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1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 aFSZYyPxwv
2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝ 1倍数 c Q8:;-M
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 eP2 y U
4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 /d=$,q1
5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 ^4fkZ h
6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 S77Gc:[;8
7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 QAJ>93
8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 OS9v. pz
9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 K7l{&2>?
[)Ge^yI7
AHA*yC
小学数学图形计算公式 VC+\RB#:- .6"7Xxe]< 1、正方形：C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a ;|^fAc~9{r 2、正方体：V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 1Jd: %+T 体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 9qW,I|G 3、长方形： 08`
@u4 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab X%- 4x 4、长方体 @E)XT\;3 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
:qZ^<3+:
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) ^$L/Mv+
(2)体积=长×宽×高 V=abh drZw#
b
5、三角形 PT4`1Oy}/1
s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 f*5"Jh @
三角形高=面积 ×2÷底 =['ijD4TW
三角形底=面积 ×2÷高 {e@1,19
6、平行四边形：s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah U iSc*_N"
7、梯形：s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 p&\uF#I;
8 圆形：S面 C周长 ∏ d=直径 r=半径 )} #r"!
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r z]WT>4
(2)面积=半径×半径×∏ ]d[q:N]z
9、圆柱体：v体积 h:高 s：底面积 r：底面半径 c：底面周长 + mcN6
/
(1)侧面积=底面周长×高 4Oy
c D
(2)表面积=侧面积+底面积×2 2
g8PU$T
(3)体积=底面积×高 _YJw F1e+M
(4)体积＝侧面积÷2×半径 o D 8-I^
10、圆锥体：v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3 NWpRzh8$u
5cAD C`q j>T''T f 总数÷总份数＝平均数 f6"j-IW[z
!^7:Rr _ 和差问题的公式 us cR/d
(和＋差)÷2＝大数 Kq?7#,_
(和－差)÷2＝小数 E.6\(^g
4J_%quxO 和倍问题 :U*[s$
和÷(倍数－1)＝小数 Rk=B;
小数×倍数＝大数 fr?eOigbl
(或者 和－小数＝大数) q38; w~H
'I~dJEW7 差倍问题 btY Pp0o~
差÷(倍数－1)＝小数 %q Q(@TG
小数×倍数＝大数 < 9MnQ*@
(或 小数＋差＝大数) 4mAtY
m
9C.cz\E 植树问题 ` WB|h)Y
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: /f[_]Le
V]
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: l>iU
Q&V
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 8vRiVJ8QS:
全长＝株距×(株数－1) @bx2=
株距＝全长÷(株数－1) lrE0)B5F
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: m\>x_:sE
株数＝段数＝全长÷株距 M,@SUu v "
全长＝株距×株数 x -!FS h8q
株距＝全长÷株数 |<
V{$),k
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: ?gtkf[0B|
株数＝段数－1＝全长÷株距－1 9mnON~j5
全长＝株距×(株数＋1) fkG8,=
株距＝全长÷(株数＋1) |l|]Tw
,J ^Op
2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 w-"&;klV
株数＝段数＝全长÷株距 .3&m:P8zV
全长＝株距×株数 eXd(R>Mx
株距＝全长÷株数
;H= 6u
q- Qws0\v. 盈亏问题 2y a `2 m
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 4_Jdh48-d
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 *O5+?J Z!
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 c 5;ROnTm
Q.\>+4]1&& 相遇问题 J53;w:O
相遇路程＝速度和×相遇时间 QD<4(@c5|
相遇时间＝相遇路程÷速度和 ~V&R eW/
速度和＝相遇路程÷相遇时间 ?*@h]4+k'
'YG`/@n; 追及问题 dF,FH-
追及距离＝速度差×追及时间 ^ \?9 W
追及时间＝追及距离÷速度差 5^dw!^d
速度差＝追及距离÷追及时间 -^5R51
`R> O5Rv 流水问题 >guQY I@4,
顺流速度＝静水速度＋水流速度 t5k&xV=~
#
逆流速度＝静水速度－水流速度 ah92<'ix
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 )yP> }ME
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 yU.0'r5uR
o7+/v70D 浓度问题 v( ^ rq
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 _~kcr5
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 M <)2
溶液的重量×浓度＝溶质的重量 (`NRF6'&1L
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 p(G ?
