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辅导小学生用得上 [复制链接]

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只看楼主 倒序阅读 使用道具 楼主  发表于: 2015-09-14
  1、 每份数×份数=总数      总数÷每份数=份数    总数÷份数=每份数 ;Ba f&xK  
        2、 1倍数×倍数=几倍数    几倍数÷1倍数=倍数  几倍数÷倍数= 1倍数 -3Ffk:  
        3、 速度×时间=路程          路程÷速度=时间      路程÷时间=速度 Q. >"@c[  
        4、 单价×数量=总价          总价÷单价=数量      总价÷数量=单价 6S(3tvUr  
        5、 工作效率×工作时间=工作总量        工作总量÷工作效率=工作时间
            工作总量÷工作时间=工作效率 bCsQWsj^NW  
        6、 加数+加数=和          和-一个加数=另一个加数 8c#*T%Vf  
        7、 被减数-减数=差          被减数-差=减数      差+减数=被减数 s`{O -  
        8、 因数×因数=积          积÷一个因数=另一个因数 %`~8j H@  
        9、 被除数÷除数=商          被除数÷商=除数      商×除数=被除数 O_033&  
L2N/DB'{  
V2*b f`/V  
        小学数学图形计算公式
TBpW/wz/  
Yr!3mU-Uvt  
        1、正方形:C周长 S面积 a边长 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a R[z6 c )  
        2、正方体:V:体积 a:棱长  表面积=棱长×棱长×6    S表=a×a×6 8LL);"$  
                                  体  积=棱长×棱长×棱长   V=a×a×a l"Css~^  
        3、长方形: wR KGJ  
          C周长 S面积 a边长  周长=(长+宽)×2  C=2(a+b)   面积=长×宽   S=ab !O\r[c  
        4、长方体 +W}f0@#)<  
          V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 '*pq@|q;t  
         (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2   S=2(ab+ah+bh) A -<qr6q  
         (2)体积=长×宽×高                 V=abh BB-`=X~:m  
        5、三角形 R~b$7jpd  
         s面积 a底 h高  面积=底×高÷2      s=ah÷2 Qk6FK]buV  
                    三角形高=面积 ×2÷底 XjC+kH  
                    三角形底=面积 ×2÷高 x>Kem$z  
        6、平行四边形:s面积 a底 h高      面积=底×高     s=ah $]9d((u4  
        7、梯形:s面积 a上底 b下底 h高  面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 SE\`JGA[  
        8 圆形:S面    C周长   ∏     d=直径       r=半径 I'!KWpYJT  
         (1)周长=直径×∏=2×∏×半径       C=∏d=2∏r p`It=16trT  
         (2)面积=半径×半径×∏ _%x|,vo`(  
        9、圆柱体:v体积    h:高    s:底面积   r:底面半径   c:底面周长 qxq ~9\My  
         (1)侧面积=底面周长×高 g7F>o76M  
         (2)表面积=侧面积+底面积×2 `]Xb w^Y'x  
         (3)体积=底面积×高 w-1CA{"i7  
         (4)体积=侧面积÷2×半径 q7;)&_'  
        10、圆锥体:v体积   h高   s底面积   r底面半径    体积=底面积×高÷3 i^8Zp;O"f  
Uhf -} Jdw  
4-o$OI>  
         总数÷总份数=平均数 c{[d@jt O  
sXFD]cF  
         和差问题的公式 pq@ad\8  
        (和+差)÷2=大数 iL(E`_I<  
        (和-差)÷2=小数 nV<YwqK  
,J[sg7v cv  
        和倍问题 61]6N;kJ;  
        和÷(倍数-1)=小数 L6FUC6x"  
        小数×倍数=大数 &EMm<(.]a  
        (或者 和-小数=大数) r8qee$^M  
sU>*S$X8  
        差倍问题 *{ .u\ BL5  
        差÷(倍数-1)=小数 </eh^<_~  
        小数×倍数=大数 hZy"@y3Yq  
        (或 小数+差=大数) kmf4ax h1  
tY7u\Y;^  
        植树问题 8=$@azG  
        1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 49CMRO,T  
         ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: eI@O9<.&  
           株数=段数+1=全长÷株距-1 sx9 N8T3n  
           全长=株距×(株数-1) ]}9EBf  
           株距=全长÷(株数-1) jN[Z mJz'  
         ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: iU &V}p  
           株数=段数=全长÷株距 nQ mkDPjU  
           全长=株距×株数 :%Bo)0a9  
           株距=全长÷株数 *I~F7Z]|  
         ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: xKxWtZ0  
           株数=段数-1=全长÷株距-1 P iN3t]2  
           全长=株距×(株数+1) u5lj+?  
