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辅导小学生用得上 [复制链接]

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只看楼主 倒序阅读 使用道具 楼主  发表于: 2015-09-14
  1、 每份数×份数=总数      总数÷每份数=份数    总数÷份数=每份数 d*{Cv2A.  
        2、 1倍数×倍数=几倍数    几倍数÷1倍数=倍数  几倍数÷倍数= 1倍数 /5Qh*.(S  
        3、 速度×时间=路程          路程÷速度=时间      路程÷时间=速度 7uc\AhOk6  
        4、 单价×数量=总价          总价÷单价=数量      总价÷数量=单价 oH6zlmqG"  
        5、 工作效率×工作时间=工作总量        工作总量÷工作效率=工作时间
            工作总量÷工作时间=工作效率 WcqR; Nm  
        6、 加数+加数=和          和-一个加数=另一个加数 JS ^Cc  
        7、 被减数-减数=差          被减数-差=减数      差+减数=被减数 $Ah p4oiE  
        8、 因数×因数=积          积÷一个因数=另一个因数 td7(444]  
        9、 被除数÷除数=商          被除数÷商=除数      商×除数=被除数 KJQ8Yhq  
Vxap+<m  
@ywtL8"1~  
        小学数学图形计算公式
@-[}pZ/  
N8Rq7i3F?a  
        1、正方形:C周长 S面积 a边长 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a 9#U]?^DJ@  
        2、正方体:V:体积 a:棱长  表面积=棱长×棱长×6    S表=a×a×6 *nU5PSs  
                                  体  积=棱长×棱长×棱长   V=a×a×a F hUi{`  
        3、长方形: 0yC~"u[N Y  
          C周长 S面积 a边长  周长=(长+宽)×2  C=2(a+b)   面积=长×宽   S=ab (K=0c 6M3=  
        4、长方体 `.pEI q^  
          V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 N2s"$Ttq  
         (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2   S=2(ab+ah+bh) a~ jb%i_  
         (2)体积=长×宽×高                 V=abh }UsH#!9.  
        5、三角形 mM&P&mz/D  
         s面积 a底 h高  面积=底×高÷2      s=ah÷2 %pq.fZ I   
                    三角形高=面积 ×2÷底 :a/rwZ[r  
                    三角形底=面积 ×2÷高 G?$o+Y'F  
        6、平行四边形:s面积 a底 h高      面积=底×高     s=ah F_:zR,P%#  
        7、梯形:s面积 a上底 b下底 h高  面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 ^L $`)Ja  
        8 圆形:S面    C周长   ∏     d=直径       r=半径 X,VI5$  
         (1)周长=直径×∏=2×∏×半径       C=∏d=2∏r VnW6$W?g  
         (2)面积=半径×半径×∏ nm#23@uZ4K  
        9、圆柱体:v体积    h:高    s:底面积   r:底面半径   c:底面周长 ~{lb`M^]h  
         (1)侧面积=底面周长×高 WRu(F54Sk  
         (2)表面积=侧面积+底面积×2 X <8|uP4  
         (3)体积=底面积×高 I[|Y 2 i  
         (4)体积=侧面积÷2×半径 I ==)a6^  
        10、圆锥体:v体积   h高   s底面积   r底面半径    体积=底面积×高÷3 btEyvqs~X  
,zx{RDI  
D^O[_/i&  
         总数÷总份数=平均数 c6vJ;iz  
{7m2vv?Z  
         和差问题的公式 2fr%_GNu  
        (和+差)÷2=大数 h#4n  
        (和-差)÷2=小数 h+B7BjA>G  
{rMf/RAE  
        和倍问题  Rw0|q  
        和÷(倍数-1)=小数 36OQHv;&  
        小数×倍数=大数 <J+Oh\8tad  
        (或者 和-小数=大数) \0 h>!u  
id9QfJ9t  
        差倍问题 18NnXqe-m  
        差÷(倍数-1)=小数 G3TS?u8Q  
        小数×倍数=大数 ")MHP~ ?  
