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1、 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数
qY$qaM^= 2、 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数= 1倍数 M=*bh5t%] 3、 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 D8nD/||;Z 4、 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 L%$|^T=% 5、 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 'vq:D$A 6、 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 f{i8w!O"~ 7、 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 /`;n@0k>2 8、 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数
!\#_Jw%y 9、 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 =w5O&( U
uM$~qf/K U_$
qi 小学数学图形计算公式 pM&YXb? _s$_Sa ; 1、正方形:C周长 S面积 a边长 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a V8wKAj
Ux 2、正方体:V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 RZ7(J 体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a B Ma)O 3、长方形: Cb@3M"1: C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 7kK #\dI 4、长方体 1q3(
@D5~+ V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 !!V#v9{ (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) R:AA,^Z (2)体积=长×宽×高 V=abh #gaQaUjR 5、三角形 -0eq_+oQ s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 G0{H5_h 三角形高=面积 ×2÷底 uy^ 三角形底=面积 ×2÷高 {}m PEd b 6、平行四边形:s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah V &|Ed 7、梯形:s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 f\1A!Yp 8 圆形:S面 C周长 ∏ d=直径 r=半径 ?EpSC&S\ (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r e)IpPTj# (2)面积=半径×半径×∏ E)-r+ <l 9、圆柱体:v体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长 ym/fFm6h (1)侧面积=底面周长×高 7,MS '2nz (2)表面积=侧面积+底面积×2 Q33"u/-v (3)体积=底面积×高 0lsXCr_X (4)体积=侧面积÷2×半径 }%`~T>/ 10、圆锥体:v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3 ;k86"W
)T66<UDK| -:9P%jWt 总数÷总份数=平均数 #nO|A\N ww{_c]My 和差问题的公式 j.ldaLdG
(和+差)÷2=大数 W$o27f (和-差)÷2=小数 kR@Yl Yo wHv]ViNvXE 和倍问题 7Irau_ 和÷(倍数-1)=小数 3bd5FsI^pU 小数×倍数=大数 o/
mF# (或者 和-小数=大数) \U?n+6 7g |*X*n*oI 差倍问题 1s*.A6EP" 差÷(倍数-1)=小数 K+)%KP 小数×倍数=大数 L0]_hxE? (或 小数+差=大数) zYv#:>C8 @a>2c$% 植树问题 ?D)<, 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: GF:`>u{C ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: TLf9>=
OVh 株数=段数+1=全长÷株距-1 6PF8
/@Nh 全长=株距×(株数-1) x]{E)d"! 株距=全长÷(株数-1) Z,;cCxE ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: j0GMTri3 株数=段数=全长÷株距 ror|R@;y 全长=株距×株数 ?$Wn!"EC8 株距=全长÷株数 %Lrd6i_j ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: Z!&Rr~i
< 株数=段数-1=全长÷株距-1 f0SAP0M3 全长=株距×(株数+1) G"59cv8z4R 株距=全长÷(株数+1) ^*= 85iyo KkMay 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下
6vTo*8D 株数=段数=全长÷株距 CBKkBuKuk 全长=株距×株数 ,prF6*g+WE 株距=全长÷株数 (ihP`k-. 0\~Z5k`IT 盈亏问题 qXW}
)( (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 q
)lnS ) (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 J.+BD\pa (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 FvuGup`w 8; R| 相遇问题 %q322->Z 相遇路程=速度和×相遇时间 V~yAE@9 相遇时间=相遇路程÷速度和 hv$m4,0WB 速度和=相遇路程÷相遇时间 %tt%`0 f8<o8*`7 追及问题 A[dvEb;r 追及距离=速度差×追及时间 R%H$%cnj 追及时间=追及距离÷速度差 \^K&vW; 速度差=追及距离÷追及时间 1?Aga,~k:a xwZ8D<e-, 流水问题 ph|ZG6: 顺流速度=静水速度+水流速度 &G >(9 逆流速度=静水速度-水流速度 (zYy}g#n 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 [;oCYb$9 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 ]:$
O{y n*'<uKpM 浓度问题 yag}fQ(XH 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 Grz 3{U 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 GOB(#vu 溶液的重量×浓度=溶质的重量 ";w}3+R 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 4Kv[e]10( #W2[ 利润与折扣问题 F;!2(sPS 利润=售出价-成本 Y'3}G<'% 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% y3;q_4. 涨跌金额=本金×涨跌百分比 asgF1?r 折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) 5Wj;
[2
) 利息=本金×利率×时间 o1OBwPj
税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) %T=A{<[` Gy Qm/I 长度单位换算 uw7{>9 1千米=1000米 1米=10分米 3PUAH 1分米=10厘米 1米=100厘米 s NHSr 1厘米=10毫米 cj|*_} 'QH1=$Su 面积单位换算 T\# *S0^ 1平方千米=100公顷 =}fd6ea(o 1公顷=10000平方米 Ekm7 )d$ 1平方米=100平方分米 @C-dG7U.P 1平方分米=100平方厘米 6V+ qnUk 1平方厘米=100平方毫米 PS" .R_" O0*e)i8 体(容)积单位换算 o:dR5v 1立方米=1000立方分米 TfZ6F8|B 1立方分米=1000立方厘米 l0Ti Z 1立方分米=1升 }^K/?dM 1立方厘米=1毫升 geefnb 1立方米=1000升 |m?vVLq 7j i=E";.w 重量单位换算 rspayO<]3 1吨=1000 千克 X#UMIlU 1千克=1000克 5NXt$k5 1千克=1公斤 wj|x:YZ* ZDYJhJ. 人民币单位换算 >7U>Yh 1元=10角 k)FmDX 1角=10分 p'?w2YN/ 1元=100分 kF V7l |"$uRV=qm 时间单位换算 kK~IwA 1世纪=100年 1年=12月 Vjm_F!S 大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月 )W&>[B 小月(30天)的有: 4\6\9\11月 M}"r#Plq 平年 2月28天, 闰年 2月29天 Qc{RaMwD 平年全年365天, 闰年全年366天 yISD/
g 1日=24小时 1小时=60分 %im#ww L% 1分=60秒 1小时=3600秒 ,rwuy[Q8 .`Zf}[5[ 小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 &Rz,