           株距=全长÷(株数+1) #2}S83 k  
6>l-jTM  
        2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 :ZUy(8%Wl  
           株数=段数=全长÷株距 |YH1q1l  
           全长=株距×株数 /];F4AO5  
           株距=全长÷株数  tW,<Pe  
)2a!EEHz  
        盈亏问题 TGg*(6'z  
        (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 Yd@9P 2C  
        (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 =U:iR  
        (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 nX   
P<bA~%<7"[  
        相遇问题 h"[ ][  
        相遇路程=速度和×相遇时间 l|DOsI'r  
        相遇时间=相遇路程÷速度和 C'{Z?M>  
        速度和=相遇路程÷相遇时间 cu Nwv(P  
D%Wr/6X  
        追及问题 k&Sg`'LG8  
        追及距离=速度差×追及时间 &Z9b&P  
        追及时间=追及距离÷速度差 'h:4 Fzo<  
        速度差=追及距离÷追及时间 6A%Y/oU+2  
_PuMZjGL  
        流水问题 '?QZ7A  
        顺流速度=静水速度+水流速度 2 `#|;x^<  
        逆流速度=静水速度-水流速度 i'a M#4V  
        静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 j"f ]pzg&  
        水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 9J<KR #M  
)%Y$F LB  
        浓度问题 Th-zMQ4  
        溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 XOxm<3gXn  
        溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 Y.-i;Mmu  
        溶液的重量×浓度=溶质的重量 UZ y  
        溶质的重量÷浓度=溶液的重量 c;j]/ R$i  
NoMEe<  
        利润与折扣问题 [ML4<Eb+ x  
        利润=售出价-成本 /q]WV^H  
        利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% !a0HF p$9  
        涨跌金额=本金×涨跌百分比 $jm'uDvm  
        折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) U_w)*)F  
        利息=本金×利率×时间 A/'G.H  
        税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) ':HV9]k  
Dhq7qz  
        长度单位换算 mCg5-E~;  
        1千米=1000米   1米=10分米 0-=QQOART\  
        1分米=10厘米   1米=100厘米 '0[l'Dt'  
        1厘米=10毫米 2WKA] l;  
7n#0eska,  
        面积单位换算 Tux~4W  
        1平方千米=100公顷 tJ 6:$dh  
        1公顷=10000平方米 R^D~ic N  
        1平方米=100平方分米 fd(>[RP?  
        1平方分米=100平方厘米 !OiP<8 ,H  
        1平方厘米=100平方毫米 *? c~7ru  
Blu^\:?#z-  
        体(容)积单位换算 zj8;ENhEI  
        1立方米=1000立方分米 JAgec`T%  
        1立方分米=1000立方厘米 Y yI|^f8C  
        1立方分米=1升 |u03~L9G  
        1立方厘米=1毫升 BKN]DxJ6  
        1立方米=1000升 _ yU e2Gd  
%bddR;c  
        重量单位换算 l9n 8v\8,o  
        1吨=1000 千克 ~Su>^T(?-  
        1千克=1000克 &4 ]%&mX)-  
        1千克=1公斤 $BG9<:p  
fz:F*zT1  
        人民币单位换算 p t<84CP  
        1元=10角 K\ZKVn  
        1角=10分 g|W~0A@D  
        1元=100分 .[~E}O  
xe 6x!  
