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1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 ] fI/(e_U
2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝ 1倍数 'iLH `WE
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 W];EKj,3W
4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 ksjUr 1o
5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 2 _t=P|Uo
6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 VIR . yh
7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 9(!]NNf!
8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 5Z Ab]F90
9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 te4= S
xDO7 A5
VRW] a
小学数学图形计算公式 2n`Lg4=
mty1p'^KQ 1、正方形：C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a v}v 5 2、正方体：V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 qUF1XJZ }z 体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a ,A5) <} 3、长方形： 0X(]7b&~R C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab %:qoV 0DR 4、长方体 GW2 ')}g V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 @)8]e
S7
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 1[;@AE2Y
(2)体积=长×宽×高 V=abh XO
F1c3' H
5、三角形 YO:&;K%
s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 #m8sK(#lo
三角形高=面积 ×2÷底 jec :i-,
三角形底=面积 ×2÷高 p '{ xoV
6、平行四边形：s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah ]^\8U2q}
7、梯形：s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 })IO#,
8 圆形：S面 C周长 ∏ d=直径 r=半径 b r,+45:
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r W:QwHZ2O
(2)面积=半径×半径×∏ xqHL
+W
9、圆柱体：v体积 h:高 s：底面积 r：底面半径 c：底面周长 r++i=SQax
(1)侧面积=底面周长×高 ; W7Y2Md
(2)表面积=侧面积+底面积×2 XDD <oo
(3)体积=底面积×高 s-V
SH
(4)体积＝侧面积÷2×半径 ~mN% (w!^
10、圆锥体：v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3 fH8!YQG8$
)J3kxmlzQ &VWlt2-R0h 总数÷总份数＝平均数 ".~ {:=
HpexH{.u) 和差问题的公式 6b Z[Kt
(和＋差)÷2＝大数 Ok%}|/ P4
(和－差)÷2＝小数 #rYENR[
'?GQ~Bf<> 和倍问题 u; TvS
|
和÷(倍数－1)＝小数 H%z@h~s>
小数×倍数＝大数 WIh@y 2&R
(或者 和－小数＝大数) .#5 l$['
p11G#.0 差倍问题 &}`K^5K|O:
差÷(倍数－1)＝小数 &4$oud n
小数×倍数＝大数 aP>37s
(或 小数＋差＝大数) WO,xMfK
1{2eY%+ C 植树问题 [ev- ^[
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: !|m9 |
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: .
%0ne:5
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 _hCJ|Rrln
全长＝株距×(株数－1)
Z] :BYX'
株距＝全长÷(株数－1) 8Vt4HD 08
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: (5uJZ!m
株数＝段数＝全长÷株距 qSO
*$1i
全长＝株距×株数 :a< hQ|p
株距＝全长÷株数 5QWNZJ&}d
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: } IlP:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1 ,dd WBwMK
全长＝株距×(株数＋1) ]5v:5:H
株距＝全长÷(株数＋1) aN ^IP
]R_G{% 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 1ZKz um
F
株数＝段数＝全长÷株距 I&1!v8
全长＝株距×株数
c!uW}U_z
株距＝全长÷株数 C/v}^#cLD
chAan~r[* 盈亏问题 / axTh
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (=T$_-Dj`}
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 QlW=_Ymv{
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 i!MwBYk
<kD#SV %" 相遇问题 3
,.%
s
相遇路程＝速度和×相遇时间 y?N Nz0
相遇时间＝相遇路程÷速度和 -0,4eg j3
速度和＝相遇路程÷相遇时间 (3EUy"z-
+EAS Aq 追及问题 M'1HA
追及距离＝速度差×追及时间 8kW /DcLE
追及时间＝追及距离÷速度差 :nQp.N*p
速度差＝追及距离÷追及时间 %TK&)Q% h5
RFG$X-
.e 流水问题 27#8 dV?
顺流速度＝静水速度＋水流速度 "6I[4U"@
逆流速度＝静水速度－水流速度 h#3m4<w(9
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 & (&
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 |j_`
z@7(
'0+$ m= 浓度问题 hE!7R M+Y
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 a`Z{
xme =
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 ]X" / yAn
溶液的重量×浓度＝溶质的重量 Z-|li}lDr
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 LBX%H GH
i G[ ?