        (或 小数+差=大数) dT'}:2  
2o<*rH  
        植树问题 *B!Ox}CI.L  
        1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: I"czo9Yspd  
         ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: [ K/l;Zd  
           株数=段数+1=全长÷株距-1 W8^A{l4  
           全长=株距×(株数-1) cJ$jU{}  
           株距=全长÷(株数-1) &T,,fz$  
         ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 9*s8%pL  
           株数=段数=全长÷株距 I1>f2/$z*  
           全长=株距×株数 | CFG<]  
           株距=全长÷株数 Cydo~/  
         ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: y%%VJ}'X!  
           株数=段数-1=全长÷株距-1 u|}\Af  
           全长=株距×(株数+1) >gzM-d  
           株距=全长÷(株数+1) u~uz=Yse  
[?7QmZK  
        2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 #3 E"Ame  
           株数=段数=全长÷株距 m   uO.  
           全长=株距×株数 (Z$7;OAI  
           株距=全长÷株数 {2:baoG-  
]2f-oz*hU  
        盈亏问题 .Xp,|T  
        (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 g^A^@~M  
        (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 ZPw4S2yw3.  
        (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 n+sv2Wv:  
c\o_U9=n  
        相遇问题 z8a{M$-Q  
        相遇路程=速度和×相遇时间 w~Q\:<x&~Z  
        相遇时间=相遇路程÷速度和 .B~yI3D`M  
        速度和=相遇路程÷相遇时间 B)@Xz<Q  
Vc9Bg2f5  
        追及问题 rT4Q^t"  
        追及距离=速度差×追及时间 ":+d7xR?o  
        追及时间=追及距离÷速度差 uxL+oP0  
        速度差=追及距离÷追及时间 </_QldL_  
wX)'1H):T  
        流水问题 C2rG3X^~Jm  
        顺流速度=静水速度+水流速度 j%` C   
        逆流速度=静水速度-水流速度 S\N l|U[  
        静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 @uyQH c,V  
        水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 " J9   
&q|vvF<G  
        浓度问题 5lHt~hB\  
        溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 W[J2>`k9  
        溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 a({Rb?b  
        溶液的重量×浓度=溶质的重量 0-uj0"r`  
        溶质的重量÷浓度=溶液的重量 wwdmz;0S  
wry`2_c  
        利润与折扣问题 P<R^eLZ<&  
        利润=售出价-成本 ."dT6uE  
        利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% i/_rz.c~3  
        涨跌金额=本金×涨跌百分比 OAq-(_H  
        折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) f91]0B `C  
        利息=本金×利率×时间 l=XZBe*[g'  
        税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) >mA]2gV<a  
?@@$)2_*u  
        长度单位换算 Y<W9LF  
        1千米=1000米   1米=10分米 yWRIh*>nE  
        1分米=10厘米   1米=100厘米 Bv~^keuj3t  
        1厘米=10毫米 YM;ro5_KF  
Jm CHwyUK?  
        面积单位换算 c `3`}&g#  
        1平方千米=100公顷 ? 0X$ox  
        1公顷=10000平方米 C0w_pu  
        1平方米=100平方分米 @Un/,-ck  
        1平方分米=100平方厘米 bTeuOpp  
        1平方厘米=100平方毫米 UeCi{ W  
I(VqtC:K.  
