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1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 pFUW7jE
2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝ 1倍数 jW?siQO^
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 s* XwU
4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 VgoN=S
5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 I |{A&G}|q
6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 .&Vy o<9Ck
7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 l5}b.B^w
8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 tSZd0G<A<o
9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 % U4w@jp
rl <! h5
i;yr=S,a0/
小学数学图形计算公式 Y?^1=9
?6 "(U%Vg|) 1、正方形：C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a '%D$ | ) 2、正方体：V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 ub#>kCL9 体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a /{j"
) 3、长方形： i l)LkZ@ C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab , IODV`L 4、长方体 .\W6XRw V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 I
O
(Y_7
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) RgPY,\_9+
(2)体积=长×宽×高 V=abh nCj_4,O
5、三角形 Vd'KN2Jm
s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 9aE .jpN
三角形高=面积 ×2÷底 pO;BX5(x
三角形底=面积 ×2÷高 ?;//%c8,.
6、平行四边形：s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah )/:r $n7
7、梯形：s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 TDM yZ!d
8 圆形：S面 C周长 ∏ d=直径 r=半径 XHN`f#(w
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r WC?}a^
8
(2)面积=半径×半径×∏ w(y#{!%+
9、圆柱体：v体积 h:高 s：底面积 r：底面半径 c：底面周长 cITF=
Ez
(1)侧面积=底面周长×高 Ke_ & dgsq
(2)表面积=侧面积+底面积×2 :EX H8n&|
(3)体积=底面积×高 |<YoH$.
(4)体积＝侧面积÷2×半径 N~w4|q!]
10、圆锥体：v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3 `D#3
&)8-i O +Y:L 4` 总数÷总份数＝平均数 Gm]]Z_
d+6 by,' 和差问题的公式 5:=ECtKi
(和＋差)÷2＝大数 ^J([w ~&
(和－差)÷2＝小数 sbZ^BFqp
uAWmg8 和倍问题 F$;vPAxbK"
和÷(倍数－1)＝小数 XO=UKk+EK
小数×倍数＝大数 uMB|x,X I
(或者 和－小数＝大数) R
m{\ R
T.=du$ 差倍问题 @rTAbEk{U
差÷(倍数－1)＝小数 @k~_ w#
小数×倍数＝大数 @\!9dK-W
(或 小数＋差＝大数) fr YPC
Irj
~HR/FGe?N 植树问题 6]#\|lds1
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: L POZA`
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 0Q
]p#;
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 |H,g}XWMU
全长＝株距×(株数－1) %
?4 G^f
株距＝全长÷(株数－1) nt"8kv
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: HfF4BQxm
株数＝段数＝全长÷株距 {O"?_6 ',
全长＝株距×株数 #*g.hL<
株距＝全长÷株数 rQ4i
%.
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
`#m>3
株数＝段数－1＝全长÷株距－1 y[ }O(
全长＝株距×(株数＋1) Gob ;dku
株距＝全长÷(株数＋1) pO~V
I$7
`$X|VAS2 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 ^aW?0qsH
株数＝段数＝全长÷株距 8@S5P$b};
全长＝株距×株数 >/kwy2
株距＝全长÷株数 xSQ0]vE
7= o2$ 盈亏问题 2WA =U]
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 4/Vy@h"A3
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 mNvK|bTUT
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 hKT]M[Pv
WdA6 Y 相遇问题 s 4Mi9h_
相遇路程＝速度和×相遇时间 A ko}
v"d
相遇时间＝相遇路程÷速度和 05|,- S
速度和＝相遇路程÷相遇时间 m-~ eCFc
wc-ll&0Z
追及问题 K-xmLEu
追及距离＝速度差×追及时间 ql Uw;{;p
追及时间＝追及距离÷速度差 iz2I4 _N
速度差＝追及距离÷追及时间 7jb{E+DrG
0'DlsC/`* 流水问题 f> u{e~Q,
顺流速度＝静水速度＋水流速度 S[J =d%(
逆流速度＝静水速度－水流速度 7Y8B \B)w
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 ;T|y^D
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 +dkbt% 7M
"/EE$eU 浓度问题 )BuS'o
B
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 *L%i- Wg"
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 n( mS
溶液的重量×浓度＝溶质的重量 B>^5h?(lt
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 }>
51oBgk_
+ UK" . 利润与折扣问题 f[@M
利润＝售出价－成本 )A`Zgg'L7D
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% j'?^ <4i
涨跌金额＝本金×涨跌百分比 4E H b
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) +!(W>4F
利息＝本金×利率×时间 Nj TVi nz
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) `%2e?"OOJ
sH^?v0^a
长度单位换算 Kp|#0 4]
1千米=1000米 1米=10分米 h-XM r_F
1分米=10厘米 1米=100厘米
.
