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1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 =f23lA
2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝ 1倍数 x0%yz+i{:
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 F@HJ3O9
4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 <Ql2
+e v6
5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 Ms5R7<O.7
6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 +z0s)HU>j
7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 f]mVM(XZN
8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 2R
^6L@fw
9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 ^x$1 Nf
6oFA=CjU{
xj9xUun
小学数学图形计算公式 CMyz!jZ3 0x<G\ l
4 1、正方形：C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a Gx4{ 9 2、正方体：V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 UkXa mGoy3 体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a )TyP{X>
3、长方形： e+<| C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab .|Y n[?( 4、长方体 I-=Ieq"R 9 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 6$kh5$[
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) _k;HhLj`
(2)体积=长×宽×高 V=abh q: X^V$`
5、三角形 XL9-N?(@
s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 3[m2F O,Z
三角形高=面积 ×2÷底 fQwL x
三角形底=面积 ×2÷高 =GW[UnO
6、平行四边形：s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah \/C5L:|p_
7、梯形：s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 ggrkj0
8 圆形：S面 C周长 ∏ d=直径 r=半径 wCV~9JTJ!
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r l IZ& '
z
(2)面积=半径×半径×∏ yu@ Pd3
9、圆柱体：v体积 h:高 s：底面积 r：底面半径 c：底面周长 7G7"Zule*j
(1)侧面积=底面周长×高 `~_H\_JpO
(2)表面积=侧面积+底面积×2 pe>?m ^gz[
(3)体积=底面积×高 :`lP+y?a1
(4)体积＝侧面积÷2×半径 Jw>na _FJ
10、圆锥体：v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3 }: u -l3e
2kk; z0f ?G<?: /CU 总数÷总份数＝平均数 +md"X@k5*
fW[RC d 和差问题的公式 +G\i$d;St
(和＋差)÷2＝大数 lauq(aD_C
(和－差)÷2＝小数 rg =Ym.
|DP
q~l(d 和倍问题 h(GS M'v
和÷(倍数－1)＝小数 x JnN95`R@
小数×倍数＝大数 ,b5vnW\
(或者 和－小数＝大数) ;.rY`<|
v T
@25 差倍问题 \KS.A
4
差÷(倍数－1)＝小数 mg>wv[ 7
小数×倍数＝大数 qq_ZkU@xg
(或 小数＋差＝大数) P!IXcPKW53
g_! xD;0 植树问题 2aX{r/Lc
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: )]LP8
J&
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: G{O{
p
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 /{
P-WRz>
全长＝株距×(株数－1) ic4hO>p&
株距＝全长÷(株数－1) ep0dT3&
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 4@Z!?QzW
株数＝段数＝全长÷株距 <r(D\rm D
全长＝株距×株数 d{7)_Sbky
株距＝全长÷株数 :6&#u.\u
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 0P!Fci/t
株数＝段数－1＝全长÷株距－1 (9=E5n6o
全长＝株距×(株数＋1) /"8|26
株距＝全长÷(株数＋1) vP+qwvpGr
/{/mwS"W 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 HV7f %U
株数＝段数＝全长÷株距 9g'6zB
全长＝株距×株数 T\u kJ25!
株距＝全长÷株数 (i?9/8I
+JM@ kdE5b 盈亏问题 9Zmq7a
E
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 _3NH"o
d
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
w~jm0jK]
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 1~},}S]id
U_.}V 相遇问题 O F )*kiJ
相遇路程＝速度和×相遇时间 m8G/;V[x
相遇时间＝相遇路程÷速度和 Ct zW do.
