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1、 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 RfN5X}&A 2、 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数= 1倍数 XIBw&mWf 3、 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 z &<Rx[ 4、 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 =Z#tZ{" 5、 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 .%-> 6、 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 VmBLNM? 7、 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 U@& <5' 8、 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 Zu%_kpW 9、 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数
-rH4/Iby 2_r}4)z <
py~(q 小学数学图形计算公式 m{%_5 nW 2yq.<Wz< 1、正方形:C周长 S面积 a边长 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2:p2u1Q
O 2、正方体:V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
2: pq|eiF 体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 6J%S
kuxR 3、长方形: DLS-WL C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab XF^c(*5 4、长方体 pe,c V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 ys+?+dY2 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) @GnsW;$*~. (2)体积=长×宽×高 V=abh
#l;Ekjfz 5、三角形 8>
pFpS s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 I_pA)P*Q(6 三角形高=面积 ×2÷底 pKEMp&geo 三角形底=面积 ×2÷高 wk9tJ#} 6、平行四边形:s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah nkhM1y 7、梯形:s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 U45/%?kE) 8 圆形:S面 C周长 ∏ d=直径 r=半径 9-Ib+/R0 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r A*E4hop[ (2)面积=半径×半径×∏ lS?f?n^ 9、圆柱体:v体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长 ,z%F="@b9 (1)侧面积=底面周长×高 ip>dHj
z (2)表面积=侧面积+底面积×2 Crpkq/ M (3)体积=底面积×高 )QBsyN<x6 (4)体积=侧面积÷2×半径 ::TUSz2/2 10、圆锥体:v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3 *tRJ= P]y2W#Rs "45BOw&72G 总数÷总份数=平均数 J)jiI> W:rzfO.`Z 和差问题的公式 WK;p[u?~xi (和+差)÷2=大数 DT 9i<kl (和-差)÷2=小数 F,:F9r?l,H C
2oll-kN 和倍问题 zztW7MG2lQ 和÷(倍数-1)=小数 r{%NMj 小数×倍数=大数 GrM~%ng (或者 和-小数=大数) B|, 6m 3. Y%=A>~s*c: 差倍问题 KL5rF,DME 差÷(倍数-1)=小数 _LK>3Sqd 小数×倍数=大数 ~PlwPvWo (或 小数+差=大数) 'c &Bmd40 5I&^n0h|& 植树问题 y]?$zbB 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: [&{"1Z ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: "g=ux^+X\ 株数=段数+1=全长÷株距-1 DN^ln%# 全长=株距×(株数-1) n1sH`C[c 株距=全长÷(株数-1) 5V?1/ ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: `=-}S+ 株数=段数=全长÷株距 \re.KB#R 全长=株距×株数 $S,Uoh 株距=全长÷株数 RtqW!ZZ:H ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 6_XX[.% 株数=段数-1=全长÷株距-1 ,R^Pk6m> 全长=株距×(株数+1) 1>1|>% 株距=全长÷(株数+1) saRB~[6I {'!D2y.7g 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 H>DJ-lG( 株数=段数=全长÷株距 Do_L 全长=株距×株数 N_gjOE`x5 株距=全长÷株数 ^f`#8G7 ( (Nik(Oyj" 盈亏问题 R
dnd| (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 40g&zU- (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 m};_\Db` (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 dk(-
yv' -w@fd]g 相遇问题
}U^9( 相遇路程=速度和×相遇时间 :A[bqRqe 相遇时间=相遇路程÷速度和 [MiD%FfcNH 速度和=相遇路程÷相遇时间 ww\/$ | ZgXh[UHQy 追及问题 k*!J,/=k 追及距离=速度差×追及时间 H}U&=w' 追及时间=追及距离÷速度差 b7>;UX 速度差=追及距离÷追及时间 V 9<[v?.\ e
#zGLxa 流水问题 *JpEBtTv=5 顺流速度=静水速度+水流速度 S0yPg9v 逆流速度=静水速度-水流速度 (|6q
N 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 erqm=) 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 nI
si P$
pl 浓度问题 YF:NRY[i 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 DV%tby 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 eM9~&{m. 溶液的重量×浓度=溶质的重量 X&p-Ge1>z 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 yS3x)) p!Gf^ 利润与折扣问题 Sl$dXB@ 利润=售出价-成本 ?` `+OH 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% pp{); 涨跌金额=本金×涨跌百分比 OOk53~2id 折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) U-lN_?
