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辅导小学生用得上 [复制链接]

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只看楼主 倒序阅读 使用道具 楼主  发表于: 2015-09-14
  1、 每份数×份数=总数      总数÷每份数=份数    总数÷份数=每份数 <>/0 ;J1<  
        2、 1倍数×倍数=几倍数    几倍数÷1倍数=倍数  几倍数÷倍数= 1倍数 DQO~<E6c  
        3、 速度×时间=路程          路程÷速度=时间      路程÷时间=速度 @ hH;d\W#  
        4、 单价×数量=总价          总价÷单价=数量      总价÷数量=单价 ]oB-qfbH  
        5、 工作效率×工作时间=工作总量        工作总量÷工作效率=工作时间
            工作总量÷工作时间=工作效率 %T@3-V_  
        6、 加数+加数=和          和-一个加数=另一个加数 [tYly`F  
        7、 被减数-减数=差          被减数-差=减数      差+减数=被减数 hJY= )  
        8、 因数×因数=积          积÷一个因数=另一个因数 z{:T~s  
        9、 被除数÷除数=商          被除数÷商=除数      商×除数=被除数 +c4]}9f!  
[ of{~  
K3*8JF7_F  
        小学数学图形计算公式
pQ%~u3  
D /ysS$!{  
        1、正方形:C周长 S面积 a边长 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a }~pT saw  
        2、正方体:V:体积 a:棱长  表面积=棱长×棱长×6    S表=a×a×6 FEj{/  
                                  体  积=棱长×棱长×棱长   V=a×a×a xc)A`(g  
        3、长方形: H.|v ^e  
          C周长 S面积 a边长  周长=(长+宽)×2  C=2(a+b)   面积=长×宽   S=ab {^>dQ+Sx7  
        4、长方体 `tA~"J$32l  
          V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 K] ;`  
         (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2   S=2(ab+ah+bh)  O\y #|=d  
         (2)体积=长×宽×高                 V=abh j`jF{k b  
        5、三角形 :0 G "EM4  
         s面积 a底 h高  面积=底×高÷2      s=ah÷2 ,l`4)@{G  
                    三角形高=面积 ×2÷底 ^FNvVbK|`  
                    三角形底=面积 ×2÷高 x95[*[  
        6、平行四边形:s面积 a底 h高      面积=底×高     s=ah 5&a4c"fU  
        7、梯形:s面积 a上底 b下底 h高  面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 t mAj  
        8 圆形:S面    C周长   ∏     d=直径       r=半径 sv`+?hjG  
         (1)周长=直径×∏=2×∏×半径       C=∏d=2∏r g a|RW0  
         (2)面积=半径×半径×∏ S@i*+&Ot  
        9、圆柱体:v体积    h:高    s:底面积   r:底面半径   c:底面周长 am,UUJ+h>  
         (1)侧面积=底面周长×高 M mH[ 7R  
         (2)表面积=侧面积+底面积×2 rFJ(t7\9h  
         (3)体积=底面积×高 ol]"r5#Q_H  
         (4)体积=侧面积÷2×半径 7U68|\fI!  
        10、圆锥体:v体积   h高   s底面积   r底面半径    体积=底面积×高÷3 v`3q 0,,  
Nd!0\ "AE  
5BKga1 Q  
         总数÷总份数=平均数 2w)[1s[  
OB"Ur-hJ0  
         和差问题的公式 WE\@ArY>  
        (和+差)÷2=大数 - JOtvJIQI  
        (和-差)÷2=小数 ?U'c;*O-  
c{4C4 'GD  
        和倍问题 ut z.  