[jw o D 利润与折扣问题 uS'ji
k}
利润＝售出价－成本 ;Ki1nq5c#s
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 0o]K6 b
涨跌金额＝本金×涨跌百分比 #dft-23
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) =gIYa
利息＝本金×利率×时间 JK(&E{80
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) w j^I1;lO
$VA4% 9
长度单位换算 "Pc,+>vh
1千米=1000米 1米=10分米 f h
^_=R(/
1分米=10厘米 1米=100厘米 jveRiW @
1厘米=10毫米 O2G+
'
@\y7
9 FX 面积单位换算 5dF= DCZ
1平方千米=100公顷 P1QJ'eC;T
1公顷=10000平方米 K9 q~Vf
1平方米=100平方分米 Kq$Zyf=E
1平方分米=100平方厘米 :t qjm:
1平方厘米=100平方毫米 ie!4z34
l 3K8{HY 体(容)积单位换算 D:( f"
1立方米=1000立方分米 nf4 P2<L!
1立方分米=1000立方厘米 >DRs(~|V#
1立方分米=1升 b{rmxtx
1立方厘米=1毫升 vFOv
I Vp
1立方米=1000升 RtL<hD
f#~Re:7.c 重量单位换算 ^ztf:'l@C
1吨=1000 千克 ge[i&,.&z
1千克=1000克 CA4-&O"
1千克=1公斤 ?5Fj]Bk ]
DX"; v
J 人民币单位换算 0Nu]N)H5<l
1元=10角 zEW:Xe )
1角=10分 I/a A x.q
1元=100分 fq|2 E&&v
h 3&:"*A2 时间单位换算 a{+oN
$
1世纪=100年 1年=12月 )rj mJ
大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月 DR /) hAE
小月(30天)的有: 4\6\9\11月 [}2.CM
平年 2月28天, 闰年 2月29天 vt
N5{C
平年全年365天, 闰年全年366天 N:: ;J
1日=24小时 1小时=60分 >I?Mi{'a
1分=60秒 1小时=3600秒 o ,yvi
Bkc-iC}F
小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 yLx.*I^6
XV>6;!=E
1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 [ q&J"dt
2、正方形的周长=边长×4 C=4a )9r%% #
3、长方形的面积=长×宽 S=ab q,DX{:
4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a 1Q5<6*QL"
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 pJz8e&wyLM
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah dx}/#jMa
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2
{yHfE,
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 IJ8DN@w9
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr L\ %_<2
10、圆的面积=圆周率×半径×半径 @:&+wq_>A^
k)p y\
常见的初中数学公式 O[y`'z;C
`<zb
1 过两点有且只有一条直线 j,xPN=+hT
2 两点之间线段最短 S nHAY <
3 同角或等角的补角相等 }gW/heUE
4 同角或等角的余角相等 l
5[xJH
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 uKy *N* }
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 ".%LBs~$
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 =T)2wc XBB
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 ;ZJ,l)BNO
9 同位角相等，两直线平行 lt4jnV2"a
10 内错角相等，两直线平行 PHvjsA%"
11 同旁内角互补，两直线平行 fn OkH
12 两直线平行，同位角相等 /09=T yy/\
13 两直线平行，内错角相等 ^wa9zs2s;/
14 两直线平行，同旁内角互补 \6 hL W_q1
15 定理 三角形两边的和大于第三边 *u/|NU& X
16 推论 三角形两边的差小于第三边 Q
/c
WV
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
wIF
":'
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 Lf#G
?]@
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 !5j3gr ~
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 _6!/}Fm
21 全等三角形的对应边、对应角相等 >~rd5xlk
22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 aS vE
23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 [bG>qe1}&
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 (NdgF+'=
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 yU"G|Ex
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 !yX<v%>_0 全等 Ij1 ]GZ`A(
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 <6C9R>
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 G)hH?_U#T
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 j>xVy]v= |
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） "
yTh + =
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 fWyDWU
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 a*j <TR
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° :dN35Y] a
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 +{%(_ < 所对的边也相等（等角对等边） iyYY)roB
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 \
bic.0-
36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 h50StZ8Yr
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的 Wp}9%Mq~Jy 一半 nZCpT
|M5
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 8 >Z$/1Mh
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 ]$*{<
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 EcoUpiL%2
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 1H =wl =K
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 ^P/D8cXa4
43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直 e@=[+iJc 平分线 CLEG'bZa,
44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交， o%%x'uC 那么交点在对称轴上 S=,1}
XZ
45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两 =h::VB}Lv 个图形关于这条直线对称 J'yN' 0
46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方， rR@n>
Xx 即a^2+b^2=c^2 'w[d ^L
47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ， J&:W4\ m 那么这个三角形是直角三角形 "t:.mA<v
48 定理 四边形的内角和等于360° *\ KMk x
49 四边形的外角和等于360° fVUBCu
50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° <IyLLQ+v
51 推论 任意多边的外角和等于360° e6HlOGPVQH
52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 w3qf7{b
53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 tR* W-%
54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 AvE^