速度和＝相遇路程÷相遇时间 fU\;\
.JJ50p 追及问题 /d/]#T[Z9
追及距离＝速度差×追及时间 "zz b`T[8
追及时间＝追及距离÷速度差 i2;,\FI@t%
速度差＝追及距离÷追及时间 ~=t9-AF-
a#x@ e?GvI 流水问题 kY6_n4
顺流速度＝静水速度＋水流速度 DO9K
逆流速度＝静水速度－水流速度 'cAS>s"$}V
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 F- M)6&T
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 ;j[:tt \k
'H4?V 浓度问题 }W(t> >
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 3OY(L`
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 .<xD'5 4
溶液的重量×浓度＝溶质的重量 &}|`h8JA]K
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 yq<W+b/
@?;)x&<8?3 利润与折扣问题 F\ GNLi
利润＝售出价－成本 Y"^. 6
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
-N6ek
`
涨跌金额＝本金×涨跌百分比 ZR"qr
CSw`
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) :XoR~syT
利息＝本金×利率×时间 fC[~X[H
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) TJ>1?W\Z
) O$S3ojZ
长度单位换算 vA[7i*D{w
1千米=1000米 1米=10分米 tA,J ~|+f:
1分米=10厘米 1米=100厘米 ,7DyTeMpN
1厘米=10毫米 a;nYR5f
94]i|2qj* 面积单位换算 WS?Y8~+{5
1平方千米=100公顷 U[OUIXUi
1公顷=10000平方米 ?AQA>D#W
1平方米=100平方分米 q}0I`$MU
1平方分米=100平方厘米 *
UXa.kT@
1平方厘米=100平方毫米 B-"F6 7 :
`s3: Vsv4 体(容)积单位换算 R~|(]#com
1立方米=1000立方分米 !&`\MD>;~R
1立方分米=1000立方厘米 ${}9/(x/^
1立方分米=1升 e* *'[3Y
1立方厘米=1毫升 2 - (}=N
1立方米=1000升 *65~qAd
B@*!>R 重量单位换算 (
z F_<
1吨=1000 千克 >6@,L+-6r
1千克=1000克 \ hb$v
1千克=1公斤 &3x da1H
Twr,O;*u= 人民币单位换算 ?^^TR/
1元=10角 Kb-m
1角=10分
uq7/G|
1元=100分 VVpJ +
-j:yE Z4Oy 时间单位换算 <b\8<mTr
1世纪=100年 1年=12月 ~*+evAP
大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月 NS TO\36
小月(30天)的有: 4\6\9\11月 cS 2]?zI
平年 2月28天, 闰年 2月29天 }_mMQg2>=
平年全年365天, 闰年全年366天 Ly R<cd$W
1日=24小时 1小时=60分 o>T
+fBHE
1分=60秒 1小时=3600秒 !R#PJH/TM
Fu\#:+5\
小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 sIl&\g<b
-V[!qI
1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 ] 2ycJ >w
2、正方形的周长=边长×4 C=4a fY #Y n
3、长方形的面积=长×宽 S=ab kA)`i`gt
4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a ipt]qJFd
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 #XqiXM~^R
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah 8Bh
micU
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 NR- <2
e3
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 hd[t&?{=
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr B[
D
s?:
10、圆的面积=圆周率×半径×半径 l<ZHS'-;8
Bn=YGEvz
常见的初中数学公式 2R^Eea
?'"BX
1 过两点有且只有一条直线 2+p XtP@O
2 两点之间线段最短 .3@Pz]\M#>
3 同角或等角的补角相等 w>}n1N c$G
4 同角或等角的余角相等 :f7vGO"t
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 ) ]<^*b>
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 iP:^nt?
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 'z)cieFKP
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 _JA)""
l%
9 同位角相等，两直线平行 {yEL$8MC
10 内错角相等，两直线平行 D0MW~Y 6{
11 同旁内角互补，两直线平行 1,U)rx$H
12 两直线平行，同位角相等 3H 4T*&9;n
13 两直线平行，内错角相等 $fT#Wva-\d
14 两直线平行，同旁内角互补 >IA1 \?(
15 定理 三角形两边的和大于第三边 ,t9C
P
16 推论 三角形两边的差小于第三边 @ +)T"5_Y[
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° -mo4 `F
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 g:
U
-kK!i
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 -7o-d-d F
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 yS[ HYq
21 全等三角形的对应边、对应角相等 ; XlCd[J<
22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 /TIt- c
23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 Ex@}x# 3
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 t("koA=.