        时间单位换算 nHA2p`T  
        1世纪=100年       1年=12月 uu(.,11`  
        大月(31天)有:     1\3\5\7\8\10\12月 Z";o{@p  
        小月(30天)的有:   4\6\9\11月 "3Ec0U \s  
        平年 2月28天,     闰年 2月29天 Wc(?ezn  
        平年全年365天,    闰年全年366天 n] &fod  
        1日=24小时        1小时=60分 A M# '(k(  
        1分=60秒          1小时=3600秒 : ^l`m9  
8,%y`tUn>u  
        
小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 0^hz1\g  
z2-=fIr.h  
        1、长方形的周长=(长+宽)×2             C=(a+b)×2 ?Hq`*I?b9  
        2、正方形的周长=边长×4                  C=4a @~zhAU!  
        3、长方形的面积=长×宽                   S=ab M5D,YC3<  
        4、正方形的面积=边长×边长               S=a.a= a }UX>O  
        5、三角形的面积=底×高÷2                 S=ah÷2 *@n%K,$v  
        6、平行四边形的面积=底×高               S=ah p_[k^@ $  
        7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2        S=(a+b)h÷2 K~[/n<ks  
        8、直径=半径×2   d=2r    半径=直径÷2    r= d÷2 a-hF/~84S:  
        9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2   c=πd =2πr Uq"RyvkpP  
       10、圆的面积=圆周率×半径×半径 ym-212wl  
B [03,zVf  
        常见的初中数学公式 Hd4&"oeY  
w2 CgEJ %  
        1 过两点有且只有一条直线 wj Y3:S~  
        2 两点之间线段最短 K 5!k06;s  
        3 同角或等角的补角相等 <;= X7l+  
        4 同角或等角的余角相等 o8bV z2E  
        5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 X\M0Q%8  
        6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 z]tvy).  
        7 平行公理  经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 J`\%'pEn  
        8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 K2NnA  
        9 同位角相等,两直线平行 u'}DG#@-  
       10 内错角相等,两直线平行 puDy&T  
       11 同旁内角互补,两直线平行 X^"95Ic  
       12 两直线平行,同位角相等 rGx1>xd(k  
       13 两直线平行,内错角相等 eGZId v1  
       14 两直线平行,同旁内角互补 (R.k.,z  
       15 定理  三角形两边的和大于第三边 <>p\9rVp*^  
       16 推论  三角形两边的差小于第三边 r0_3`; H  
       17 三角形内角和定理  三角形三个内角的和等于180° $.v5G>- )3  
       18 推论1  直角三角形的两个锐角互余 lQ oa[#q  
       19 推论2  三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 GK:*|jV  
       20 推论3  三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 No j6Ina  
       21 全等三角形的对应边、对应角相等 P[^!Uq[0n7  
       22 边角边公理(SAS)  有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 bw+~5pqM  
       23 角边角公理(ASA)  有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 N@*v'MEko%  
       24 推论(AAS)   有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 GX(p7ZgB2  
       25 边边边公理(SSS)  有三边对应相等的两个三角形全等 7kleBDDT  
       26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形
E-l >z%  
                               全等 1&wLNZXH  
       27 定理1  在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 9erTb?@S  
       28 定理2  到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 ;IwC`!(#  
       29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 jMgNi@  
       30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) ,VbP$1t  
       31 推论1  等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 >:8GU f*  
       32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 +>{{91mN  
       33 推论3  等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° ^8B#-9Ph b  
       34 等腰三角形的判定定理   如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角
ytHa[U  
                                 所对的边也相等(等角对等边) ?9/%K45  
       35 推论1  三个角都相等的三角形是等边三角形 c_%vD~6W-  
       36 推论2  有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 0^zu T  
       37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的
b>G!K)MS3  
          一半 )KkA<O}f  
       38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
he 9qWL&^G  
