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1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 O2?C *
2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝ 1倍数 u.|Z3=?VG
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 F !]Sr'UA
4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 M2O_kO eZ
5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 unLhI0XW
6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 <eoi e6@3
7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 r- <O'^C
8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 X H-_tv
B
9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 }(oeNP M8
q`VL i
b6bs .
小学数学图形计算公式 3 r& w T4@X[5$ 1、正方形：C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a +n)n6} S 2、正方体：V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 lH}KFFbp 体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a !cw Z*eM 3、长方形： T#) )_aC C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab +!/ATR%Uci 4、长方体 Dwp,d~z V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 qhEv6Yxfw6
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 1^!SuAA@
(2)体积=长×宽×高 V=abh p+ CUYo(
5、三角形 8R,<S-+v
s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 Cf
2@x
三角形高=面积 ×2÷底 6qWUo3
三角形底=面积 ×2÷高 ;]u 9o}[
2
6、平行四边形：s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah y0%1Y Y
7、梯形：s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 X2z<cJG|d@
8 圆形：S面 C周长 ∏ d=直径 r=半径
rO' DT{Yt
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r *yu}e)(0
(2)面积=半径×半径×∏ p;O%W@n"
9、圆柱体：v体积 h:高 s：底面积 r：底面半径 c：底面周长 WMSJU/-P
(1)侧面积=底面周长×高 K JA
:;
(2)表面积=侧面积+底面积×2 9;E=w+
(3)体积=底面积×高 j]Jgz<
(4)体积＝侧面积÷2×半径 FACw ;/rW
10、圆锥体：v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3 ;2p+i/sVj
j3gDGw; vADiW~^Q^ 总数÷总份数＝平均数 23s;O))
*MP.YI:h 和差问题的公式 |' Fe?~P`
(和＋差)÷2＝大数 [_,as
(和－差)÷2＝小数 E>!=~ 7.
Y`;}w}EcgR 和倍问题 e-nA>v
和÷(倍数－1)＝小数 |A8@r&
小数×倍数＝大数 -8Jw_
(或者 和－小数＝大数) 5 4gr'qvr
xN 1P# 差倍问题 KK){/I= z
差÷(倍数－1)＝小数 &mwd 0%4
小数×倍数＝大数 p
+VU:%.t
(或 小数＋差＝大数) jJy: /!i
S<tw5!tJ 植树问题 :D D <0
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 0l!#u`cCI
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: =V^-@ ji)b
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 g !'R} y
全长＝株距×(株数－1) J ^'El^F
株距＝全长÷(株数－1) tt"<1
z@
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: #BC"bY
株数＝段数＝全长÷株距 LeKovt %
全长＝株距×株数 %rzPh<>e
株距＝全长÷株数
`o[l%I\Q
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: M/zO|-j&
株数＝段数－1＝全长÷株距－1 |9CikLX)7
全长＝株距×(株数＋1) ~}Xus?e
株距＝全长÷(株数＋1) g.lTNQm$u
o ).deP
s- 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 < ql,@*Y
株数＝段数＝全长÷株距 %;P pwI
全长＝株距×株数 r
|Ui1 f5
株距＝全长÷株数 ,T$ts
h051Ol\v* 盈亏问题 5E]t4"
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 j~CnMKN
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 b; k+N`
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 f7Gn$E|/r;
a`xq
h2P 相遇问题 d1b] +A G4
相遇路程＝速度和×相遇时间 !+l' <*8V
相遇时间＝相遇路程÷速度和 X8 nos
速度和＝相遇路程÷相遇时间 ;_o]$hV|
J:xGEa t 追及问题 w!.@64-
追及距离＝速度差×追及时间 Cp8=8N(Xb
追及时间＝追及距离÷速度差 T(b9b,ov)
速度差＝追及距离÷追及时间 MdHm%Vx
kv+% 流水问题 2w 2Bc+#o
顺流速度＝静水速度＋水流速度 au
rs~
逆流速度＝静水速度－水流速度 IG7
81:,/
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 {/'T:n#
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 c8l>OS5i3_
,X4e?$7g 浓度问题 U!wi; W2
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 +iVEA(0&$
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 $v^hzC
溶液的重量×浓度＝溶质的重量 oQ!M+sRmF
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 }>A
q<1%
h>N}M}8 利润与折扣问题 I6>J.6luF9
利润＝售出价－成本 RK3 y q$
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% z/@_?01T =
涨跌金额＝本金×涨跌百分比 J K
k0f9)
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) wQ}r/2n|^
利息＝本金×利率×时间 g@.$P>Bh
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) C|'DKT4M&
;_<R +w3-
长度单位换算 E5k)~P `|
1千米=1000米 1米=10分米 ] lB zp D
1分米=10厘米 1米=100厘米 nM,:f)z
1厘米=10毫米 O'y8q[2KE
%opBJ 面积单位换算 *rxr:y#Ve
1平方千米=100公顷 U{U"%XdO
1公顷=10000平方米 Syk)S
<
1平方米=100平方分米 Gw
M:f/eV
1平方分米=100平方厘米 k6G
_c;V
1平方厘米=100平方毫米 ?t#wK}d.
