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1、 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 N |1>ooU[ 2、 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数= 1倍数 ^+
wD43 3、 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 Ed:eGm } 4、 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 [y0O{,lI 5、 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 Cn_$l> 6、 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 <HRBMSR+ 7、 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 4pln5v= 8、 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 IJJ%$%F/ 9、 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 Qjnd6uv{I F|&{Rt @G:V 小学数学图形计算公式 u-1;'a T2D<UhP 1、正方形:C周长 S面积 a边长 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a k64."*X 2、正方体:V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 >5wx+n)/) 体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 8k^|G 3、长方形: RID]pek C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab S=x
A[%5 4、长方体 5"/J^"!h V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 XUF\r]B,9 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) IQ!\w- (2)体积=长×宽×高 V=abh kvh
&d| 5、三角形 gaf$uT2
s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 .c#y%S 三角形高=面积 ×2÷底 af|5n><~A 三角形底=面积 ×2÷高 rS0DSGDq 6、平行四边形:s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah ]7Fs$y. 7、梯形:s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 fRfn2jA)d 8 圆形:S面 C周长 ∏ d=直径 r=半径 NO]
3* (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r Y $u9%0q|? (2)面积=半径×半径×∏ < Z|Ep1W 9、圆柱体:v体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长 4HAp{a1 (1)侧面积=底面周长×高 ox
j3[</'k (2)表面积=侧面积+底面积×2 ||zb6|7I4 (3)体积=底面积×高 7
t?* (4)体积=侧面积÷2×半径 >I<r)w] 10、圆锥体:v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3 0oh]61gC H
K~xOAF Z--@.IYoJ 总数÷总份数=平均数 ql GW.jY. KK,Z"){
和差问题的公式 @VN&t:/ l (和+差)÷2=大数 kqb0>rYa (和-差)÷2=小数 2..,Sk fgj^bcp- 和倍问题 Q`#4W3-, 和÷(倍数-1)=小数 N-g8}03 小数×倍数=大数 {} Bf (或者 和-小数=大数) h b/]8mR O}[PJfvBHo 差倍问题 "/]| Hhc{ 差÷(倍数-1)=小数 [I:KpAd/
小数×倍数=大数 YUf1N?z (或 小数+差=大数) y}v+c%d b7/AnSR~Jt 植树问题 5`]UE7gT 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: A!vCb
8(TX ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: nr)c!8 株数=段数+1=全长÷株距-1 2S8P}$mM 全长=株距×(株数-1) 63!rU
B!
株距=全长÷(株数-1) O,<IGO ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: JxjI]SF02 株数=段数=全长÷株距 O'GG Ti]e 全长=株距×株数 "v}pdUW 株距=全长÷株数 TrdZJ21#M ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: cV-1?h63 株数=段数-1=全长÷株距-1 {u[V{XIUh 全长=株距×(株数+1) &3Zy|p4V< 株距=全长÷(株数+1) %Rh;=p` o&hIHfZri 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 -AYA~O(& 株数=段数=全长÷株距 Jd,)
a#<j 全长=株距×株数 7n o5b]