       39 定理  线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 DLf6D | "  
       40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 k4eV*e8  
       41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
9Lv`3J^~  
       42 定理1  关于某条直线对称的两个图形是全等形 ZcIwyh(`  
       43 定理2  如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直
7 pp[kv;!G  
                 平分线 W)o-aX!P  
       44 定理3  两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,        
M7UVL&_z%  
                 那么交点在对称轴上 )0!hw|0|  
       45 逆定理   如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两
TqCzpf&&h/  
                   个图形关于这条直线对称 C#;}U51:t  
       46 勾股定理  直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,
4 uD!-1LT@  
                    即a^2+b^2=c^2 Hz28L$  
       47 勾股定理的逆定理  如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,
c}$?k@=  
                            那么这个三角形是直角三角形 UtY< R  
       48 定理  四边形的内角和等于360° .,-t}5(VSq  
       49 四边形的外角和等于360° H!HkXm"  
       50 多边形内角和定理  n边形的内角的和等于(n-2)×180° p-M QI }  
       51 推论  任意多边的外角和等于360° tXwnK[~x  
       52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 3xbA]u;gp  
       53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 4_)@Nq  
       54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 )4"G1R`3  
       55 平行四边形性质定理 3  平行四边形的对角线互相平分 jwGd*8 /  
       56 平行四边形判定定理 1  两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D{\hPv  
       57 平行四边形判定定理 2  两组对边分别相等的四边形是平行四边形 c[ga@Vy  
       58 平行四边形判定定理 3  对角线互相平分的四边形是平行四边形 ASPfzW2  
       59 平行四边形判定定理 4  一组对边平行相等的四边形是平行四边形 ~u7a50  
       60 矩形性质定理 1        矩形的四个角都是直角 pZF`+6 42  
       61 矩形性质定理 2        矩形的对角线相等 l =xy_ TCf  
       62 矩形判定定理 1        有三个角是直角的四边形是矩形 lZ'NL bK  
       63 矩形判定定理 2        对角线相等的平行四边形是矩形 Iy\K&)5?  
       64 菱形性质定理 1        菱形的四条边都相等 ,f4Hl%T;  
       65 菱形性质定理 2  菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 Xq,{)G%9nM  
       66 菱形面积=对角线乘积的一半,即 S=(a×b)÷2
R /iB  
       67 菱形判定定理 1     四边都相等的四边形是菱形 h2K1|PUKl[  
       68 菱形判定定理 2     对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ^+!!:J|ra  
       69 正方形性质定理 1   正方形的四个角都是直角,四条边都相等 4WU 6CN  
       70 正方形性质定理 2   正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,
^?w6  
                             条对角线平分一组对角 Zn&X Uvdl  
       71 定理1  关于中心对称的两个图形是全等的 ; *r5 d+]  
       72 定理2  关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被
L7C!rS  
                 对称中心平分 !=Cd1 $<  
       73 逆定理   如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,
!c'a<{d@  
                  那么这两个图形关于这一点对称 J$@3,=L6V  
       74 等腰梯形性质定理    等腰梯形在同一底上的两个角相等 *=)%T(^  
       75 等腰梯形的两条对角线相等 !y `wAm>n  
       76 等腰梯形判定定理    在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 yn"8Ma*  
       77 对角线相等的梯形是等腰梯形 ,C!MHn^$  
       78 平行线等分线段定理   如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,
eCdMDSFO3  
                               那么在其他直线上截得的线段也相等 a'W-&j  
       79 推论 1  经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 s:,BcVLx^  
       80 推论 2  经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边 -g_PJ.Hk  
       81 三角形中位线定理  三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 Y[@$1{YS  
       82 梯形中位线定理  梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半
  /zM  
                          L=(a+b)÷2  S=L×h m8#+w0p)  
       83 (1)比例的基本性质  如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d nTp?  
       84 (2)合比性质  如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d *b~$|H-\  
       85 (3)等比性质  如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)
`G6Nk@9.  