        体(容)积单位换算 JzN "o'  
        1立方米=1000立方分米 axC{azo|  
        1立方分米=1000立方厘米 WDx cV%  
        1立方分米=1升 hJ8&OCR }  
        1立方厘米=1毫升 vT{(7m!Ra  
        1立方米=1000升 7hn[i,?` H  
p9i7<X2&  
        重量单位换算  )XonFI  
        1吨=1000 千克 no-";{c  
        1千克=1000克 r&R~a9+)  
        1千克=1公斤 Y S7lB  
)R `d x  
        人民币单位换算 c$[2tZ  
        1元=10角 U3Gg:on uE  
        1角=10分 5: gpynE|  
        1元=100分 [\Wl~ a l  
46T(1_Xt~  
        时间单位换算 moFrNcso  
        1世纪=100年       1年=12月 y g(Na  
        大月(31天)有:     1\3\5\7\8\10\12月 Jk}3c>^D  
        小月(30天)的有:   4\6\9\11月 Ynf "g#(  
        平年 2月28天,     闰年 2月29天 P n^:cr|  
        平年全年365天,    闰年全年366天 y]{b4e  
        1日=24小时        1小时=60分 l,Q`;v5|  
        1分=60秒          1小时=3600秒 *<cRQfA1  
31^/9lb  
        
小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 BK TTta1mY  
X_X7fRC0  
        1、长方形的周长=(长+宽)×2             C=(a+b)×2 xS@ jV6E~  
        2、正方形的周长=边长×4                  C=4a gHp4q!SJ7  
        3、长方形的面积=长×宽                   S=ab (^B1Kt!<  
        4、正方形的面积=边长×边长               S=a.a= a yx?oxDJg  
        5、三角形的面积=底×高÷2                 S=ah÷2 Hz,Gn9:p  
        6、平行四边形的面积=底×高               S=ah :K~@JlJd  
        7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2        S=(a+b)h÷2 GtmoFSZ  
        8、直径=半径×2   d=2r    半径=直径÷2    r= d÷2 JzywSQ  
        9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2   c=πd =2πr ?84f\<"  
       10、圆的面积=圆周率×半径×半径 }*!L~B!  
~H\P0G5GA  
        常见的初中数学公式 QyTN  V  
KF *F  
        1 过两点有且只有一条直线 -ABj>y[  
        2 两点之间线段最短 m $[: J  
        3 同角或等角的补角相等 U*K4qJ6U  
        4 同角或等角的余角相等 ? 3DFm  
        5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 )( 3)^/Xz  
        6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 5u9lKno  
        7 平行公理  经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 5,XEN$^  
        8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 c(Y~5A{TXO  
        9 同位角相等,两直线平行 *.w6 =}  
       10 内错角相等,两直线平行 m %+'St|qr  
       11 同旁内角互补,两直线平行 1 M!4hM Q  
       12 两直线平行,同位角相等 qh>An;:u  
       13 两直线平行,内错角相等 p\_3g!G'  
       14 两直线平行,同旁内角互补 j^#\k m B  
       15 定理  三角形两边的和大于第三边 2|ee`"`  
       16 推论  三角形两边的差小于第三边 +/$&P3  
       17 三角形内角和定理  三角形三个内角的和等于180° o Vk!C a  
       18 推论1  直角三角形的两个锐角互余 ^-?^iWQ G  
       19 推论2  三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和  Yf[Cmn  
       20 推论3  三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 (BH<\&yHE  
       21 全等三角形的对应边、对应角相等 $G0e1)D  
       22 边角边公理(SAS)  有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 /z^v% l  
       23 角边角公理(ASA)  有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 9-j-nx @)  
       24 推论(AAS)   有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 th*!EFA^o  
       25 边边边公理(SSS)  有三边对应相等的两个三角形全等 0aR.ct%  
       26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形
]EF"QLNN(  
                               全等 .6[8$8c  
       27 定理1  在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 'uz o[>p  
       28 定理2  到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 :fRta[  
       29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 R $<{"b  
       30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) )M7yj O!  
