> /(b+d+…+n)=a/b <_=JMA5 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成 )gr}<}X)B 比例 ] gH
wfqx 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得 ,;9ak-$8p 的应线段成比例 TViBCed40 88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线 XAw2 X;F% 段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 {F<)z%^ 89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的 lQ+Ru8I 三边与原三角形三边对应成比例 X";TZk 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交, ,m2A
p\l 所构成的三角形与原三角形相似 _2wAaJvA 91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等,两三角形相似(ASA) >s;oOo+5 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 AU3auBol
^ 93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) izXbp02 94 判定定理 3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS) Jw2B&)k/ 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 ${wU+E* 斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 )ZQHa7V 96 性质定理 1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的 Ga]47pQ"F 比都等于相似比 dz{#"No0 97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 d#E(~t(^ 98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 $Vo/CZW7 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的 W^^K0yn`@ 余角的正弦值 Qk?jGXB>^ 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的 { k
kAqJ 余角的正切值 I).=v{@9V< 101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 lt }r}HM+ 102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 >?^~s(t 103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 -b@v0%Q2M* 104 同圆或等圆的半径相等 :uOZjEZi 105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆 s[Y)d>~\$= 106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线 z`c%?_EK 107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 mYntU^4f 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等 0PYvey }[ 的一条直线 iU.!oeR? 109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 VEL:JsY 110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
.UNF~}^H 111 推论 1 FX{~" ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 s.f`.o ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 " ]aQ Hh]f ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 d&/^34gn 112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 mk#>Dpy? 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 )C'G2RV 114 定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等, r3n=<l!Jr 所对的弦的弦心距相等 s>LA3kT 115 推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦 eL<m.06cfY 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 f1)HHUB 116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 -L+\y\F 117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角 W/#KX}4 所对的弧也相等 OD{5m(JwL 118 推论 2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90° 的圆周角所对的弦 Kl4isGcr] 是直径 PthIdaN@ 119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是 1,m\Q_ 直角三角形 P
h9Hg' 120 定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对 kJHr&=VO~ 角 oxUE79 121 ①直线L和⊙O相交 d<r Su$18a"Bc ②直线L和⊙O相切 d=r &r&;<Q ③直线L和⊙O相离 d>r _Ngx$ 122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 V*~1,6N[ 线 > .a+: 123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 x eJ9H~^ 124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 <ED8"~_ 125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 !x`;>0 126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和 FgXu1- 这一点的连线平分两条切线的夹角 ^RY n8I 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 2 9&sydu 128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 lF0K=L 129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 l R:Ok8e 130 相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等 D."cQ<sxpN 131 推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线 t.3Ct@wK 段的比例中项 b{Z^)u2X 132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆 D-'i G%)kA 交点的两条线段长的比例中项 l\q*%'Pe 133 推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两 (J6"
; 条线段长的积相等 OAmES;Ck$( 134 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 "9c.C I 135 ①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r<d<R+r(R>r) m\<<
oIlH ④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含d<R-r(R>r) j
9{O0[v 136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 !Sh^LYqn 137 定理 把圆分成n(n≥3): %M|Z}2qv ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 h`z2!F4 ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆 8:Z@ lp^ 的外切正n边形 $KoPGgC[ 138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 MDMtOfe|
139 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n lc\>DH\n6
140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 }v_p gatC 141 正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 ~%olCxfO 142 正三角形面积 √3a/4 a表示边长 szf"|k! 143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因 \;nD)<)J 此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 5W*7q
D[m 144 弧长计算公式:L=n兀R/180 it(LphB8 145 扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2 ?| D$#{^ 146 内公切线长=d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) %4?SY82 \pjRv ZC3tbhV 实用工具:常用数学公式 lt@ <m
?GJuQ' 公式分类 公式表达式 m
-:8jA? r^?)F?n! 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) LXBbz;vYl a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) LEYWH%y 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b #JK;&Dg! |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| %1Vu=zCAW 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
N BV}4 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 SQ1M4:hP Xjs21-t% 判别式 {Q{lb(6Ba b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 jlYD~) b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 v p"%IW b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根
..vSL KC@k9e 三角函数公式 o
?:;8]sr! UN
cYu9[ 两角和公式 .OVW4svX sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA xI=}z
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB lcu( "^{3 tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) CBiU#h
q ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) Dj-\))L 0_YxZS\ 倍角公式 o0zc}mm tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga vGx?m@ cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 08<k'Oi] #G'S
ve? 半角公式 <C7M";54- sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) }"F
?H:\ cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) 5*s1qA0^ tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) 4yA9Ni ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) ioE66-n ?b!CV
和差化积 +)/Rql(lY 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) tebWj>+1c 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) 08TaFzP81 sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 -@EBbM& cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) !!?+M @ tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB zvek2\*rO ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB o0,UXBx Q'n(^tbL 某些数列前n项和 C><<0VhU 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 'Qm` A= 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 /#S4espE
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 A)b)ff , 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 r
Iya\z1W tIz<+T_ 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径
/e-ka{WS 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 ET >S -X"5G
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注: (a,b)是圆心坐标 [@,OG-"& 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注: D2+E2-4F>0 tYI]L
L 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py \zk?$'d V_)5Af3wY 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' :FX'[7;p 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l YQN]x}:E+4 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h ga4/, 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 3v8V*48B$ [}W^4, 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 扇形公式 s=1/2*l*r }-REBrb- ?noETH z) 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h -/(DPx 斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长 /'8*aUa 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h h(C#\{V &{-oA_@ :zizca4
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