        和÷(倍数-1)=小数 D?;8bI%"  
        小数×倍数=大数 =" Q5Z6W  
        (或者 和-小数=大数) 3vRRL  
lZoy(kdc  
        差倍问题 |9>?{ B\a  
        差÷(倍数-1)=小数 )]x/MC:9r  
        小数×倍数=大数 _kUf[&  
        (或 小数+差=大数) y ,][  
1SIhW:C  
        植树问题 #xL^ S9P  
        1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: }T=0]u4,  
         ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: >DX\^8 6x  
           株数=段数+1=全长÷株距-1 S9kagiFX\  
           全长=株距×(株数-1) J.'}R2gT1  
           株距=全长÷(株数-1)  8a{S*  
         ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: dw{L,u`68  
           株数=段数=全长÷株距 BeP]M1\?>  
           全长=株距×株数 t\44 Pu%  
           株距=全长÷株数 O=E"n*U  
         ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: &K2J$(.t  
           株数=段数-1=全长÷株距-1 9sYN7x  
           全长=株距×(株数+1) .OFwGOL%  
           株距=全长÷(株数+1) `s HrC  
,{wA%Oy,  
        2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 ZuZe 8&  
           株数=段数=全长÷株距 RbB y8ZVM  
           全长=株距×株数 yZ?|u57  
           株距=全长÷株数 Zp'c>ty=  
I4'mU$)U  
        盈亏问题 [ySO  
        (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 5bU[uT,`6  
        (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 N&g9z{m7  
        (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 *L_+rJj,  
mlC_E)Ed5  
        相遇问题 Pd-0u> k  
        相遇路程=速度和×相遇时间 IG@.WsM_  
        相遇时间=相遇路程÷速度和 W,&z:z>  
        速度和=相遇路程÷相遇时间 7A0D[?^xe  
P.^%8L  
        追及问题 m(Ghe2T:  
        追及距离=速度差×追及时间 A0{ !m  
        追及时间=追及距离÷速度差 #B7_5y^  
        速度差=追及距离÷追及时间 Cv7FVl-I  
,iKEIxA!  
        流水问题 0}:- t^P  
        顺流速度=静水速度+水流速度 dXr=&@ 1  
        逆流速度=静水速度-水流速度 ;Zfglid  
        静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 r ;:5P%:  
        水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 4+&4  
!DsKa6Zj  
        浓度问题 3S 4'x4*  
        溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 }^r=(  
        溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 5J!ncLNm{  
        溶液的重量×浓度=溶质的重量 xb/L AlJ  
        溶质的重量÷浓度=溶液的重量 3[8F:I0UL  
E__^>=  
        利润与折扣问题 |"V]$s$ c  
        利润=售出价-成本 r[; .1,(  
        利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% s5{N+O)~S  
        涨跌金额=本金×涨跌百分比 F-i`GMWC  
        折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) MZp`  
        利息=本金×利率×时间 8W' ,T  
        税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) >C,=elM  
["l1\YCi  
        长度单位换算 QC@nRy8%  
        1千米=1000米   1米=10分米 }{"a}zOl  
        1分米=10厘米   1米=100厘米 hAx#5@*5  
        1厘米=10毫米 "fWAp*nI3t  
3^p<Wx  
        面积单位换算 `I*W}5  
        1平方千米=100公顷 (!kd9uV  
        1公顷=10000平方米 /)I:C z/f  
        1平方米=100平方分米 /G)Y~1ASA%  
        1平方分米=100平方厘米 a1V+doC  
        1平方厘米=100平方毫米 \-(.cj)?  
U$CAA5HV]  
        体(容)积单位换算 ap|7./yg  
        1立方米=1000立方分米 7/*Q?ic  
        1立方分米=1000立方厘米 Qw>ftle  
        1立方分米=1升 AITV+=sN  
        1立方厘米=1毫升 T=lir%q  
        1立方米=1000升 W vh3Y,|3  
|+Gv)Rvp  
        重量单位换算 Q1tZ]Q.6  
        1吨=1000 千克  N7%iz+  
        1千克=1000克 ?VC[%sjwn  
        1千克=1公斤 ,\*PpcU  
G#{ Xd6L  
        人民币单位换算 <>3}<i<[&  
        1元=10角 MbY?4i00%h  
        1角=10分 Vgy}0pCl  
        1元=100分 A gKG>%0  
E-Z6qZ^  
        时间单位换算 E.*TJ  
        1世纪=100年       1年=12月 D)C^'/8q  
        大月(31天)有:     1\3\5\7\8\10\12月 6zuWG0t  
        小月(30天)的有:   4\6\9\11月 &8VB{S>r  
        平年 2月28天,     闰年 2月29天 E/x2LYH  
        平年全年365天,    闰年全年366天 b [+G+V   
        1日=24小时        1小时=60分 (`S32,=TS  
        1分=60秒          1小时=3600秒 _@U?;73"5  
V %k #M  
        
小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 ]Tmx;[D  
{#>>dILPr  
        1、长方形的周长=(长+宽)×2             C=(a+b)×2 jSMvZJX3n  
        2、正方形的周长=边长×4                  C=4a +#qW 0g  
        3、长方形的面积=长×宽                   S=ab y&8' V\  
        4、正方形的面积=边长×边长               S=a.a= a =.vc={_ ?  