       31 推论1  等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 !2AD/dtt   
       32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 Jityb}Z"  
       33 推论3  等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° ,DHH5sDCn  
       34 等腰三角形的判定定理   如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角
OF1^_s;  
                                 所对的边也相等(等角对等边) (&*Bl\YoX  
       35 推论1  三个角都相等的三角形是等边三角形 6%t6u3  
       36 推论2  有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 ;FwUUKj  
       37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的
h-(NWxK+  
          一半 ,O.iOT0=;  
       38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
BPW.&2?<  
       39 定理  线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 >Q=e9L=  
       40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 V+sZ;$  
       41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
vRaxB  
       42 定理1  关于某条直线对称的两个图形是全等形 nO6UlY  
       43 定理2  如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直
4 w*m]D{  
                 平分线 x!S}Y"  
       44 定理3  两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,        
>N! Xey  
                 那么交点在对称轴上 - TH(Z(pB  
       45 逆定理   如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两
E5S(1Z}]p{  
                   个图形关于这条直线对称 B7C<;`5TiD  
       46 勾股定理  直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,
aO |@w"p8  
                    即a^2+b^2=c^2 R7:u 8-dU1  
       47 勾股定理的逆定理  如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,
=4x6v<  
                            那么这个三角形是直角三角形 ~,s'-  
       48 定理  四边形的内角和等于360° H{E(=S  
       49 四边形的外角和等于360° D`41\#ti  
       50 多边形内角和定理  n边形的内角的和等于(n-2)×180° tAjT-CXg  
       51 推论  任意多边的外角和等于360° m-C#~Cp36  
       52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 ![{/V,V]~  
       53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 !4^Lv{1QZ  
       54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 nO`[C=|  
       55 平行四边形性质定理 3  平行四边形的对角线互相平分 Ye|gW=FUR  
       56 平行四边形判定定理 1  两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ^WWr8-  
       57 平行四边形判定定理 2  两组对边分别相等的四边形是平行四边形 0?FJ ~pu  
       58 平行四边形判定定理 3  对角线互相平分的四边形是平行四边形 s +S6'g--  
       59 平行四边形判定定理 4  一组对边平行相等的四边形是平行四边形 G@D8 [  
       60 矩形性质定理 1        矩形的四个角都是直角 W )Y-^i5  
       61 矩形性质定理 2        矩形的对角线相等 (oiQ5s^f  
       62 矩形判定定理 1        有三个角是直角的四边形是矩形 # ('R`~  
       63 矩形判定定理 2        对角线相等的平行四边形是矩形 x^[0UA]S9  
       64 菱形性质定理 1        菱形的四条边都相等 8yI4=P"F,  
       65 菱形性质定理 2  菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 !|VtI$I>x  
       66 菱形面积=对角线乘积的一半,即 S=(a×b)÷2
6&E[hvu  
       67 菱形判定定理 1     四边都相等的四边形是菱形 ~^Al#@  
       68 菱形判定定理 2     对角线互相垂直的平行四边形是菱形 vbd ;Je"  
       69 正方形性质定理 1   正方形的四个角都是直角,四条边都相等 s$f9?(,.Ay  
       70 正方形性质定理 2   正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,
\0}bOHqEH  
                             条对角线平分一组对角 sDgo G  
       71 定理1  关于中心对称的两个图形是全等的 \s8h.xjU  
       72 定理2  关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被
.yTo)t  
                 对称中心平分 C-49u<; ,  
       73 逆定理   如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,
KpG'E   
                  那么这两个图形关于这一点对称 # r>)A  
       74 等腰梯形性质定理    等腰梯形在同一底上的两个角相等 cJm},  
       75 等腰梯形的两条对角线相等 yAGQD[ih  
       76 等腰梯形判定定理    在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 (`Y;U(n  
       77 对角线相等的梯形是等腰梯形 =?Co<972Z  
       78 平行线等分线段定理   如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,
!2B~.!&   
                               那么在其他直线上截得的线段也相等 Q!-"5P X  
       79 推论 1  经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 hb1h .F  
       80 推论 2  经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边 yWc%z6dXC  
       81 三角形中位线定理  三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 [Ti ' X#  
       82 梯形中位线定理  梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半
-2laM9Ed  
                          L=(a+b)÷2  S=L×h _{if"  
       83 (1)比例的基本性质  如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d (F;*@Z*R  
       84 (2)合比性质  如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d #Z]Cq0=  
       85 (3)等比性质  如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)
1F0];{a  
                            /(b+d+…+n)=a/b h3>u[cX%  
       86 平行线分线段成比例定理  三条平行线截两条直线,所得的对应线段成
9gK1Gx:  
                                  比例 b[&ri:AC  
       87 推论  平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得
NV{= tAR  
                的应线段成比例 , =*^XlO=c  
       88 定理  如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线
xZq, kP^  
                段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 1A;,"8kBd  
       89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的
M4 ?>x[Pw  
                三边与原三角形三边对应成比例 6U|"d[  
       90 定理  平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,
nRq[il0 `i  
                所构成的三角形与原三角形相似 @aj dO/?(Y  
       91 相似三角形判定定理 1  两角对应相等,两三角形相似(ASA) +c]D2@ctG  
       92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 Vd.XZ*}r*  
       93 判定定理 2  两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) n~>b }DY  