k6)
1厘米=10毫米 wGqQR)a
H& #Od? 面积单位换算 NMSpi[dr
1平方千米=100公顷 H3# xBn>9
1公顷=10000平方米 UL/|!(s
1平方米=100平方分米 $ljgFmR_
1平方分米=100平方厘米 O\5*p =v
1平方厘米=100平方毫米 ?|i6]y=D
]g>@r.Nc 体(容)积单位换算 /f_c?|
1立方米=1000立方分米 I92 c!` {
1立方分米=1000立方厘米 J.`z;0]op
1立方分米=1升 =,aWO7Pz
1立方厘米=1毫升 KAR XC,z
1立方米=1000升 5X7kZ!r
R|Oy/RGY$ 重量单位换算 O1o.^i$-M
1吨=1000 千克 5 i1T ?
1千克=1000克 LNp%]*h
1千克=1公斤 ! ~' \E
y
%^L :K5V 人民币单位换算 JJvf!]
1元=10角 )8c`o
1角=10分 s $ ONht
1元=100分 CIM 9~:\
/12D >OK
时间单位换算 [_3Rhp:
1世纪=100年 1年=12月 3X +uJb2
大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月 >! j= {hK
小月(30天)的有: 4\6\9\11月 !Q,A# N(
平年 2月28天, 闰年 2月29天 W~1/vJ.*l
平年全年365天, 闰年全年366天 S=I hg
1日=24小时 1小时=60分 ;|2h&8yX(/
1分=60秒 1小时=3600秒 @~!1wPvF`I
sP0pw]
!
小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 ez2 gy"
u5f+%!p
1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 nP9@yI*7
2、正方形的周长=边长×4 C=4a 62BJ
;/ ]
3、长方形的面积=长×宽 S=ab cx ]O#b6B.
4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a `.# l_-U{
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 BO5gwvyI
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah @17hB h
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 9`8\<a'rU
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 |~!
R5|Q
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr XA[G F6W,Y
10、圆的面积=圆周率×半径×半径 iA~b[ 20&
iL-I#"qT,
常见的初中数学公式 7k<4/|CQ{
*&j)"hX
1 过两点有且只有一条直线 (% fl
2 两点之间线段最短 8ycmvpJ
3 同角或等角的补角相等 zS Yh ?NB5
4 同角或等角的余角相等 )shzJ9G
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 LhZWK^!{S
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 O<R6^0B42
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 /H)K_H#|;
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 7'[C+/:
9 同位角相等，两直线平行 o W)M&$oS
10 内错角相等，两直线平行 #]s>
11 同旁内角互补，两直线平行 gT K5z.]
12 两直线平行，同位角相等 :!a9|Fh~
13 两直线平行，内错角相等 ;Yrg4/Ipa
14 两直线平行，同旁内角互补 {&Kq/
sRz
15 定理 三角形两边的和大于第三边 lN,8(n?g
16 推论 三角形两边的差小于第三边 5 zlgmCGow
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° E"Z9 NDgl#
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 2a;vL c4
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 wHW";3w2~
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
+$)C KC
21 全等三角形的对应边、对应角相等 {cF7h)j
22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 B| IQ /g?