\ 株距=全长÷株数 f1PN| XM<KF&pVB 盈亏问题 Uu 7dSU (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 3M0+"l(X (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 n}mR~YqD (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 ez3Z3t` ?%O3Oi Xz 相遇问题 fZKt%m 相遇路程=速度和×相遇时间 j$da8] ! 相遇时间=相遇路程÷速度和 Eh|. 速度和=相遇路程÷相遇时间 =&dW(uyzY rtQHWRUn 追及问题 pr,p=4m{\ 追及距离=速度差×追及时间 a{[+<8=@1 追及时间=追及距离÷速度差 $^ 'aCU0C 速度差=追及距离÷追及时间 m uW!xY nJ?^?M'F% 流水问题 Ro=AADv@ 顺流速度=静水速度+水流速度 L&-hXGx=7 逆流速度=静水速度-水流速度 1ZJQs6 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 UwY-7Mmo 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 N4K8
u'f^ 8SmnMt 浓度问题 _28<m
JfG 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
H +bdsk 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 \tyg(srw0 溶液的重量×浓度=溶质的重量 idRD![!UI 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 ]l~Vi_c <?0~1o\Ur 利润与折扣问题 Sb".]>^ 利润=售出价-成本 0lM{l? 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% !'=15&5@ 涨跌金额=本金×涨跌百分比 jxgj,h"}9` 折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) }<jb vCeK 利息=本金×利率×时间 0
)m8)!gj 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)
z
NSu LwuF0\ 长度单位换算 ];+#i"l 1千米=1000米 1米=10分米 I =Wc&1g
1分米=10厘米 1米=100厘米 65,(4Udz! 1厘米=10毫米 %g]vxm5? J
wm T/ 面积单位换算 zu2HH<E 1平方千米=100公顷 a4gi,pz$] 1公顷=10000平方米 Q/I)V2a1i 1平方米=100平方分米 pbHsR^ 1平方分米=100平方厘米 nH !3(X* 1平方厘米=100平方毫米 ._z'g_c( $ XBAZ<"hd 体(容)积单位换算 QMo}W{D 1立方米=1000立方分米 "Dy'Kd%,%/ 1立方分米=1000立方厘米 +KEkmXZ 1立方分米=1升 N:VX!w 1立方厘米=1毫升 E^ hHH?w+ 1立方米=1000升 W
YW|P2* _)$PKOzbb
重量单位换算 o$.e^XL
1吨=1000 千克 A\Txb_x 1千克=1000克 QIB>rQCceo 1千克=1公斤 @^ ik[9^H IgL_5A 人民币单位换算 hIJ)MZU| 1元=10角 xKOq[d/8 1角=10分 ~^)^q
8 1元=100分 CY?G*nS?iK `A/j1UWJ 时间单位换算 utlpY1#q/ 1世纪=100年 1年=12月 jy2IZ o 大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月 r'BAT3 小月(30天)的有: 4\6\9\11月 .7
ayQp 平年 2月28天, 闰年 2月29天 JM.XH7k
平年全年365天, 闰年全年366天 /q\_&@ 1日=24小时 1小时=60分 'rb'7=z5 1分=60秒 1小时=3600秒 _U|7'^ | .r+hERcB 小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 Xj+q~4{|vt _kFYBd 1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 iP3Z 2、正方形的周长=边长×4 C=4a l_/C65%.: 3、长方形的面积=长×宽 S=ab 02AI%OOH 4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a d h^^G^ 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 :RxHw;! 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah $!A:5jech 7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 3}1ssU"T 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 f]8I64 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 1on'^8]0 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 ]>i~6!@ s|bM%!$1 常见的初中数学公式 jx_4B%kzq ~F,
&GH 1 过两点有且只有一条直线 jY!ZkQsVe 2 两点之间线段最短 ,}D}oo* 3 同角或等角的补角相等 "()sb? & 4 同角或等角的余角相等 |r RG=tG_' 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 }i!pL(8
; 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 ]7AX%EG3 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
S06Hs~>Y 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 lz |
64J 9 同位角相等,两直线平行 \nrP$ 10 内错角相等,两直线平行 }iBC@`mg( 11 同旁内角互补,两直线平行 Q}A=jew 12 两直线平行,同位角相等 _L.