J] <;t)6:N\
1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 2o[IHO] 2、正方形的周长=边长×4 C=4a W {.78Zi9K 3、长方形的面积=长×宽 S=ab cQZ652F9 4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a hvt@XZT 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 $\Tkhq< 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah FkupO
[KI 7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 VnJMmMM 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 AdoZs8Q 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr q1hMmMi 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 w,j cm; Q7o5R{.oJ
常见的初中数学公式 y466A]| N 6O8Wn 1 过两点有且只有一条直线 i(wgB\9i4 2 两点之间线段最短 \Z-2leL)j 3 同角或等角的补角相等 dow^*{fqZ 4 同角或等角的余角相等 :H[\;Z1_ 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 } i)$n(A)K 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 f.pkQe( 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 gglQU"=g{ 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 `Xcirfp 9 同位角相等,两直线平行 )06iV 10 内错角相等,两直线平行 QI!i 11 同旁内角互补,两直线平行 "n\%_'R\hH 12 两直线平行,同位角相等 #S+Z$DQD 13 两直线平行,内错角相等 E)t 14 两直线平行,同旁内角互补 %xyX8c{sP 15 定理 三角形两边的和大于第三边 4R ) |->" 16 推论 三角形两边的差小于第三边 jB^OP1 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° M`,XyIn 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 "]-],K 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 =j
/hl 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 3rf#Q}" 21 全等三角形的对应边、对应角相等
I7\
&Z q 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 vV`|!5x 23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 &,-p',\- 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 C;\VO)]t 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 .Nx
W=79t 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 ,
Ut Hc] 全等 g.#+z'l 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 [ij,RE7,T 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 H.J5i~s
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 g>7Y~_} 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) ?&h3P8 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 -lRhz!E] 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 =ziy`#fm, 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° L$Z(+6m5 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角 *R`MMm 所对的边也相等(等角对等边) qMS}t3X 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 9 K 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 qG>DTKIU 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的 )3muPMaY 一半 I8op>^N" 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 +ydm,aKk 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 C@HD(..# 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 WA.\*Nqz e 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 8]0:1
{@ 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 kJ: 2;t= 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直 qGPb 平分线 8
h?X!2Nq 44 定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交, Dd2Lx&9 那么交点在对称轴上 ._p""'Sa 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两 ~k4W< 个图形关于这条直线对称 R+$8w2# 46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方, JF qf;3R 即a^2+b^2=c^2 GG'Sp53GE 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 , "gNK>< 那么这个三角形是直角三角形 cc> 48 定理 四边形的内角和等于360° s"0b%0?A 49 四边形的外角和等于360° 0%)5.=6 50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180° o;-<|W> 51 推论 任意多边的外角和等于360° ~j,TVY 52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 }Pg'
vJW 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 C'9 1d7E 54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 CYB=Uq, 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 +3bfD 56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 K
:qOoY 57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ? Ekq6uz\) 58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 8gmn6dCf 59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 H]qq ~bO[ 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 eZO9GMO 61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 mR":z|6 62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 iIU(
C.I 63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 0B0G2t&hr 64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 Gbd?%{Xc- 65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 IB7tAG8 66 菱形面积=对角线乘积的一半,即 S=(a×b)÷2 3BMS