23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 \?,'i/c-
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 i<g|+}I
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 \C3ir&
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 O&# bC 全等 9Z0(e!b4S
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 }2Lh'0 xY
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 WUid5e2
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 U*Z P>V v
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） w;.'>ORC
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 t)o #!)|
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 ZQvpkO7}M
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 5Wj+ey^ ^w
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 mMq T-jT 所对的边也相等（等角对等边） ]MkZ1~f7
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 -jB 1tba
36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 rK*s/mX <
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的 oZ O 6J-ea 一半 +#5nk,1c>
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 A9 ! gww
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 v>3)^l:=Y*
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 F|*{Ma
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 9=&e5Oq}
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 d {.cIv
43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直 H_'i.t 'SS 平分线 ;Ef:mr"Nu
44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交， YJw9 d] 那么交点在对称轴上 2,nKbE9*
45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两 <z
N 个图形关于这条直线对称 Kp *nO Z
46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方， '0|AtO77 即a^2+b^2=c^2 k]<
47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ， %$j)? e 那么这个三角形是直角三角形 V1KWi ^
48 定理 四边形的内角和等于360° EXDtVa Ot
49 四边形的外角和等于360° \s2hep
50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° b#-5b%ON
51 推论 任意多边的外角和等于360° -ob_]CKtJ~
52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 pti`q )
53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 9l+`O0.@
54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 9
i)E<.6
55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 QD LXfl/
56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 LxkT oO{
57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 9&A- o
58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 c e{GpmW
59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
%zHNX4
60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 /&=E=S6
61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 ^4 Ra$<
62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 h<.G^c )
63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 UA[2R1}d
64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 6Q,-ZM=Z_p
65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 ,\;;1Kq
66 菱形面积=对角线乘积的一半，即 S=（a×b）÷2 8T'=lTJ 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 'Y+AU#1~H
68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 L!E/ )#{
69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 ?lv{;4 BC
70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每 n4%|F'ma 条对角线平分一组对角 +dm&XW >
71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 Y[gj2vNe4g
72 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被 pmyHto" 对称中心平分 c'_-jdi`>_
73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分， UXvk5t1 那么这两个图形关于这一点对称 7?K?-Oj
74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 /"?y @;Y~
75 等腰梯形的两条对角线相等 5y!
4ny _
76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 omM*h{z$$
77 对角线相等的梯形是等腰梯形 d"+zDc;
78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， buo_H@@p{s 那么在其他直线上截得的线段也相等 sk~rjH]-g$
79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 rt%.IQdY
80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 l=5(5
\
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 X 75>C<
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 m?-3j65z L=（a+b）÷2 S=L×h uROt h_/
83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d 65VnH =
84 (2)合比性质 如果 a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d tRYMK+
85 (3)等比性质 如果 a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m) *LeFI% ／(b+d+…+n)=a／b c,KT1me
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成 %3'4Qmp
R 比例 YzU(U_g$
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得 C
#ng`7 q 的应线段成比例 9`\hG %F
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线 cA"',N8!5 段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 @<--5HbX
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的 lTPo2-j/eK 三边与原三角形三边对应成比例 Nt#zr]Fz
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交， h0NM5 所构成的三角形与原三角形相似 4-[L^1%S[
91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） ZLdvzH @'
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 8WU
UE=p
93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） t=iS Me
94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） [~ bfM6Jw
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 9+.0ZP? 斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 ;C%40;Q
96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的 =+q9R` !L] 比都等于相似比 "GP!]3t
97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 vq *N
98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 irCS}Dbw
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的 \)VV6'z ih 余角的正弦值 euM7>
$`
100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的 p_Fc:%j> 余角的正切值 m~~_iz_*
101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 Qi|jL*mj&
102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 `rC9i5:
103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 buGW+Tr WY
104 同圆或等圆的半径相等 Cz x U
@
105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 22|e iW/a
106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 1T
fK"\
107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 vV
1F|
108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等 hS&,Gm`^ 的一条直线 p5^,3 &
109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 ]#N2:ych
110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 #d%'BUde