F1
55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 _]UDmn[C
56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 8(5E<&JP
57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 9*;isMkq<
58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 `^L<db^A
59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 &&1Y"dFs
60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 \>Rwg=Lh
61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 $|(|Qzi%
62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 .)> /!|i
63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 S7ehk
*`
64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 N&APqT
65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 S}^s 5ztm
66 菱形面积=对角线乘积的一半，即 S=（a×b）÷2 ]HV~xD7\ 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 0 jP00
68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 eCIRt/ uA
69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 xY0QGQc a
70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每 npcBp GL{
条对角线平分一组对角 :{:?D\%6
71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 g[au-.:
72 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被 d._gH#&v 对称中心平分 >J3ja>Gw/
73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分， Kxc$wN< 那么这两个图形关于这一点对称 }c4E 2c
74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 O2]r]9sh*
75 等腰梯形的两条对角线相等 : .o=F `W
76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 = 6<w'>
77 对角线相等的梯形是等腰梯形 =jIT"r k
78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， ;b?+:L 那么在其他直线上截得的线段也相等 V`,[=u?c
79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 sNfb %r
80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 n>:c}QAJH
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 P9"D[ uz
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 8EG8!,\I L=（a+b）÷2 S=L×h #)A?PO2
83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d ZBR^[OXO
84 (2)合比性质 如果 a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d ckN(`W,xp
85 (3)等比性质 如果 a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m) 3>9 dJx4I ／(b+d+…+n)=a／b $& = ; 9="
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成 #IaBl?}r^ 比例 pq?[ wp"
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得 $Kz\
h#} 的应线段成比例 n, jE#Z.D
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线 ^la i!uZVa 段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 ./ nYXREO|
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的 LnTe_Q7_ 三边与原三角形三边对应成比例 on;sq8 ;
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交， 90iW-"l+[ 所构成的三角形与原三角形相似 fsJTwSI["
91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） qH%L"J
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 'Z2N{65
93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） 5u)^FIBj
94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） b?] S&)"9
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 {0 vbC/?] 斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 `s83r hs`!
96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的 EO/cW<uV' 比都等于相似比 d =( Yl r
97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 +< \cd9
98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 z]l-?>Zbg
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的 V,XP&,no\j 余角的正弦值 V87ee,
100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的 Z#Zzi5< 余角的正切值 y- <PsP-I
101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 4zqE? $HM'
102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 B:- KZuO
103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 \kV7NA
104 同圆或等圆的半径相等 |369@un6
105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 uP{+?#a_-\
106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 O\?5#.
107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 P}
+|`>L
108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等 vQYfo am; 的一条直线 3
9T&c8 5
109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 _`@Xy! Ye
110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 3TiXYH
111 推论 1 + z(,A ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 7
M ki?EG
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 m0A@jWgd
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 O&gwr
112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 B#GZmv1
113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 9[p }.9 /
114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等， !qXq
y}?w 所对的弦的弦心距相等 ~I \r1Wj;
115 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦 Wqs. oh 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 O3C)N
I\i
116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 [> &+*c
117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角 t6bWSz0 所对的弧也相等 ?