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 Z:V< P,N
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 '?fGI3b~/ 全等 $
9E"{6;@
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 +qqCk
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 h x/A215L
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 "{3|(Qs
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） b^()[4M;
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 PI,2b(`h_
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 `0w
!&
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° Ml{4)%~Y7f
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 B Qeg-M 所对的边也相等（等角对等边） )KkV< $
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 T!pZj_ h=
36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 LfK/wS vWw
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的 #J8(*!I 一半 SJi;_bVf
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 N=~DSsw
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 !x||ObW\H
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 P3Ah1X7W"C
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 )nK+`{;@!
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 w\V<6_[vv.
43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直 1=!2|D:C)i 平分线 7 s2*VKr
44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交， r(_Fr#
Qn 那么交点在对称轴上 w{;
~
45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两 U!RIeC 个图形关于这条直线对称 |lu@rN
46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方， a5d_= :S ; 即a^2+b^2=c^2 TV0Y{x*~iH
47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ， m5HMtoU 那么这个三角形是直角三角形 F[F
NtZ
48 定理 四边形的内角和等于360° kGakdL l
49 四边形的外角和等于360° 0;*[} M]Z
50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° -Ekf T_
51 推论 任意多边的外角和等于360°
/q7
$"wP
52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 *"6A>:rQ
s
53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 >?G!>kw
54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 =4
&"fZ"v
55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 ljz=u;O)
56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ]@}h
yM[D;
57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 EU'rdG*t/R
58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 TC@F*B;
59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 g2rH"3sC
60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 !1]jk (Z
61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 :O?3lj)
62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 s$0dLEa9
63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 6Bexwf<u
64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 3O _O5
65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 \yLFV9P}EL
66 菱形面积=对角线乘积的一半，即 S=（a×b）÷2
1!E}A!; 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 ]g F=I5jn]
68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ]= /?
Ooh
69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 D5].^*AbZ
70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每 }g|9P S bJ 条对角线平分一组对角 6l kCLH
71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 / T_v8 {D
72 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被 'P4V_VMK 对称中心平分 A 2
\3.3
73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分， 9
i{(GO 那么这两个图形关于这一点对称 /'_Yct=
74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 B
GOS(
75 等腰梯形的两条对角线相等 hw)z]
76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 :Dt m+EQ
77 对角线相等的梯形是等腰梯形 [
biz[
fm
78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， &NbSG+t 那么在其他直线上截得的线段也相等 Zw%:mZ N
79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 CP$ ,fj
80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 +UTBiB R
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 ~3-+~y=o~
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 /Bk`3~]E> L=（a+b）÷2 S=L×h %zDi|WZ
83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d EQM[!g^a
84 (2)合比性质 如果 a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 6@
FxPi9|#
85 (3)等比性质 如果 a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m) 9 8 uMD ／(b+d+…+n)=a／b k)8*d{ *
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成 vk M_a}%< 比例 O0bOv S
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得 )| 5mW 的应线段成比例 >%n6n! "
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线 <;jg/ 段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 |%3>i"Y@AK
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的 AUfc f * 三边与原三角形三边对应成比例 4$ah~E>,t
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交， [; '$y:L=g 所构成的三角形与原三角形相似 A8Ae M `
91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） +>c%I&h}`
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 1-.i^ Hal
93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） bX5/xf$q
94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） 7qWa>f X
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 Q7UQwA
N' 斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 /#L4ec-'
96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的 3hzz*9/n 比都等于相似比 Gf9O\wrs
97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 L}A2$@
98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 W3^^a D-
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的 -$@'@U 余角的正弦值 U^K8^an$
100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的 hQNUA|Q=% 余角的正切值 )oM%
N
101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 h7 m$P
^=U
102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 uaCI2I
103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 <$#^)]Ts
104 同圆或等圆的半径相等 c]qh)F$s8
105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 TQ[J,
106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 :3J` +V}9;
107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 _. EM])b
108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等 f 3h]t0M 的一条直线 pE0@m-p
109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 2n#H%&^?a
110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 RmO kb~
111 推论 1 }/IP\1bG ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 uBC#4cX`D*
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 (hRg0Z=
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 1Vz3N/AP%?