                            /(b+d+…+n)=a/b p e |k}{  
       86 平行线分线段成比例定理  三条平行线截两条直线,所得的对应线段成
e*=N\$  
                                  比例 rWAJL9M  
       87 推论  平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得
7hY~  
                的应线段成比例 NkA|T1w7  
       88 定理  如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线
;}WdxWw4  
                段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 n*hHqZl  
       89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的
V]<J^m8  
                三边与原三角形三边对应成比例 }D{y u+)  
       90 定理  平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,
(hs [B4nV  
                所构成的三角形与原三角形相似 |-=^5q5  
       91 相似三角形判定定理 1  两角对应相等,两三角形相似(ASA) V;Te =4  
       92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 ' !ZFK }  
       93 判定定理 2  两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) m'@NF--#Oq  
       94 判定定理 3  三边对应成比例,两三角形相似(SSS) T^%$  
       95 定理  如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的
:p5V5iG  
                斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 px" .pYr0  
       96 性质定理 1  相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的
?HAWw'QW  
                      比都等于相似比 $D<LND=o=  
       97 性质定理 2  相似三角形周长的比等于相似比 d%\en&:la  
       98 性质定理 3  相似三角形面积的比等于相似比的平方 _L<IxOZh+  
       99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的
d 6j'[  
               余角的正弦值 6xvyhg#B  
      100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的
(khjP  ,  
               余角的正切值 Em %"] B  
      101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 cea%M3  
      102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 ney6 N@  
      103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 8?J\  
      104 同圆或等圆的半径相等 Sycs u_je  
      105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆 yIOoVi\m  
      106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线 _T)dmhG  
      107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 G"3D"7f a  
      108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等
\k;*Ej~.  
               的一条直线 r^q@rL>   
      109 定理  不在同一直线上的三点确定一个圆。 rt^<=|Z  
      110 垂径定理  垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 ]FL=E3U  
      111 推论 1  
c5nl!0XX  
          ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 -}4<P}.5T  
          ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 eBlVb*nmq  
          ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 K9 :I8E<  
      112 推论2  圆的两条平行弦所夹的弧相等 _/]4:("  
      113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 hZU @35~BN  
      114 定理  在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,
4F^(3RKZ|  
                所对的弦的弦心距相等 Si.3Je[q  
      115 推论  在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦
< Pg4>  
                心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 5$`ihO?  
      116 定理  一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 #'_i6  
      117 推论 1  同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角
5W(G~m?jC6  
                  所对的弧也相等 lt`#or"o  
      118 推论 2  半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90° 的圆周角所对的弦
ok  iI:  
                  是直径 BMgiXdv.B  
      119 推论 3  如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是
T\NvN&h-  
                  直角三角形 h,LwC9  
      120 定理  圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对
uR"(0_  
                  角 ix [aS  
      121 ①直线L和⊙O相交  d<r UW8 8JA0  
          ②直线L和⊙O相切  d=r Yx>=(B  
          ③直线L和⊙O相离  d>r $ nx&(V  
      122 切线的判定定理  经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切
7 `thM/fN  
                          线 3mIVNT@S9  
      123 切线的性质定理  圆的切线垂直于经过切点的半径 ;n?H/(6X8>  
      124 推论 1  经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 @OV\raUO&V  
      125 推论 2  经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 | Rf4^vN  
      126 切线长定理  从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和
9Qst5n\Z  
                      这一点的连线平分两条切线的夹角 cL?FloPc*  
      127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 Kp!sn,:  
      128 弦切角定理  弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 M\ B A+  
      129 推论  如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 DfXXN  
      130 相交弦定理  圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等 j:0(=H!#  
      131 推论  如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线
Rbm"Qz  
                段的比例中项 S8TJnv`?'  
      132 切割线定理  从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆
[yJcM [p\  
                      交点的两条线段长的比例中项 ]9pK^<  
      133 推论  从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两
[f!sBJ!  