        5、三角形的面积=底×高÷2                 S=ah÷2 Rou$`<{H  
        6、平行四边形的面积=底×高               S=ah rv`kP"I  
        7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2        S=(a+b)h÷2 piq1cV  
        8、直径=半径×2   d=2r    半径=直径÷2    r= d÷2 D0T0Km/"  
        9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2   c=πd =2πr a/ d' (]  
       10、圆的面积=圆周率×半径×半径 76e%&ZG)Q  
kMD:~ V  
        常见的初中数学公式 m1,?rqeb  
Q'?{_  
        1 过两点有且只有一条直线 1J$sIY,Ou  
        2 两点之间线段最短 [UO?L2$&  
        3 同角或等角的补角相等 aXi5~,Ks_  
        4 同角或等角的余角相等 aH@Ux?-}  
        5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 7R9S%  
        6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 1&{]jG{#  
        7 平行公理  经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 ?^TjG)e7  
        8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 Nb.AsIR^  
        9 同位角相等,两直线平行 7WZ).,qxY  
       10 内错角相等,两直线平行 5?-cP?|.9  
       11 同旁内角互补,两直线平行 d=<"sHO  
       12 两直线平行,同位角相等 Y=RdxCCx4  
       13 两直线平行,内错角相等 E,"?RbG  
       14 两直线平行,同旁内角互补 Oc\Bu6F  
       15 定理  三角形两边的和大于第三边 3`y9V2&b  
       16 推论  三角形两边的差小于第三边 .&Uu w  
       17 三角形内角和定理  三角形三个内角的和等于180° #H]cb#  
       18 推论1  直角三角形的两个锐角互余 ;r(hZ%pD  
       19 推论2  三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 32DT]{-N!  
       20 推论3  三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 {Rc!S? 8  
       21 全等三角形的对应边、对应角相等 K_\fO|<k  
       22 边角边公理(SAS)  有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 Y@)iPK@z  
       23 角边角公理(ASA)  有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 7A 7=~:l\G  
       24 推论(AAS)   有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 _`6fGu& W  
       25 边边边公理(SSS)  有三边对应相等的两个三角形全等 5Ym/'eT  
       26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形
xw?Mc{w  
                               全等 [S{KGe:g  
       27 定理1  在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ?xTM mm  
       28 定理2  到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 $dr=M (&  
       29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 QwaCaYoh  
       30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) _TF\y@hF*D  
       31 推论1  等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 o`B,Pt5vu  
       32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 t ;wfp>El  
       33 推论3  等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° ;dXQB>Za  
       34 等腰三角形的判定定理   如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角
X\X* -.]{  
                                 所对的边也相等(等角对等边) X$"=\p>X  
       35 推论1  三个角都相等的三角形是等边三角形 GLI 5AbQK  
       36 推论2  有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 p3?!}VM!y  
       37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的
7;cb^fi/  
          一半 q5X \wz2N  
       38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
C>%2'S^.b  
       39 定理  线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 QWt ?` h=  
       40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 Rw4"co6  
       41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
bWc3a  
       42 定理1  关于某条直线对称的两个图形是全等形 (r8R b*OP  
       43 定理2  如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直
pqaQ%|<  
                 平分线 (Uo:WyVj|F  
       44 定理3  两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,        
UhQsT^b_  
                 那么交点在对称轴上 H(qDQqJHYy  