利息=本金×利率×时间 1:>RQPXcWv 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) uq 6T|Zm D 'u+3 长度单位换算 W6_3f-4g 1千米=1000米 1米=10分米 "(C}Dn# 1分米=10厘米 1米=100厘米 <0kRky$ 1厘米=10毫米 e<C5}#wt (g4g-"rc 面积单位换算 /FYa{.Vlr 1平方千米=100公顷 +5({~2Lzvp 1公顷=10000平方米 qp{NRNkQ 1平方米=100平方分米 ^mz_T+UOe 1平方分米=100平方厘米 ;3?M?E/$s 1平方厘米=100平方毫米 gj'ar RK'( {1 体(容)积单位换算 [9LYR3 p 1立方米=1000立方分米
6&u,. 1立方分米=1000立方厘米 vuAAaKz 1立方分米=1升 9CN /v 1立方厘米=1毫升 g|+G(~=e| 1立方米=1000升 9J|YP}% P&F)E#Sa 重量单位换算 G2jEwi 1吨=1000 千克 N%?o-IY 1千克=1000克 Yd<~]aXM 1千克=1公斤 Ffhbs D uj:w^t ][ 人民币单位换算 S`6'~g 1元=10角 lN1zfM 1角=10分 Eui;2P~ 1元=100分 A?7%q^;
E 71A{" 时间单位换算 DI&xTe9k 1世纪=100年 1年=12月 \7C >4 大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月 M"_XaVl 小月(30天)的有: 4\6\9\11月 H@
w6.[# 平年 2月28天, 闰年 2月29天 2i>xJMW 平年全年365天, 闰年全年366天 5#fLGXP 1日=24小时 1小时=60分 T@RzY2tz 1分=60秒 1小时=3600秒 =x^I 5Pn @DUdgPA 小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 Hou{tUm{xC )0GnTB;5Z 1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 M,#t7~t 2、正方形的周长=边长×4 C=4a O]PfQ 3、长方形的面积=长×宽 S=ab 3>jz3>v@ 4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a tlcA\+%) 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 dT|z)-Z` 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah }6S4yepl 7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 UfkRY<H 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 2
G"p:iPp 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr #|CG %w 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 QyN~Crwo PO}Q8Q3 常见的初中数学公式 cX=` T
l 96PVn 1 过两点有且只有一条直线 C>03P.s4c 2 两点之间线段最短 8:A<PV!+ 3 同角或等角的补角相等 Vm.u3KE 4 同角或等角的余角相等 4p-$
5Fk8} 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 ]{"(l( 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 -p;oe}| 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8n73MF
8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 X,q=JS 9 同位角相等,两直线平行 #mM&CscE 10 内错角相等,两直线平行 pGcc6q1
11 同旁内角互补,两直线平行 oVhw2pKpM 12 两直线平行,同位角相等 {jc~s~<# 13 两直线平行,内错角相等 4sJx_Qi 14 两直线平行,同旁内角互补 We4 FR4` 15 定理 三角形两边的和大于第三边 &FZe LIt 16 推论 三角形两边的差小于第三边 vc!S{4bN 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 2fLd/x~ 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 Wh<lmC50( 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 Ke/P[fo 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 +(/Z=4;,[ 21 全等三角形的对应边、对应角相等 i5wA=K_ 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 1a)_Lko 23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 tL).f:? 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 57j:Lw~
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 '|q:h 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 O.4"h4{' 全等 txgGL' 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 lGM3?AN 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 DRzpV6s 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 BT#>b@Xub 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) CTI(Kh+ 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 pUwX
cy<n 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
K8+b\k4E 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° KYl^{F 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角 ^y3\e 所对的边也相等(等角对等边) cPN7^* 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 n$Pv2qw 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 EjF}yuq[ 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的 JRiuU:=J~` 一半 T4#knSIlh 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 \W\6m0-x 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 }(],*^'u- 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 8bysg9H0 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 JZv]tJWq 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 }3*h`(Bv7 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直 QO?ha'Sl 平分线 .*f;v4! 44 定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交, fwn
pmuJ 那么交点在对称轴上 woT" 9_tN 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两 |knP 个图形关于这条直线对称 B`WfJ2*2 46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方, :^
*V[77 即a^2+b^2=c^2 =L=#PJAPj 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 , vV'^HD^v 那么这个三角形是直角三角形 '^J/aV 48 定理 四边形的内角和等于360°
b:3hKW 49 四边形的外角和等于360° o|}%pc3 50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180° zk/!#5JtK 51 推论 任意多边的外角和等于360° 9D|
FqU | 52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 $e;!nI;z 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 #0P<#S^7 54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 *.+>
ur?t 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 .kYzB.3@] 56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 -'0AV,{Z 57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ?ykZY0{B 58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 Mu (Y6 59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 zbi 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 {xykf7zp 61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 \=_8G:1 62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 E:o:)h?$ 63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 0Fw\iy1o 64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 D4vmBVT 65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 ps