111 推论 1 ~$>l@> xX ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 fGJ PZe
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 y3$i?}?A
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 k
oo`JHC
112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 :W,6zv(..u
113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 3ik
114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等， M#on -[ 所对的弦的弦心距相等 4VPL
-":6
115 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦 qU SImgg 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 @`aR *B
116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 `pF|bZ?v
117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角 I#Ay)+ D 所对的弧也相等 \pZ,gF;y
118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90° 的圆周角所对的弦 B:5( sK 是直径 gd[jYej'RP
119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是 %'j)~ 直角三角形 KotJ,s
]B
120 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对 s
z/7cLo 角 !*.mcIQT
121 ①直线L和⊙O相交 d＜r JwbC3 t):@
②直线L和⊙O相切 d=r c&2Zj M
③直线L和⊙O相离 d＞r E;~gQ6vAI
122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 i]*W t8~! 线 Qvs}{h/
123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 (7x5
124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 \`o +Le+%
125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 6%NX| 4_
126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和 & |u 这一点的连线平分两条切线的夹角 `h12
127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 R8UtX9'*sa
128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 {z Bf*x
129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 oK@!yYv
130 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 r00waw>C\
131 推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线 S =q.Y 段的比例中项 `CW
8W j
132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆 oD_je~b) 交点的两条线段长的比例中项 !<]%V]5[_
133 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两 F"j0;}+N 条线段长的积相等 ys:1%D,,_
134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 z
%` \p
135 ①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) 9@Yk 8
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) u&`7 C
136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 VO>A+vx3M
137 定理 把圆分成n(n≥3): b9[;qqq@'
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 -;'8#"{`^
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆 QJp
_ >K 的外切正n边形 |c ,":R
138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 Kxz<f> `b/
139 正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n aT[Z#Zd, N
140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 6
k+F
TDL
141 正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 } pj>BK>
142 正三角形面积 √3a／4 a表示边长 CJk$o K{Q
143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因 elb|=J`M0 此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 H
r?G_L
144 弧长计算公式：L=n兀R／180 st ( l85
145 扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 *. l,_68
146 内公切线长=d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) +vaz gO<u
bT}P":*y
Ixg.^>62
实用工具:常用数学公式 CQ 2{5
LF
<fp&C)h
公式分类 公式表达式 K+xiov-r? 5+b[-Daz
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) c|u{(E58 a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) B;[{7J]
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b WV!qG6\W
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| $"C]y$}
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a < i* v
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 $6h:j#{J E
O5{!CT$
判别式 =C 8 t5BZ"
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 p*F&G=ZE
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 M
*BDrM
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 Adgh :'h
7+JQaYO`"
三角函数公式 33| >u+
#_y#sDfzh 两角和公式 OBi9aFoQ
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA d/Xbk%`p
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB %TdZ_
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cu(2BDfiL
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) MV z=:2)J2
%TxF dF{A
倍角公式 MhNzmI&`
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga fM ?HZKo
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a %5RY Ea
0/S|P1!b
半角公式 Bv
\ihUg/
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) BFt?%E/]
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) ]K0<DO 9
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ,
rc5r3
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) UA/Q3)
y.2_5&e/
和差化积 m v%fX2.
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) U 9TEC)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) lz@fXaZM
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 Lv+lL K cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) (;P)oB"
`C
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ;rJR+wpNa
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 0G1?
D4<nS<8
某些数列前n项和 :U)q(.53
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 Bp 6jF2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 \%=\_"^? 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 #9}E @GGs
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 R! ;tF|]
[Rw0']i`4
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径 K>6#MI
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 Ek(.
["
)Y R Vy
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注： （a,b）是圆心坐标 FGu:8`c9
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注： D2+E2-4F>0 x;S v&
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py ej>8$^y
+4f>njARIb
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' }9t$Cs% 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l $[5ihV$u 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h r 9 'lFj 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l y7dnXO!g9-
< i"U%Ds(
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 扇形公式 s=1/2*l*r 4m$ nVv
{NX c<0 a(
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h ,x!P|\w.G{
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 6ND, 4'6
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h f:\jPkf' 9k L'"0c y$7Fq'
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