       45 逆定理   如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两
{(mT,}`4  
                   个图形关于这条直线对称 W<Ms0  
       46 勾股定理  直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,
C$MaJHkiF  
                    即a^2+b^2=c^2 M%dJqwH5{  
       47 勾股定理的逆定理  如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,
.xXe *dm%  
                            那么这个三角形是直角三角形 /_Z--s> j  
       48 定理  四边形的内角和等于360° 5xJyW`SWz  
       49 四边形的外角和等于360° HsA4NRF'7  
       50 多边形内角和定理  n边形的内角的和等于(n-2)×180° ` VL`8  
       51 推论  任意多边的外角和等于360° u\~dsD2)q  
       52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 +eiM6* /0  
       53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 r;3{%S._  
       54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 ^[]G sF  
       55 平行四边形性质定理 3  平行四边形的对角线互相平分 j$Ttoo  
       56 平行四边形判定定理 1  两组对角分别相等的四边形是平行四边形 EL_rh TWw  
       57 平行四边形判定定理 2  两组对边分别相等的四边形是平行四边形 c.5?Q >!+  
       58 平行四边形判定定理 3  对角线互相平分的四边形是平行四边形 i <KWFF #  
       59 平行四边形判定定理 4  一组对边平行相等的四边形是平行四边形 q}-q[p? 5  
       60 矩形性质定理 1        矩形的四个角都是直角 XXuIWIhm  
       61 矩形性质定理 2        矩形的对角线相等 -{z.8p}IW  
       62 矩形判定定理 1        有三个角是直角的四边形是矩形 FD?!bI4  
       63 矩形判定定理 2        对角线相等的平行四边形是矩形 (1.E9+MquU  
       64 菱形性质定理 1        菱形的四条边都相等 jJ^p ?  
       65 菱形性质定理 2  菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 2&*r1NXBE  
       66 菱形面积=对角线乘积的一半,即 S=(a×b)÷2
VCOz?Y*  
       67 菱形判定定理 1     四边都相等的四边形是菱形 #=)(t${7'  
       68 菱形判定定理 2     对角线互相垂直的平行四边形是菱形 y*ae 5=6(  
       69 正方形性质定理 1   正方形的四个角都是直角,四条边都相等 h.\V;6ly  
       70 正方形性质定理 2   正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,
LKtug>Me  
                             条对角线平分一组对角 G8}w|'0m  
       71 定理1  关于中心对称的两个图形是全等的 ,TrrqCw>  
       72 定理2  关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被
5LVhq[}mP  
                 对称中心平分 dP8b\H  
       73 逆定理   如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,
*Xh)22~T  
                  那么这两个图形关于这一点对称 _g+^jR4  
       74 等腰梯形性质定理    等腰梯形在同一底上的两个角相等 /cn=8%!N  
       75 等腰梯形的两条对角线相等 2[WH8l+  
       76 等腰梯形判定定理    在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 z[kz [  
       77 对角线相等的梯形是等腰梯形 =nQ"ye  
       78 平行线等分线段定理   如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,
r>fx5 5dw  
                               那么在其他直线上截得的线段也相等 yKJKQ9  
       79 推论 1  经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 ]y*AA58;  
       80 推论 2  经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边 o K;.|ja  
       81 三角形中位线定理  三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 MB$K ?"Y  
       82 梯形中位线定理  梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半
|eD$eZ=m  
                          L=(a+b)÷2  S=L×h sGx"j a +  
       83 (1)比例的基本性质  如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d OnO56,+S^  
       84 (2)合比性质  如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d xyGk\= S  
       85 (3)等比性质  如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)
<~9z.v7  
                            /(b+d+…+n)=a/b 1mT3$Z  
       86 平行线分线段成比例定理  三条平行线截两条直线,所得的对应线段成
oj.f uJD  
                                  比例 ?L=@Zs  
       87 推论  平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得
4k9O6  
                的应线段成比例 d\FBY&C7b  
       88 定理  如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线
f.?p"~!  