112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 _6]CT0
113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 {?A/1q4rr
114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等， - &) 所对的弦的弦心距相等 8)83j6VF
115 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦 ,zJ:a>v 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 /;u=#qu(E-
116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 *xKy^f
117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角 ') 2LP;( 所对的弧也相等 R+/kx#^
118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90° 的圆周角所对的弦 jx Yze/I 是直径 W* n|T{n
119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是 1,we: rwX 直角三角形 5a2
;@ }%V
120 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对 fl4'dv 角 ygK,t*T20
121 ①直线L和⊙O相交 d＜r R4zOiBi'B
②直线L和⊙O相切 d=r W&3,XFnI_
③直线L和⊙O相离 d＞r Z]5xy_La
122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 1:u~T@;" ` 线 % /!f^PIwX
123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 XXD4T9Wy
124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 !RjC0,
125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 )]\-Uy$x
126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和 ,Hp7`I>/ 这一点的连线平分两条切线的夹角 !2/o]_K@+
127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 r CUs
128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 XG5T`>Yl
129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 }We-sZ/w7r
130 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 ^(BE_<~
131 推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线
BgB 0 段的比例中项 b'ir$RL] c
132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆 [ g=4'4EZc 交点的两条线段长的比例中项 $`lGPi(Jc
133 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两 Wrt5
eYy 条线段长的积相等 UjyrmQf
134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 KmqgP`Cu
135 ①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) 9PaV*S(\TR
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) d*@K5?O.
136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 , 0?_?
GO
137 定理 把圆分成n(n≥3): F+W{R+6
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ^$rqyWZYp
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆 /L2.7`5 的外切正n边形 TI F =fQ
138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 &k` lb kq
139 正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n Wi~?2-!
140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 EYn9l n_]u
141 正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 }b{7+ +
Ah
142 正三角形面积 √3a／4 a表示边长 v`@N R06
143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因 +]~}kvk: 此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 KR%NgV+}!0
144 弧长计算公式：L=n兀R／180 hxw6^EA
145 扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 @f,/ K1k
146 内公切线长=d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) J$`5KbT3
)U8=-_m
F& lSRL+v
实用工具:常用数学公式 ZK<c(,oZ^
5F ]2.<i
公式分类 公式表达式 SWT)M1O2 _b * gg
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) \ vpX6 !T a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 6!=q+sw/X
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b *h pS/g/3\
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| Z l. ,pcL
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a R(f %*S4
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 eF4f7>5Cv
ndk~(ex|j
判别式 ,WAJ&
'^
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 wawJZ+V
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 k[*> nE
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 lt\Bm<"z!1
9w1`_r[J
三角函数公式 5)->.* G*
kp6 &e 两角和公式 X8~?uroq
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA i|S/g.r
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 3 [O+wVv
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) NZ+TTMv
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) f/m0,EERk
'S9jMyZrZ
倍角公式 )L_@l5l
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga !?K#f?x<?
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a /U6r
y'
!|
mzu1S
半角公式 j|[ >f
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) 6;M{ suG|
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) ':f,RG
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) _~ 2o
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) P"[{s^mb
&F*eo`o}6
和差化积 LF+E5{=:R
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
$wl_
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) a?X
@ D<.;
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 )t2 eg1a: cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) v[jg|s&6"
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB c;n\HYk
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 3wPUP+)c7
Lg-!,Y
某些数列前n项和 >3I|5kZ6
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 Odw9]`,T
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 ^t `0ul]c 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 }1.'2. <Y
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 3aJYl3:0B
3]7j, 1^
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径 z 1.vnGP
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 Su+[Q6oC@
:1 v.Jk
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注： （a,b）是圆心坐标 L_M(Lj
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注： D2+E2-4F>0 Ak3V< =g x
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py bJw{ U.
Qr-,J_
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' ZJ/K M W 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l B f.- 5 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h /8 "rCh|m- 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l X"jtPYCpV{
}z2[w@M
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 扇形公式 s=1/2*l*r hdH3Jb_hl(
V LfKN)g
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h Fg R9$ is+
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 /U0,%
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 8}Q 2!,9Q g?u=n`k]\ s;[WN.
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