X_0Iy}1
118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90° 的圆周角所对的弦 c+b:K 是直径 Gj7QG IKx
119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是 DA MpR3 直角三角形 =*:[(Py1
120 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对 h w ;d m 角 ccN &h
121 ①直线L和⊙O相交 d＜r *T> #zR{
②直线L和⊙O相切 d=r /cL
9 ?k;o
③直线L和⊙O相离 d＞r ;8L+_ YCa
122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 FJjF*2 . 线 bOxjm`B<
123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 I6 hhU;)C
124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 bpF@}#fT
125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 TtwJ,&b
126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和 |T$a+lHMD 这一点的连线平分两条切线的夹角 DtF![0w/
127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 eW"x%|/Q7
128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 =o{: -EKQF
129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 D;^ZW z0
130 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 h"BhTx7E}
131 推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线 4-M6C 5#. 段的比例中项 )1Ma~8Y%r
132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆 W}R = 交点的两条线段长的比例中项 oX 2DFgz
133 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两 +wz`
_i)! 条线段长的积相等 lYZ@a4TA
134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 Nx 4DC
135 ①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) G rLM${G
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) c ;21i;&,9
136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 8 g#
Y
137 定理 把圆分成n(n≥3): *]:G7SW{
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 v[, v{ 5b
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆 cB|
Cy{% 的外切正n边形 >^T,U0T])
138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 hDB`t
$
139 正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n |P
. =
140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 7:VEM;[d
141 正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 n$hqNsM
142 正三角形面积 √3a／4 a表示边长 zfjD b
143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因 -Ty<9(~S 此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 1RI #kti-"
144 弧长计算公式：L=n兀R／180 F`;TU"pDf
145 扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 /md Q(Dm
146 内公切线长=d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) \9>g;qPg}
9Nag%o{*S>
_yxe2[TD
实用工具:常用数学公式 o^_W $4Fc
^C:{z)"h
公式分类 公式表达式 L^5&GcHP0 5gc:Y`7t
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) 0l(E!d8&' a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) ]O[+c* |w
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b 2yJ7]+Jd7Y
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| igRDt{}
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a KtfkE\KP
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 ^i`3cCFB<
q-3J.VLJ5H
判别式 E2q B
:
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 G {pP}
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 z6FbM^;;
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 kol,Qs
Pa +AF
三角函数公式 'TK$ndy;7}
#"o6OEy$A# 两角和公式 t7*G91Hoq&
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA !X\sQNp
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB mq{$9@ 3
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 0{ "dI;b%
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) )WP ]{ W)r
} Jdh^t .
倍角公式 >uyeI &z
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga yRq8;@YGY
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a c69U 1
u]1-h6
半角公式 s=q%:uCO
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) AF*ni~
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) sxN>+v11z
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) Lt;.Nw
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) c ?p0#3%L#
~4=]%X Yz
和差化积 1%SJ1oY
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) ,<;l"v(
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) Sr ztTfY
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 K4?t' dd] cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) g/U$!d_
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB nj~$%vmA
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 9{9#AI.G
pu2 wEQ
某些数列前n项和 }j5R@I6P
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 ,);=
(r9
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 9LqMQv"xW 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 f
gK2.;>
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 Qe @A5#
{p#l!P/
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径 =e-a&Ep-z
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 d6t)gG*5
Ersr\ZB
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注： （a,b）是圆心坐标 H;TOPtt2
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注： D2+E2-4F>0 (s V]UGrZ
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 33{;[/4
j#LV7@H.e?
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' qXP1 Q3 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 2rR@2Vsw2 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h t3
uB 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l r{R[[]p
e-%7
F]e
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 扇形公式 s=1/2*l*r w!B,kqTG
R<y Nv
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h '
FPcAW^8
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 ,`%k'ecN
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h rnMG0 Y'<uZl^aX <i{m.p R>
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