_,P 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 T }uE0Z, 68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 R~B0+ :6 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等 ]u&dJL 70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每 uJ'9R`E ]1 条对角线平分一组对角 j+748QAhh 71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 A1,4kqmE 72 定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被 bGh0<r7R 对称中心平分 g^o_\hp 73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分, {u30rc" 那么这两个图形关于这一点对称 H$-$2?5 74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 c%YDt`
75 等腰梯形的两条对角线相等 1BD6l2y 76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 A:Rw@B$ 77 对角线相等的梯形是等腰梯形 +
>sci 78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等, t58m=4 那么在其他直线上截得的线段也相等 VvgN3e[ 79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 o G_~3Kt 80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边 "L~@.W!@ 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 ~B@}R 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 ^[M~K5Y L=(a+b)÷2 S=L×h a0zG(7.D 83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d hrM"Zg 84 (2)合比性质 如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d NR/-m7#- 85 (3)等比性质 如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m) "jU /(b+d+…+n)=a/b | Odu4 Q 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成 bBE^^9G=Z 比例 {>.>7{7 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得 }g,X5v?W 的应线段成比例 S+*cbA{J| 88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线 -Q`Cq|s 段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 J7a-CI_Tf 89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的 q?VVYZXP 三边与原三角形三边对应成比例 y-`I) w% 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交, ":
&|[9/ 所构成的三角形与原三角形相似 u"F;OT\>g 91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等,两三角形相似(ASA) )Ul&1UYA 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 g+Ph6W 93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) 2uo8j F.h 94 判定定理 3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS) K
M]Wl_z 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 f
L
k"tW 斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 (4)3W^/kk? 96 性质定理 1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的 ~{
.,8jE 比都等于相似比 $ WFhBak8 97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 p\txlT 98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 V}`M<A6: 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的 AZ8UXq 余角的正弦值 *t=i 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的 I>m;G
` 余角的正切值 -v*x V;[ 101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 7L{li-crI 102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 rr>~WjZ3 103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 p6blD-v 104 同圆或等圆的半径相等 O~Uw&Bq 105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆 c=t*I0-OVS 106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线 "<dN9l> 107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 A. Nz_! 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等 s}b*5@8|tA 的一条直线 $o+&Y5: 109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 4 ROWz 110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 `p"U 111 推论 1 F
YeEG ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 CSL4P) ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 [u\CD sX ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 x9*ys;~w 112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 [>uwk``_ 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 mahi7eU
P 114 定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等, $
T)d!$ 所对的弦的弦心距相等 [oHO
Hp/V 115 推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦 vXPuyR<J 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 Pw#2<> 116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 T^.{9F]*S 117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角 @dhH;gt.I 所对的弧也相等 `Wwh`]#"~d 118 推论 2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90° 的圆周角所对的弦 H5q
:z=A 是直径 3GWrn,f 119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是 zlX!xqHj 直角三角形 'j /q76uXV 120 定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对 <<BQYU)Ig 角 /2:Q6J 121 ①直线L和⊙O相交 d<r &@'V\5G ②直线L和⊙O相切 d=r j];1"50? ③直线L和⊙O相离 d>r v =+k"gm6 122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 n^Au*' 线 /lUk5g^j 123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 7dhn'TW 124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 /Y ^7Rl 125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 k <}I<Or 126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和 =w ,(M 这一点的连线平分两条切线的夹角 cd"wNH- 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 fbL!=]A*3 128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 `1p?