Ey6R/M)?:y 体(容)积单位换算 p>6`jr
1立方米=1000立方分米 }z3 j7I
1立方分米=1000立方厘米 0 RUk^
1立方分米=1升 6Rc=!_v^
1立方厘米=1毫升 jr6_|(0
i6
1立方米=1000升 $.G 7 Vt
WK ~H]w 重量单位换算 O%b byR2
1吨=1000 千克 |V9[a a*c
1千克=1000克 9t`;~)o
1千克=1公斤 L b*KEF% s
dG\ wW@}J 人民币单位换算 jL VJ+mu
1元=10角 7_0 p& 3
1角=10分 Z>[7#;;
1元=100分 baxZ >KNi
-YRIe<}E - 时间单位换算 8|u
4xf<
1世纪=100年 1年=12月 1+l 8%G=hB
大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月 =L6#=7hcl
小月(30天)的有: 4\6\9\11月 m'4f'tbN
平年 2月28天, 闰年 2月29天 ^^y eC|~N:
平年全年365天, 闰年全年366天 g:
i5%1
1日=24小时 1小时=60分 Oy6fl 'FIt
1分=60秒 1小时=3600秒 / 3A6xPOg
ho]:)!|VY
小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 UKS 5{"=T[
d
,<ni"
1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 mU'<:gL+
2、正方形的周长=边长×4 C=4a 0[;2dc
3、长方形的面积=长×宽 S=ab P4zo[R%4
4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a E$8JrL
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 ]WT@&F
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah rf Xxg^
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 z>x@o}#u\|
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 b 2gng}
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr j\>LJai"
10、圆的面积=圆周率×半径×半径 s I ,!+
8tY>%A~^z
常见的初中数学公式 JA^o/%a^
q
z)2a2C
1 过两点有且只有一条直线 ZsmOn#`=^}
2 两点之间线段最短 &2'-v@kK
3 同角或等角的补角相等 |s 8N
4 同角或等角的余角相等 i"{O~[
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 .`or^`X3
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 sNf& "C!;
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 ?gH[la
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 L/3A g*
]
9 同位角相等，两直线平行 %#6@PQ[ R.
10 内错角相等，两直线平行 ;>6< u.N
11 同旁内角互补，两直线平行 bIQ,=EA1
12 两直线平行，同位角相等 UaT%tv>}8#
13 两直线平行，内错角相等 TBlSZZ-55]
14 两直线平行，同旁内角互补 z;OYPGvkw
15 定理 三角形两边的和大于第三边
e UPa5{P
16 推论 三角形两边的差小于第三边 Di9RRHn&q
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° MKK ^-T
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 }
ueFy<F
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 c`6c)11K
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 '&>"`q
21 全等三角形的对应边、对应角相等 J-W9B amx
22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 $d?+\r:I{,
23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 @W,jy$U
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 aS
R-.r
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 }nmlN
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 xtV+Le% 全等 j3-YZKpg
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 _e%D/ }
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 /dnwN7Gf
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 t],a1I.gk
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） W4^L_p>Tm^
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 P_bB{~$ 4
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 w)btv{*
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° W!Tx%
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 Hv,|XE@Y 所对的边也相等（等角对等边） [W[{
4 Xu
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 sdp&D@
36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 ! _I1=yi
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的 1wSAwpz 一半 QcegT/v O
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 A5l
Cc
b
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 iL/c^(1
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 iP:i6U]
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 lE xQp2E
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 *$p*'vR
43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直 5
Qgu:)} 平分线 05UN
<l]
44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交， PyeNu3Il4 那么交点在对称轴上 1gI7$y+?