n, 13 两直线平行,内错角相等 t@?u 14 两直线平行,同旁内角互补 ^]p 15 定理 三角形两边的和大于第三边 SKY*.IW/Z 16 推论 三角形两边的差小于第三边 /DS?}I.*] 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 9=dkx^q 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 Wx)K*9 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 w-N1.^ 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 4YU/uQm 21 全等三角形的对应边、对应角相等 @
LD6:gy 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 sTHq&(hLUG 23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 [LM^),J? 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 2_QN&o ~h 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 \'?#i@O 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 d6 _C"r 全等 IxDWJ#k 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 h7_)%U<J2 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 zGcqzYbuA 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 oCi
~P}r 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) *HM?YhR 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 +UWU|: 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 |-2}j2' 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° P}3}ek1Ax 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角 IF
k 所对的边也相等(等角对等边) GgFi9Ffj 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 g+zJ? 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 !{_yaVF 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的 MN=
sIP,zk 一半 x;BbTBc> 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 0>6DSQq~t( 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 E^ h=!RW{ 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 \[wCp*;1} 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 x4a:PuqmGG 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 c
X2^wu 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直 pF=g||gS 平分线 )E7 FA| 44 定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交, H ;@!?I 那么交点在对称轴上 T9y;OG 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两 }ZZ5].-a<D 个图形关于这条直线对称 -[#n+`M 46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方, %NHYW\sKX
即a^2+b^2=c^2 ~bA,GfSn0 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 , N1
--~e 那么这个三角形是直角三角形 eo#^L} 48 定理 四边形的内角和等于360° u~ F;xQ 49 四边形的外角和等于360° #$'"cfRxc 50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180° e5v`;(^M 51 推论 任意多边的外角和等于360° j;P+_Hfe/E 52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 zz$
q5[n 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 s0LA^2U 54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 &;q<M_< 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 Sj
3oV 56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 eQX`,9:5 57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 i&+w _hD 58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ,35&G"JK5 59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 >N`6;gn*l 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 @y~P&
HUN 61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 W,hWOO 62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 Yig0/" 63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 vrl[BPI 64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 MXAEX2xmme 65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 *ftC_v@p5 66 菱形面积=对角线乘积的一半,即 S=(a×b)÷2 &w~Xa( uu 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 h!]"R<QQdu 68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 KAA3iA@>+ 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等 U_z2J(e~ 70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每 ^Ip3A 条对角线平分一组对角 T>]sQPg 71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 M7y|EB)) 72 定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被 uf) Oy7FQ 对称中心平分 )xl6,bq3 73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分, GaNq2 G 那么这两个图形关于这一点对称 :9d\Uj, 74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 L0h
G 75 等腰梯形的两条对角线相等 ZKbDp~ 76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 1-;?0en&0 77 对角线相等的梯形是等腰梯形 V/#v\*JHFc 78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等, jPu5nwvUV> 那么在其他直线上截得的线段也相等 sroGER. 79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 =LH}YUm
d 80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边 ]= x
1`j 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 q7]>i!A 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 Mn^zYW|( L=(a+b)÷2 S=L×h )GB`*M[ 83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d f$xhb3Qn 84 (2)合比性质 如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d 1IA5.@G: 85 (3)等比性质 如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m) ]gd/
}m)1 /(b+d+…+n)=a/b !)H*r|*[ 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成 ^3I'y
UsY 比例 '?/&n8J\ 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得 ij)Cm]4(2 的应线段成比例
~\_T5/I% 88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线 7t(Y;4<2 段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 .{rbw9 89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的 nTnRGf\T 三边与原三角形三边对应成比例 7|D|4!i2Y 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交, ^o<[.