                段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 F:"CaDk  
       89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的
CA2 ,  
                三边与原三角形三边对应成比例 }?f%cRT$  
       90 定理  平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,
/P<K)a4GM  
                所构成的三角形与原三角形相似 0IHcyb  
       91 相似三角形判定定理 1  两角对应相等,两三角形相似(ASA) 0fgt2gA 33  
       92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 R"Q=U}?$  
       93 判定定理 2  两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) [%U(l<  
       94 判定定理 3  三边对应成比例,两三角形相似(SSS) \x JGR!  
       95 定理  如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的
2 1Z}Zj  
                斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 y,$kU1yH7  
       96 性质定理 1  相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的
bzFwQi}>  
                      比都等于相似比 fmH"&>Loc  
       97 性质定理 2  相似三角形周长的比等于相似比 yya"*]*S  
       98 性质定理 3  相似三角形面积的比等于相似比的平方 :r0?[#r?N,  
       99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的
<uGc=Du  
               余角的正弦值 m.ib#Y)y  
      100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的
Q+e|;Mj  
               余角的正切值 Jv  
      101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 plL##?<D<  
      102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 0!v+ +  
      103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 `% sK F  
      104 同圆或等圆的半径相等 I[|5 DQ  
      105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆 (n'Mf  
      106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线 rCGyr}(NC  
      107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 MCN}p i  
      108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等
(_^pX  
               的一条直线 9|yn{4E  
      109 定理  不在同一直线上的三点确定一个圆。 sjBP#_lW  
      110 垂径定理  垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 v-`RX;8  
      111 推论 1  
l7G&[\~  
          ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 @ eQIwz  
          ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 \!HG kmd  
          ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 1+;Z0$edxz  
      112 推论2  圆的两条平行弦所夹的弧相等  /[f9Z:>V  
      113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 JA!O,4  
      114 定理  在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,
F?b5!<5  
                所对的弦的弦心距相等  6?-vj2,  
      115 推论  在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦
8l(_{Y5(-  
                心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 B j!{JcM-^  
      116 定理  一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 fVCpG~&t  
      117 推论 1  同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角
O+vuv,gNi  
                  所对的弧也相等 w_-v!s2  
      118 推论 2  半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90° 的圆周角所对的弦
] Lg$p  
                  是直径 Ktrqrl^IJ  
      119 推论 3  如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是
ya7/&Z )0  
                  直角三角形 ]MjQr0&M  
      120 定理  圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对
g70B22!y  
                  角 I;dc[m  
      121 ①直线L和⊙O相交  d<r <^j,jX  
          ②直线L和⊙O相切  d=r )bc0 t]Fs  
          ③直线L和⊙O相离  d>r "b&[W$e  
      122 切线的判定定理  经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切
H]@M00C  
                          线 B%HG7  
      123 切线的性质定理  圆的切线垂直于经过切点的半径 /A3tY"Vn  
      124 推论 1  经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 zyNg?_SM  
      125 推论 2  经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 X}?`G?'  
      126 切线长定理  从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和
N* .JQvbnr  
                      这一点的连线平分两条切线的夹角 #h'F6  
      127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 +bwSu)k  
      128 弦切角定理  弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 3ZN m,{  
      129 推论  如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 ,DrE4")4  
      130 相交弦定理  圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等 aa!o::;  
      131 推论  如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线
C(i1Vx<-  
                段的比例中项 0pP;[7k\  
      132 切割线定理  从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆
n[#!Q`D  
                      交点的两条线段长的比例中项 CBC0X}_`  
      133 推论  从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两
s;-(dQ{O  
                条线段长的积相等 r|rOI Ao  
      134 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 `TNW LD@Z  
      135 ①两圆外离 d>R+r  ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r<d<R+r
(R>r) YXCfP~i  
          ④两圆内切 d=R-r(R>r)                 ⑤两圆内含d<R-r(R>r) Y{P0?`  
      136 定理  相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 --SlxV/x  
      137 定理  把圆分成n(n≥3): C[h"w'A2  
          ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 bYT,f.,5{  
          ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆
(<f`}, QxD  
            的外切正n边形 T;(k  
      138 定理  任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 Y`@:L'j  
      139 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n zcCX;N  
      140 定理  正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 <u\j 4<p  
      141 正n边形的面积Sn=pnrn/2   p表示正n边形的周长 ha6jbni  
      142 正三角形面积 √3a/4 a表示边长 BbA7X  
      143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因
%%["&  
          此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 B4k ~~;|  
      144 弧长计算公式:L=n兀R/180 KCR6@{@  
      145 扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2 `TvpKS5.Y  
      146 内公切线长=d-(R-r)   外公切线长= d-(R+r) Obd@#uab  
I$@0FSl  
   s{v!jZ  
        实用工具:常用数学公式 \$o5$/oU(  
AH$D./ a  
        公式分类 公式表达式
c]]OV7;)>  
=5bef8O  
        乘法与因式分解  a2-b2=(a+b)(a-b)          a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
_97A9wHj  
                         a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) ?3ldHWa  
        三角不等式  |a+b|≤|a|+|b|   |a-b|≤|a|+|b|   |a|≤b<=>-b≤a≤b VUF^ r7e  
                     |a-b|≥|a|-|b|     -|a|≤a≤|a| vu^ '+ky  
        一元二次方程的解   -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a H+&c=~D\_  
        根与系数的关系     X1+X2=-b/a X1*X2=c/a    注:韦达定理 9pN},F91n:  
3D3/\E#'o  
        判别式 `]L&2RS  
        b2-4ac=0  注:方程有两个相等的实根 I f9t^T#  
        b2-4ac>0  注:方程有两个不等的实根 D$|@: mW  
        b2-4ac<0  注:方程没有实根,有共轭复数根 __Kn 1H{  
aiP.\`>}  
        三角函数公式 |/,XdTSy  
5c?1JH62o8  
         两角和公式 ~(4;P%L:  
        sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA O)g\/uRy  
        cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB h^E"eC  
        tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) eR,ePyA;  
        ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) :f?};t+  
5[Sa7Mk  
        倍角公式 m Cvgs  
        tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga }?zy*yL  
        cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a {[V<mT2/  
0Da9,&D  
        半角公式 /]~Oa#SQ:  
        sin(A/2)=√((1-cosA)/2)         sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) }^).Y7{g[  
        cos(A/2)=√((1+cosA)/2)         cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) 0zD[mt  
        tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) -LAYj:4  
        ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) %5|awWo_?  
G]Fp},  
        和差化积  5VWyc9Q  
        2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)          2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) \XaKq8uE  
        2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)         -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) k&-SB -  
        sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
if6/ +7  
        cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)  #'}?.m  
        tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB          tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ;c1ar)G7  
        ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB          - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB +{ Q]$b  
<=;#I_E#E  
        某些数列前n项和 @.Pd3CB0  
        1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2  1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 aw z(W >  
        2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
zTODV<-`  
        12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 s!* m^zx  
        
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 92|\`\LP%  
pWY $aI  
        正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径 qV^Z@N+,  
        余弦定理   b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 09jU 0x  
E/MD]ox  
        圆的标准方程    (x-a)2+(y-b)2=r2    注:  (a,b)是圆心坐标 p8CDFLuV  
        圆的一般方程    x2+y2+Dx+Ey+F=0     注:   D2+E2-4F>0 w'NL\>  
        抛物线标准方程  y2=2px       y2=-2px       x2=2py       x2=-2py 9 06b=  
Opc, {,z6  
        直棱柱侧面积 S=c*h  斜棱柱侧面积 S=c'*h  正棱锥侧面积 S=1/2c*h'
sem:"  
        正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'     圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 8]U;2H/z  
        球的表面积 S=4pi*r2            圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h LadE4:oy  
        圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l Wr.G9zq.+  
4+fWIY1 "  
        弧长公式  l=a*r  a是圆心角的弧度数r>0       扇形公式  s=1/2*l*r tz #Fy?pe  
9VyY [&  
        锥体体积公式  V=1/3*S*H           圆锥体体积公式  V=1/3*pi*r2h +C4UM9  
        斜棱柱体积    V=S'L         注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长 &)4#0L4  
        柱体体积公式  V=s*h               圆柱体   V=pi*r2h
4\qnCf3  
&s.S) 'l4l  
BeAkG_uG  
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