45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两 2y [Q 个图形关于这条直线对称 0G%9
@ ^B
46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方， h~dQ5% 即a^2+b^2=c^2 ep
>!jMhJa
47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ， 8%rD/b 6` 那么这个三角形是直角三角形 '
jciX]g
48 定理 四边形的内角和等于360° "ra$x2 |=}
49 四边形的外角和等于360°
}{0}$#z u
50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° F72#vS
j
51 推论 任意多边的外角和等于360° So%X(,
|
52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 `/|
*u
53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 Im]@#X
54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 =H95?\}T[
55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 "N4^ ^~s
56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 oO}g~<fYG
57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ?%kgfw@)
58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 [8V; Q
59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 u6iW1,#
60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角
Dy08.Sss
61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 ULx :2jz
62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 1"
'3/MFQ8
63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形
"Ih 3
64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 0uy'Py@2<
65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 I8#2+$Be+@
66 菱形面积=对角线乘积的一半，即 S=（a×b）÷2 7>hcvML 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 ];bRRBEU
68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 CEfqFn3^
69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 %VHy?!/
70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每 ?0qV yK_1 条对角线平分一组对角 SmXJQ@ jN
71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 IsXNAYj
72 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被 [9E~=A# 对称中心平分 Bfb~<rs[
73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分， u=`H n-(
那么这两个图形关于这一点对称 2=c x`"a$
74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 ,05PYBc3
75 等腰梯形的两条对角线相等 bpu`'Vx
76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 8}%F`=Y0
77 对角线相等的梯形是等腰梯形 pwSgFc$ z
78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， %-hSa~20 那么在其他直线上截得的线段也相等 G' :3U
79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 srS!X$cec
80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 8 t+eu O
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 ]4~Yi1]
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 uHbg&eW L=（a+b）÷2 S=L×h i xTjXl2g
83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d "&(/bdah?&
84 (2)合比性质 如果 a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d .ARYCTyG
85 (3)等比性质 如果 a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m) y4\X~5kU ／(b+d+…+n)=a／b Y;w|Fv jj+
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成 d<c 29Y 比例 G?4@[m
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得 l5z//E}W 的应线段成比例 rF zNdiY
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线 ]2zM ~ 段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 ~ !uX"F8Xl
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的 z']6C9m} 三边与原三角形三边对应成比例 +.cpZqWn3
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交， i?L=8+ 9f 所构成的三角形与原三角形相似 ,%!m%+K9a
91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） xU'z>y4V$
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 HwU9 y
93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） w4
yrAj
2
94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） v Ni;)"&*
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 #.8v[TkKq 斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 A %w9Da?B
96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的 5:P S74/ 比都等于相似比 s .M39W?