) 所构成的三角形与原三角形相似 L-'k7?%( 91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等,两三角形相似(ASA) s^|\9%WD 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 M?:\9DDd 93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) 99ASIC! 94 判定定理 3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS) r:l96^xs 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 5h_5Z~ 斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 KXBL
eR&^ 96 性质定理 1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的 Xza4iV 比都等于相似比 R ZcH+?7 97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 w{7ji} 98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 0-e 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的 )@PnTpL* 余角的正弦值 M23&<}Q8 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的 c]m! G'L_/ 余角的正切值 {K.rl%_|N 101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 F$6?t.@J 102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 {gkwOMW 103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 eO4)|tW 104 同圆或等圆的半径相等 2)LX^?7
R 105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆 *=nO 106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线 /(6zsq'v| 107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 2*[Un( 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等 Q)6va}2ai 的一条直线 @5Qoi~o 109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 Kr3];(w{ 110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 J1 tDO? 111 推论 1 nmE5]Pcg ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 6mG3fMih. ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 0^<,(]! ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 *%- ?54B 112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 ,w\ wQn>]K 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 -Ds|qzrN% 114 定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等, 6Dzs? P 所对的弦的弦心距相等 LF=c^9t 115 推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦 j=3-Qk`"/| 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 Kmry=`=A 116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 IKm&xzV- 117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角 LcUlc)YH5 所对的弧也相等 QPg2Y<2 118 推论 2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90° 的圆周角所对的弦 ,nE&
MeJ 是直径 U~Q
MR-bz 119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是 ckwF|:e7* 直角三角形 _`aR_%Gx 120 定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对 :0Te4UE;P7 角 L{PH0Jf 121 ①直线L和⊙O相交 d<r Ee?;i<u ②直线L和⊙O相切 d=r hLA;Bl ③直线L和⊙O相离 d>r (:} <xxl 122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 m6so]xr 线 zHFTCL>" 123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 ph^4GBR 124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 Xem| o& 125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 ,t~sV@ap 126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和 R7aXR\ R 这一点的连线平分两条切线的夹角 qC
j*>D 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 wc[c N+p 128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 *wUdC
129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 T Oy7?;|= 130 相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等 @l,{x|00 131 推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线 ,olwwv_8G 段的比例中项 M/w{&& 132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆 3q~Fl=|.o 交点的两条线段长的比例中项 fA
XE~ 133 推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两 5~xeO@%I 条线段长的积相等 /?3:X* 134 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 0BC`iql5 135 ①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r<d<R+r(R>r) @ M[Q$: ④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含d<R-r(R>r) zzf7S%1I 136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 PNmF}" 137 定理 把圆分成n(n≥3): Ow3a0cF[9 ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 #S?c ;3- ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆 ,C!n}+27 的外切正n边形 UH40~LxIma 138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 xii$e 139 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n c^-YcGwa 140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 BvJ=iB<E 141 正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 ec'tFL
#u{ 142 正三角形面积 √3a/4 a表示边长 ONWO`XD 143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因 <d!6[,W; 此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 9v?V 144 弧长计算公式:L=n兀R/180 &:auB:b 145 扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2 X%J%A-k] 146 内公切线长=d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) M.k|bh8 2v^lD(' wznn #j 实用工具:常用数学公式 YC)hX'A\ G2@KI- 公式分类 公式表达式 7
\/u& uX0
Bp8P 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) I@
PJl a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) d^SE)/j 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b hZF(/4Z2 |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| Qp 69Sk@H{ 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a ,kE=TR.| 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 C={mi#G[/ Tf l;7w.(A 判别式 @.o@-3k b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 #<}kISV0 b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 +u#Sl)F b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根 Y(z}[`2 3:" &Z6t# 三角函数公式 33M}>$ZH GN%<"I. 两角和公式 YX `%A6 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 2?1}ZXr cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB qhxC 5f4Z tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 0WS|~?OR@ ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) |uQ[W17^N BGpk&.J 倍角公式 ~
^7 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga uHrb:X!q cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a ((9YG TolrE
cI 半角公式 [tN` :}? sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) 9Z9l:}bO cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) b A+[{ tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) .\4l'THn,0 ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) V85.DK! K{FhT9R' 和差化积 yM17H\ = 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) '?k' 6R$'\ 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) C38XQLC sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 >Fh#DmQ cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) NEg>lIu<~ tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
S-P{/;c@ ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB IDmsz .nPL2zO 某些数列前n项和 =+(
Q.LmhC 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 ylim/`u}6 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 l'2H4W_+ 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 vTcZ8|3 e 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 {kG;."S+K -7L 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径 GiqBzV3" 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 !&0a<~Wi %#4 +! 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注: (a,b)是圆心坐标 {9{J^@ @ 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注: D2+E2-4F>0 0%;MVMH 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py $O]^Xm3{@ y {;u@o?T 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' +
o{*r# 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l [iXi\Ex 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h u2,H ]- 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 8q*";>* E@]sq A 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 扇形公式 s=1/2*l*r <|Iyt[s ~bFdJj 1* 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h mrReast 斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长 o_3*;}k8 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h \!7*(&yly D?J#u;h~f O'Am
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