[6)d)o 66 菱形面积=对角线乘积的一半,即 S=(a×b)÷2 3Mcz9exY 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 ^GAdl} 68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 U-?
^B*< 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等 oy`m:Xp 70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每 .{;!bw 条对角线平分一组对角 BJq}1mn* 71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 C[KU~@ 72 定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被 Q* 4q3B& 对称中心平分 E*I]v 73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分, czb%%:EJs| 那么这两个图形关于这一点对称 dSL %% 74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 Pz)QOrrG~ 75 等腰梯形的两条对角线相等 S]o 76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 M$?6
' 77 对角线相等的梯形是等腰梯形 ?dmMGm0T9 78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等, _Pz3QsV9 那么在其他直线上截得的线段也相等 395o[YZx* 79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 j(BS;J$i 80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边 $ i&$ZdX 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 |HU
qqlf 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 5]Ra?rF L=(a+b)÷2 S=L×h &B2c]GoW 83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d `MwQ6%lf 84 (2)合比性质 如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d w2,T.3DT 85 (3)等比性质 如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m) =%u|8Ea*` /(b+d+…+n)=a/b xWwPrd 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成 FKx9$B 比例 [!
q&r(-K 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得 Gu}x+hG 的应线段成比例 ]EcZ|c7o9y 88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线 5HIpoj;\( 段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 nSow$6T_ 89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的 *~cs8<.!1 三边与原三角形三边对应成比例 ^kD?0Fm 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交, e>>G4g 所构成的三角形与原三角形相似 ^VIUXa 91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等,两三角形相似(ASA) Y-Ku2m 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 O1ha'@qID 93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) 9j
2I6lGQ 94 判定定理 3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS) Y1'.m5E 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 |)4$\<d 斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 &Kve vPF 96 性质定理 1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的 u7C{> 比都等于相似比 wW<"l"x, 97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 2%qn!+. 98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 "^=[*i 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的 Wu4Nq+ 余角的正弦值
9e)+<H 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的 ]p*)
PpIl 余角的正切值 *0hiPj: 101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 :fYwFD( 9 102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 )f!dG(\ 103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 @r]s9~Lx9 104 同圆或等圆的半径相等 '=~y'nPG7 105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆 MELGTP> 106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线 Z+dR(9otH3 107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 pjCWg4ya 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等 5muW*7 的一条直线 )e2IT*7 109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 nMa^Eq# 110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 PJYA5"}W 111 推论 1 r:5Ve&~ ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 OT&E)eR ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 Vtg/,1KQ ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 M$W#Q\<*#r 112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 }H#t( 9,U 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 w.Vynb
114 定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等, #rpqt{ml 所对的弦的弦心距相等 L@_">'pR 115 推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦 eq+o_R}CS 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 /C:'qhY, 116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 j>Z]J'P 117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角 '*XNgvX 所对的弧也相等 XH *tChf< 118 推论 2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90° 的圆周角所对的弦 {^kG<v.vV 是直径 D+)=bPMe 119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是 QO7:iSZJ 直角三角形 %
1@<), 120 定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对 by
U\I5 角 lp}WB d+ 121 ①直线L和⊙O相交 d<r Q kZM(pG ②直线L和⊙O相切 d=r ^'fKey` ③直线L和⊙O相离 d>r eE{L>u 122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 oGVSy`ku 线 :.Qe=}9
123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 N
Sh.g# 124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 sBb.Y