97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 Q O@86{u#Y
98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 n%Oi~7>
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的 A}fm).W p@ 余角的正弦值 7cc^n\c?Y
100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的 FDo PW~+[ 余角的正切值 <Bo\a3Z
101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 a)|y0w)vV
102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 N:G]wsh
103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 . _+cvXy
104 同圆或等圆的半径相等 q<AnWNheE
105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
9q X$
106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 h!tpi`8\z
107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 #H$lBC WI
108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等 ?N E/ }?a 的一条直线 ! ~
o%KQt
109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 <4
{m99
110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 &M- vKc"d
111 推论 1 8W 3zrnc ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 $S>'0
mL
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 SIK:0>yK"
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 fW = N
112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 @Y0ZW't
113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 9nY`rF8@
114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等， %/dOV[/ 所对的弦的弦心距相等 <B @NSj
115 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦 lxd{T3L U 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 w_"d&eYdg0
116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 &C'^YF_^0
117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角 D5gj*/" 所对的弧也相等 6R :hs C$
118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90° 的圆周角所对的弦 mG)5xD 是直径 MlTC?Rp #
119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是 *eg0^ByeD 直角三角形 /xX7:U b
120 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对 Na@bXcz ) 角 J p jHbG
121 ①直线L和⊙O相交 d＜r Wvl~|Sx]
②直线L和⊙O相切 d=r c b-IRGF
③直线L和⊙O相离 d＞r j_C"O,WS
122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 (wj:Gc 线 tE %g )hL-
123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 e5mu-
124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 &mX_\w /%
125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 l] G
iz&
126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和 R*GBxJaw 这一点的连线平分两条切线的夹角 H*] Vs=1
127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 ;R= n<=Axa
128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 /? %V%
n
129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 (iKJ~bJ
130 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 l/k-` LeW
131 推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线 ^i@a nbH 段的比例中项 yPE3Awh5
132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆 %OoH<\w
w
交点的两条线段长的比例中项 b5MBzFw
133 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两 DE.].FD' 条线段长的积相等 ##mZ97>$
134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 2 G.y.#W
135 ①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ,h=a+ja8
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) aiPm.h>
136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 3 c HYe
137 定理 把圆分成n(n≥3): A=kOSq 4Q
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 &G2&OFAr]q
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆 4eWv ). 的外切正n边形 cr;:5D%_
138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 H+*3e&
139 正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 3JC uM_y
140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 +-tFg XG
141 正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 +c fcr*
142 正三角形面积 √3a／4 a表示边长 zgY VB}
143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因 x[mz`0 此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 !h1:AW_iz
144 弧长计算公式：L=n兀R／180 7 V %P
145 扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 NU=2*gM
146 内公切线长=d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) #E+ybwA
@QTw 9,pS
/KvJjt'8
实用工具:常用数学公式 lEl.'X$
pPa]@ z~O
公式分类 公式表达式 H GAi
2+& "R5G^-<h p
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) af<h2 r a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) E5i5gE"\
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b + y I$4MY
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| Uha. 8
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a D>k(#vYKB
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 t
U}6^ yc
~!ooIwNN z
判别式 A+^okT37r
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 G,>YzjMY`
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 ^EiU>
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 r 10VFaly
7c"Csq/]I
三角函数公式 3IRur,|'
* WV=X p 两角和公式 /"J 6``MV
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA } E ]l4N2
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB R ?u(aY)P
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) SY|K9
$M^
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) (Yz[SK=U}
?98!2:'{9
倍角公式 W,EIBgR(R5
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga *rTg>)
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a (z Fqb,P
Ck#e54gJX
半角公式 fY^CI b$Y
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) JPn)Op6
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) zG$5 g^J
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) cFc(HADM`r
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 3E wdu
WOZuFS1 3
和差化积 ,c"J[$i
$
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) ?L\"qz%gP
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) ^?RH<z
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 H.ZF~Yu w cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) inh:b .,B
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB G_?U?:!AC
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB .X%J}c $
zg3kU65PJE
某些数列前n项和 ]y.V#,6
e
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 9h|6"6
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 ^"O>EY': 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 N&
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 _yg;5# 3
wH8J?j" 5>
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径 _cvX$(S g
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 /?r A|
uGz)Vz&3
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注： （a,b）是圆心坐标 + YZo-tE
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注： D2+E2-4F>0 $F^VtCx2&
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py Ho&:Zs
y?a71b8m
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' tx7 z G., 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 2*Qi4%s# 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h /69yR 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l >%;i@"
?PWg
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 扇形公式 s=1/2*l*r 6YU
,> KP
8Azh&c
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h Mv%Qze,\V^
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 6HZtdRQF
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h FB wG3x q;bw }4 MlYm\x8{M
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