]] 利润与折扣问题 Wtv#h~jy9
利润＝售出价－成本 Ds5N Ap:x
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% Ls: =A6AGM
涨跌金额＝本金×涨跌百分比 ^@}#m e@
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) ->yeJTsE9
利息＝本金×利率×时间 ~r`Wr`]_ z
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) @PcCi GZ
)XVh&'(r
长度单位换算 n JVp.*S
1千米=1000米 1米=10分米 B[xR-6phW
1分米=10厘米 1米=100厘米 {(vOt '
1厘米=10毫米 Xi~9&ed#$i
_JOP[KHb 面积单位换算 \].J -^=
1平方千米=100公顷 -W T3)On
1公顷=10000平方米 ?B4#f!X
1平方米=100平方分米 e!o(g&wBj
1平方分米=100平方厘米 IM-`<~(I#
1平方厘米=100平方毫米 hswTn`f
M< qudi 体(容)积单位换算 <FmBa4ONU
1立方米=1000立方分米 [{PqV):p
1立方分米=1000立方厘米 #Mi|IwL
1立方分米=1升 E5B8 Z?$a
1立方厘米=1毫升 ^&: 'NR
1立方米=1000升 H(\V+@~>AD
O2H/rFx4 重量单位换算 R ^Bk]
1吨=1000 千克 c)1=U_6 1
1千克=1000克 qiNliJ>40E
1千克=1公斤 If}lJ6jZ
\mXqak,y 人民币单位换算 ;1LG&h,K
1元=10角 2;N@aZX
1角=10分 KP~-$NR
1元=100分 d~[UXQC
!.+"4TF 时间单位换算 x9}++r
1世纪=100年 1年=12月 J`Oy .Qu)
大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月 9
p>
/?H|
小月(30天)的有: 4\6\9\11月 A'DVJ9%xB
平年 2月28天, 闰年 2月29天 lvufk VG|
平年全年365天, 闰年全年366天 u3wL<$2[8
1日=24小时 1小时=60分 X N;/
nU
1分=60秒 1小时=3600秒 qB JRS'6'9
NdQ%:OKC
小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 hmGdjw t$
v>WB FvyD
1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 < 7g Ml
2、正方形的周长=边长×4 C=4a dokuyiN\
3、长方形的面积=长×宽 S=ab [(c L/_
4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a &LU'.jY
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 iUNnPJh
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah jpO3 8H0)
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 5a $$95oL
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 XZ:1!;
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr #O</\|aH)i
10、圆的面积=圆周率×半径×半径 9oq)X[
!s-/0ugZ
常见的初中数学公式 V< $*Y>;
w<d*#$[,*
1 过两点有且只有一条直线 [$2qna2VP
2 两点之间线段最短 <"I?jgo
3 同角或等角的补角相等 {Nq?#%vdT
4 同角或等角的余角相等 C.E[6$ oVc
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 Jf+7"![|
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 oO:LG%q
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 UpeQ OC
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 yH(V&T v
9 同位角相等，两直线平行 q$^<zY
10 内错角相等，两直线平行 [~?M/QI9
11 同旁内角互补，两直线平行 M1uP\Sa
12 两直线平行，同位角相等 q 22/_nSC
13 两直线平行，内错角相等 !P" ?
14 两直线平行，同旁内角互补
%
}F"*.