k 125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 B
R:
126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和 1a
$V{Eag 这一点的连线平分两条切线的夹角 -n
*>zGc 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 huoKr 128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 :]^P^khK 129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 mo,l`UL 130 相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等 9sCk\`n 131 推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线 h3lDDyu 段的比例中项 8$v7|S6 z 132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆 w&"w" 交点的两条线段长的比例中项 $048y
X 7M 133 推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两 =.X?LWKY 条线段长的积相等 KYu(H[a 134 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 h*KHEg"+ 135 ①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r<d<R+r(R>r) Y+
Z9IiS7 ④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含d<R-r(R>r) a-E-hX2 136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 $
tNhwF 137 定理 把圆分成n(n≥3): w~U`+2a3 ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 "k<:a2R ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆 rc$!$~|I3Z 的外切正n边形 BR^J y<^F' 138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 &a=e=nR5 139 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n Vrj1$NL% 140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 7ILa H|eN 141 正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 iW}l[g8sw! 142 正三角形面积 √3a/4 a表示边长 |{PJT#W% 143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因 J=X%
xb 此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 8-"5|pNc 144 弧长计算公式:L=n兀R/180 <VU4rk^= 145 扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2 cQ.;dtT0 146 内公切线长=d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) _0*>I1F~ hu|hOr8 B-~&6D, 实用工具:常用数学公式 icul15'i -k
<9v.: 公式分类 公式表达式 @,4%8E5 qZJ*J+ 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) M#cr*% a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 7
Hl_[n| 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b p
}A4K#G |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| V"H7zx 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a (<3lo
ZaX 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 k<| l
\]w -z0{\=@#m 判别式 ?a>7=)%AH b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 H 1D;:n b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 ]kkBgjQbS b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根 ~snF20 8KtgSash 三角函数公式 PS
(j)I3 z>33O5U 两角和公式 -?nT mzRc sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA gww^?j# cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB ewrWSffe tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) vNt>ESPB ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 5;
PXF P"x-7>c>Y
倍角公式 GWInN8.5 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga }#G"!/ZA0: cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a ZGpTw[5ql _Hu2[lV 半角公式 @pGlWw9* sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) %p2x^air cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) uT} TSwgp tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) x"8ey|@&, ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) b3b~T]] pfZ,t<bE2 和差化积 6rQpK&Jx 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) vif8
{S 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) v$m[#&O^V? sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 A<Z5 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) 0BCGJFZ{ tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB %W4aKb?BT ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB B^_Chj*m 2-V)>9
8 某些数列前n项和 PGPbpl&\t 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 ;hA7<loY 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 I26gGp 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 N+M&
d3H` 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 !049K!rP{ n<:d%&^n 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径 `SjD/vNE 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 '95E;RV& N4H+_g| 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注: (a,b)是圆心坐标 )6>|bmpU 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注: D2+E2-4F>0 Yc82vSG' 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py LBkc s4+ WYC1rfd= 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' q Iy^N:C2' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l
NVJ&C]H6 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h A3$aMCwKd 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l v"r9|m~ ' W/r mm* 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 扇形公式 s=1/2*l*r _ML~c&9jv {?/8jCVd 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h \`/E
!ub 斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长 Ww96|m 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h ^Y7 /Ow Z SRRlkU F[kW:-ne@Z
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