       94 判定定理 3  三边对应成比例,两三角形相似(SSS) 7Fa<m]k  
       95 定理  如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的
-H\j-k  
                斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 i%f C`@  
       96 性质定理 1  相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的
h+q#| N  
                      比都等于相似比 t,w/L*r+w  
       97 性质定理 2  相似三角形周长的比等于相似比 (u8OTq@  
       98 性质定理 3  相似三角形面积的比等于相似比的平方 v8uUv%Hkd  
       99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的
Wvd-b e  
               余角的正弦值 OPq6)(Q  
      100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的
'q/C: Yo  
               余角的正切值 !eb{#9S*  
      101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 w5-^Py  
      102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 \l[AD-CZPh  
      103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 ~ c~j  
      104 同圆或等圆的半径相等 N- }OmcO]e  
      105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆 P-^-~/>n  
      106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线  k_^ 4NU  
      107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 Lo[;{A$u  
      108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等
p8s%bPjK  
               的一条直线 rmX5-k  
      109 定理  不在同一直线上的三点确定一个圆。 }7%ol&<@  
      110 垂径定理  垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 FbdC3G|oA  
      111 推论 1  
YuoErP=P  
          ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 C_[ d  
          ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 M?gZKdj  
          ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 ?<0'h{zNy  
      112 推论2  圆的两条平行弦所夹的弧相等 01aw+o  
      113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 3M^`6W[;  
      114 定理  在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,
RM%Z"pc Y6  
                所对的弦的弦心距相等 ze+S_{  
      115 推论  在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦
tg%<@U`7=  
                心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 H`3w=T+I  
      116 定理  一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 qncZpXw^  
      117 推论 1  同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角
<VN< ~sz  
                  所对的弧也相等 us8ce+  
      118 推论 2  半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90° 的圆周角所对的弦
DB jUHirK  
                  是直径 %0815 5M  
      119 推论 3  如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是
Q[`2? j?  
                  直角三角形 <T'fJcR  
      120 定理  圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对
2l+'p[b0>  
                  角 02^\np  
      121 ①直线L和⊙O相交  d<r h52+f  
          ②直线L和⊙O相切  d=r 7|J&fc5BP  
          ③直线L和⊙O相离  d>r Pa; *%7  
      122 切线的判定定理  经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切
i7\>uni  
                          线 Cx) N;x  
      123 切线的性质定理  圆的切线垂直于经过切点的半径 Sxy3cv53  
      124 推论 1  经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 h4slQq~K  
      125 推论 2  经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 (/> yfL]J  
      126 切线长定理  从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和
3!?QQT,!)  
                      这一点的连线平分两条切线的夹角 ,pZz`B#  
      127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 x)q$.u+  
      128 弦切角定理  弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 ^^xzaF  
      129 推论  如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 ~Wm'~ y>  
      130 相交弦定理  圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等 oe9S$C;$'  
      131 推论  如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线
g*9&3ov  
                段的比例中项 =AHV{V~  
      132 切割线定理  从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆
w3>G3=b  
                      交点的两条线段长的比例中项 E}36  
      133 推论  从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两
H?ue!5R#L  
                条线段长的积相等 O9N%dir  
      134 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 (a,`Y.  
      135 ①两圆外离 d>R+r  ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r<d<R+r
(R>r) S]&i<V1qX  
          ④两圆内切 d=R-r(R>r)                 ⑤两圆内含d<R-r(R>r)  %74f6\  
      136 定理  相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 f .h$jyp(  
      137 定理  把圆分成n(n≥3): N'5DB[:c:  
          ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 BNJG-b|g^  
          ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆
RzB64  
            的外切正n边形 FNl^ lj`Y  
      138 定理  任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 *:l$ud  
      139 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n rhQO#_`  
      140 定理  正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 HW6Cz>WxOW  
      141 正n边形的面积Sn=pnrn/2   p表示正n边形的周长 gs@^u#O  
      142 正三角形面积 √3a/4 a表示边长 8,CL>*A  
      143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因
z;0]T=g  
          此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 2<2a3'pG  
      144 弧长计算公式:L=n兀R/180 z%6egi>  
      145 扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2 Np~qtR  
      146 内公切线长=d-(R-r)   外公切线长= d-(R+r) OWN|W,  
h^ K>(x  
   SN QLEe  
        实用工具:常用数学公式 m|Z[8Tup  
l29AC}^  
        公式分类 公式表达式
O1]XoUH<  
]?jmRk^ .  