15 定理 三角形两边的和大于第三边 B+D`\ Nl o
16 推论 三角形两边的差小于第三边 zPQ$\$7xB
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° fSV5
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 om7`w
]
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 n|]N7 b'
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 D9ywg/Q91
21 全等三角形的对应边、对应角相等 h[l{ 5Z*
22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 bhKV +oN
23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 U,3d) ]Zy&
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 <R ~KM=rL
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 .S|-4}G(6
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 Cj$H[K}> 全等 .! j#3J..u
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 d[U1.SN L
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 p}8ratmN
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 Z1]"[U[;
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） WTu{,Q
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 q)Je.6$#X
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 v>^jy8$
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° WOH9%xv
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 EVS K8T, 所对的边也相等（等角对等边） NS 5 4 9S
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 |!5@xs*T
36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 H^v{V o
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的 B&nw#saz. 一半 n^6TP'r
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 v@,XinB[
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 f%1wMOzx
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 N<b D
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 $SF3odpt
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 s?<!&Y
43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直 Th+|* =Il 平分线 +UaO<L
44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交， M
+UMR+K 那么交点在对称轴上 i;HH !
TaN
45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两 kh& _#, 个图形关于这条直线对称 V~c(]K )-
46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方， U]j&cFbn5_ 即a^2+b^2=c^2 *eoq=,O
47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ， u<
q)SQ1 那么这个三角形是直角三角形 mCrU//G
48 定理 四边形的内角和等于360° -wIM0YJ
49 四边形的外角和等于360° {Pvr??"r
50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° R`7n^,
51 推论 任意多边的外角和等于360° Isp_U5M
52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 c'lIWuL)
53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 Nz @8
54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 B'/Icg.T
55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 !pS~'E&q
56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 X)NWX9^;'
57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 v|To+ P6b
58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 *(VbPp_H_
59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
.
X
0t"
60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 ^8\Y`Z0
%
61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 K-<n` zg3
62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 D JJZJ}7
63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 .
/)j 5M
64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 Yl B["@\[B
65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 eH
`t \n
66 菱形面积=对角线乘积的一半，即 S=（a×b）÷2 5@.z z"o.` 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 %o-jwr}O{
68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 | /#'S&!U
69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 T`mEO\f
70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每 ;q&Z9 lm 条对角线平分一组对角 [EOMCH2Ki
71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 D` fc7m
72 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被 w}b<D#0XC 对称中心平分 Wbs^(iUU}
73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分， eu=|t&FKk 那么这两个图形关于这一点对称 Ei|0L$NCg
74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 <
[ w++F~
75 等腰梯形的两条对角线相等 Zr R+QV
76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 `^f}$ R|
77 对角线相等的梯形是等腰梯形 k7b(QADqUU
78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， K*[0dza$ 那么在其他直线上截得的线段也相等 7C YH'DL
79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 > ";%2 u1
80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 Rh yegD
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 " DzG Bu\
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 2q|_Dma L=（a+b）÷2 S=L×h ]kH}lr
yG
83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d _"v~"k 90^
84 (2)合比性质 如果 a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d ;<VR2U`
85 (3)等比性质 如果 a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m) :28@J?jjO ／(b+d+…+n)=a／b intvlki]be
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成 5EfY9 }dl 比例 vF+YgQ1H
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得 mN7&%Z
的应线段成比例 t*rp3BIG
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线 1YFAr}M 段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 EUXV/QV{
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的 x/[8Wi,yB 三边与原三角形三边对应成比例 }*OD M6
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交， K5+!(5V~ 所构成的三角形与原三角形相似 Z
c<]^QR
91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） : X|AW?*
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 z}mvX .j7
93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） AYYR xhv_,
94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） ?P YNE
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 .^GFy 斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 9OhR4 1B
96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的 ev*c4^z:s 比都等于相似比 r)%4-XeV
97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 g)nXo:)&
98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 %y
3:SUOdx
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的 T*p| 'Q` 余角的正弦值 5A;"jp^ Z
100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的 _dY:)%[] 余角的正切值 1y(iE C
101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 o8mo=V4j
102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 ] :GfO go
103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 $;ch82UiX
104 同圆或等圆的半径相等 6e&g$ R
v
105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 H WOek"}Z[
106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 Rgs3A)[`d/
107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 s V&`0N
108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等 d g m+U%E 的一条直线 &8juS ,b
109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 &F86SrsI
110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 MXh ^dOWR
111 推论 1 *+&z|Pwv[^ ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 =>.