*9Ssn 129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 Y_shy6"KH 130 相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等 &(\@sxAyZ 131 推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线 }I<N^j=/pO 段的比例中项 }@4|7 132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆 LI$L9eNv;Y 交点的两条线段长的比例中项 B=x~L 133 推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两 LsotgQ8 条线段长的积相等 ) hPVX()O! 134 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 w2<*$~C] 135 ①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r<d<R+r(R>r) s{% fi* ④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含d<R-r(R>r) y%g`FC 136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 %~(~W>^A 137 定理 把圆分成n(n≥3): ;G$)MS'nB ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 n1`T#%e ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆 "11j$E9#\n 的外切正n边形 I!
ITM<Z$l 138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 <d<RK@2- 139 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n &.*T\3UO 140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 .??rqaZ= 141 正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 e6es0D[>5 142 正三角形面积 √3a/4 a表示边长 3V!x?H$ 143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因 - coy@S=.' 此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 K-Y*T}? 144 弧长计算公式:L=n兀R/180 K#U{<pUP 145 扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2 $
UmE 146 内公切线长=d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) :dbV2'vIQ h=wf>^l B(EtXB9 实用工具:常用数学公式
`QAh5r" 0JOju$Bl, 公式分类 公式表达式 Pb=rFas*C IHfSkFz`j 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) [b pwg&Oo a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) )ldUayJ 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b 0kz7 >v |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| r?XDvU 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a f8F1~q 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 =tP$re";o "x.88,T6 判别式 I1J)#p%H. b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 c( 8W8R b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 .i\wE@v b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根 k%a?SU<
f !Ba3`B5l 三角函数公式 x_pMG!2 a:xgjUt&5 两角和公式 'XME?H:q a sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA {N@Y<=+: cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB z7$}#)Z7 tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 4}PeP^pj ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) g BH?l/ *kV#)j 倍角公式 :Q#H(\26r tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga v @_?iC"` cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a \Em-.%c "$%{}{#W0 半角公式 u;{T2T
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) 4]M =q{ cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) z+2u-jG tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) HO G=c!b ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) =1&}t%<X ?-M)54b\ 和差化积 ;C6O3@Q 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) J4&XPr
9 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) IM2/(N.% sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 8Y]}Gb! cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) =z']s4 tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB BfEx'C ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB i!ds {`d $/y%[ . 某些数列前n项和 z'v9j_\ 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 7@\
GU].2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 .k|-Ks|d| 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 #s/{u
RYQ 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 y#GCtkhi <X9T-b"$h 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径 @YbZ8Uc 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 )m> 6hk 0I6499FQ 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注: (a,b)是圆心坐标 2w;G4 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注: D2+E2-4F>0 xP{m9_Qj 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py +;5Wp$M\ KXDz'9_ 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' aSxG|OkKy 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l pIrv$^ 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h [j1^$n 8V 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l {K
6Kx36 mKMGdN~ 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 扇形公式 s=1/2*l*r z4
nou> N)Qlkz$X 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h >cSi/a,L 斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长 ^w ]1qjGw 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h V4qZc0<,H
(h%|;9tF c[6 zX#{`
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