        乘法与因式分解  a2-b2=(a+b)(a-b)          a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
9 771D  
                         a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 1Ji"z>H*  
        三角不等式  |a+b|≤|a|+|b|   |a-b|≤|a|+|b|   |a|≤b<=>-b≤a≤b aO<H!hK  
                     |a-b|≥|a|-|b|     -|a|≤a≤|a| at3YL[,[Z  
        一元二次方程的解   -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a cwUor}<|  
        根与系数的关系     X1+X2=-b/a X1*X2=c/a    注:韦达定理 #TP Y %  
,=%c e  
        判别式 G0r(xP?  
        b2-4ac=0  注:方程有两个相等的实根 [h\_yU[ P  
        b2-4ac>0  注:方程有两个不等的实根 ,5sv;  
        b2-4ac<0  注:方程没有实根,有共轭复数根 7vH4}S\ q  
{5fq4A A6  
        三角函数公式 .L]2g$W\p  
Y(R],9h8  
         两角和公式 w' 5W L  
        sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA `lO/I+8  
        cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB ?GZ?HK|  
        tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) Y k"yup@3  
        ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) b DF_  
+@rc(eOwvN  
        倍角公式 YWq{?'AaR  
        tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga V/"41  
        cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a @zi x %x  
>\5ZgC  
        半角公式 sg]g;U  
        sin(A/2)=√((1-cosA)/2)         sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) uMC0XE|S  
        cos(A/2)=√((1+cosA)/2)         cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) @[rlwwG,  
        tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) z8};(I>)  
        ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) [9p@uRE  
i)ibDrX!I  
        和差化积 mL, {ZL ^  
        2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)          2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) J2`OJsMwWe  
        2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)         -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) l4^8$@;s  
        sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
@ 6b;sv1W  
        cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) ,6U=F#z  
        tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB          tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB SYOU &*  
        ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB          - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB %#]/ ]B/4  
Hc q@7g  
        某些数列前n项和 mvtuV`  
        1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2  1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 zWdz9;=_  
        2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
} 4>#s$.2  
        12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 I |mxyyf  
        
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 Hp fTuydU  
k"FY &;G(G  
        正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径 =0U"07%}  
        余弦定理   b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 Lr>4~1:`  
j!"NEh78H  
        圆的标准方程    (x-a)2+(y-b)2=r2    注:  (a,b)是圆心坐标 { lZ<'p  
        圆的一般方程    x2+y2+Dx+Ey+F=0     注:   D2+E2-4F>0 5_L43-  
        抛物线标准方程  y2=2px       y2=-2px       x2=2py       x2=-2py {\= NZ\  
o{ | |Ig  
        直棱柱侧面积 S=c*h  斜棱柱侧面积 S=c'*h  正棱锥侧面积 S=1/2c*h'
r2Q) Q  
        正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'     圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l %cMayCaI!@  
        球的表面积 S=4pi*r2            圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h } M \G  
        圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l @qsOWx`l$  
wK%x|%R[  
        弧长公式  l=a*r  a是圆心角的弧度数r>0       扇形公式  s=1/2*l*r  hP 1;$  
/z( s1G.  
        锥体体积公式  V=1/3*S*H           圆锥体体积公式  V=1/3*pi*r2h C4C! -12  
        斜棱柱体积    V=S'L         注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长 _..5G7%#%  
        柱体体积公式  V=s*h               圆柱体   V=pi*r2h
0*u X2*  
Ly/5"&HD  
JnH5v(/  
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