DD<g"
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 hx P6C6S
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 j@_nI~7f}
112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 w4`!Te
113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 r8<JX5zyuo
114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等， TLX^~W[gOm 所对的弦的弦心距相等 {Wr\D Vp
115 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦 7:ckq(89 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 _4~k3%w\`l
116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 i$g|?g~]
117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角 gnYnL8l`J 所对的弧也相等 Mf#2.TR
118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90° 的圆周角所对的弦 i:R!T, 是直径 a'm!M:w
119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是 t0+t9w/fTP 直角三角形 i~(#S8U4d
120 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对 }1@n(#|c 角 69?I?,7
121 ①直线L和⊙O相交 d＜r [6tR& D #K
②直线L和⊙O相切 d=r Bac?'yp m
③直线L和⊙O相离 d＞r G@;Nz i89
122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 ?#U0eb5u 线 S q.9-h%5
123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 0\QYf0o
124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 *j/ uihY
125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 |@OJ~5H/{
126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和 M44_u s 这一点的连线平分两条切线的夹角 O&F< oM
127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 kaV%0Of]
128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 "C?:T'dW
129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 }t}38%1 i
130 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 rkbl/py
131 推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线 M2a}x+5' 段的比例中项 5~*=#v: `
132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆 -.^@9
a> 交点的两条线段长的比例中项 %{=4Fa(Jux
133 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两 xqU^I5Z 条线段长的积相等 b,z R5R^D;
134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 -fhAtxkg
135 ①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) EmYO5Whi
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) jDFp31_
X
136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 _dz +2au
137 定理 把圆分成n(n≥3): J,6!7a
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 [p2g_bI8yK
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆 Bfu/9ad 的外切正n边形 Q1 K"%
138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 %!>k#F^S
139 正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n B<rPvM7a
140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 s }Xi2 ^x
141 正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 m]E o(P4+
142 正三角形面积 √3a／4 a表示边长 -%saeX Wo
143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因 , &-S?| 此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 @ 8 A{ 9i
144 弧长计算公式：L=n兀R／180 J: L -15
145 扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 (tgEa{rPAP
146 内公切线长=d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) 5X0_+DdeL
WvIK=fdZ$
u2f `|+1^y
实用工具:常用数学公式 ]cS&8{ ^2
4p*?7g_WVH
公式分类 公式表达式 IQ o]9Lx 32TP Mk
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) s_x=^S3~LO a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) d5
N)^\z
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b 1w(<0Be
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| ;&/sj-xJ2
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
=lYvj
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 [) )g n
UU*0dSWr
判别式 aS3P(s L
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 tbL1g{Dz,
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 YL; SxLY
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 ks)fQF Sbu
,ZLG 7e
三角函数公式 aA7S'[NjB
/IrKpmbq 两角和公式 iJ5e1R8tN
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA L;L2j&i%v)
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB UeFtzty,a
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 4+B rTGp
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) ;D6x=v=2
C+ }CU}
倍角公式 @2QJm
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga zUvB0\{q
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a wEZq kV
i%#th'C!P
半角公式 p!. /
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) 5R$=^gE
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) _a?wf!4>P
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) :Fw *r|
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) Q1]V|S;)X
,P;8 }yQ
和差化积 ]Fb8.q5(Y
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) %?U"[F1
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) s$Ic Du Bu
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 j*zB
{ s
K cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) ~oEXM ?M
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB sxf} Mmsk
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB "4J?JR
ADuZ } ]
某些数列前n项和 wOD/Z8
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 *' kC8 ZR5
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 X%RQB$ 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 H0 {Mlu9
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 PEMxoe<+
pb,{$A
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径 E!r4AjaC
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 +#&el//
ddGkk@C
A
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注： （a,b）是圆心坐标 O@G<B8U,K
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注： D2+E2-4F>0 2l]C55p)s
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 1uKD&k%q
:-W$PIBe
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' H57jBD 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l ^xBb$ 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h *g}vT8w'} 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l wY."Lw> 6
pT |./ Fe
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 扇形公式 s=1/2*l*r yz54:q?
H&" _}
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h c%o5 E%
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 2
rbX 8Y
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h E&}H \zt# OJh+[bf" !NlB%cF
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