                条线段长的积相等 Z4b<$t[u  
      134 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 OjcxD5"v9  
      135 ①两圆外离 d>R+r  ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r<d<R+r
(R>r) #"jEc*&=  
          ④两圆内切 d=R-r(R>r)                 ⑤两圆内含d<R-r(R>r) pA&CBXio  
      136 定理  相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 C{H:-"\J9  
      137 定理  把圆分成n(n≥3): 6p=AzojoB  
          ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ^/h,C^/;  
          ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆
b<u   
            的外切正n边形 _ )b:F=4j  
      138 定理  任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 VK5|w:  
      139 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n 4en[!*  
      140 定理  正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 ]_G!(`Udh  
      141 正n边形的面积Sn=pnrn/2   p表示正n边形的周长 Z ^zUb  
      142 正三角形面积 √3a/4 a表示边长 NnRR"'   
      143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因
9~J  
          此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 )`, Bt  
      144 弧长计算公式:L=n兀R/180 f,wB.MN  
      145 扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2 ou0(C `  
      146 内公切线长=d-(R-r)   外公切线长= d-(R+r) \'q 9,tP  
-U`]/  
   `%SFu  
        实用工具:常用数学公式 >j%HVRW  
{R5Q{]dK3  
        公式分类 公式表达式
2WE_NEpJI  
/=).)<&|R  
        乘法与因式分解  a2-b2=(a+b)(a-b)          a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
TO ^}z  
                         a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) }lvD 5  
        三角不等式  |a+b|≤|a|+|b|   |a-b|≤|a|+|b|   |a|≤b<=>-b≤a≤b oj/,vO:QT  
                     |a-b|≥|a|-|b|     -|a|≤a≤|a| /J")S?. [u  
        一元二次方程的解   -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a FZ)_WaqGf  
        根与系数的关系     X1+X2=-b/a X1*X2=c/a    注:韦达定理 WPPz/c|j  
<DxUqCE  
        判别式 URz$hcI8  
        b2-4ac=0  注:方程有两个相等的实根 2^'|[*$k1@  
        b2-4ac>0  注:方程有两个不等的实根 Y &6v TU  
        b2-4ac<0  注:方程没有实根,有共轭复数根 .v?Ir)  
ZaIlo5  
        三角函数公式 \#?n'qyj  
KP(RK4F  
         两角和公式 s,!+wHv_8  
        sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA no~hYy W2  
        cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB ?ey!wcv~  
        tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 5|._K(M  
        ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) *G"L]Nq#  
f5.rzrU  
        倍角公式 S: "R/EE(  
        tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga 60ccQ7=  
        cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a p(-f$Q(  
#T &z`  
        半角公式 IxNY%&* `  
        sin(A/2)=√((1-cosA)/2)         sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) qv>?xKSm  
        cos(A/2)=√((1+cosA)/2)         cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) n} Pz:  
        tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) p~vq1D6  
        ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) R2|v[nh  
Yw&{.<sL  
        和差化积 N|WZk2 "  
        2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)          2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) _ +q.R  
        2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)         -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) K; ,2ag  
        sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
kC"lO'  
        cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) aY&He~  
        tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB          tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB z%Pbs[*C  
        ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB          - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB @8a1a3_F  
kmXpj3  
        某些数列前n项和 |1 iCt1~U  
        1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2  1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 EZlcpCS  
        2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
z~i=\/~tZ  
        12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 )u)]#z  
        
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 ;'CWAJK  
( qG | .a  
        正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径 !$ItBn/_  
        余弦定理   b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 PQ9.aJdw@-  
}d?"i@[  
        圆的标准方程    (x-a)2+(y-b)2=r2    注:  (a,b)是圆心坐标 p~1!O]qLt  
        圆的一般方程    x2+y2+Dx+Ey+F=0     注:   D2+E2-4F>0 yhhW4rz  
        抛物线标准方程  y2=2px       y2=-2px       x2=2py       x2=-2py J$JXY@mBSC  
]A+q:kP  
        直棱柱侧面积 S=c*h  斜棱柱侧面积 S=c'*h  正棱锥侧面积 S=1/2c*h'
M@ t,P?  
        正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'     圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l G$kspN*"A  
        球的表面积 S=4pi*r2            圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h > 1 {V  
        圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l A2LqBirkl  
k GR5!8$z  
        弧长公式  l=a*r  a是圆心角的弧度数r>0       扇形公式  s=1/2*l*r wDJbax?  
>|1.Z'r/  
        锥体体积公式  V=1/3*S*H           圆锥体体积公式  V=1/3*pi*r2h +n_`*@SE  
        斜棱柱体积    V=S'L         注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长 'mx_]b^O  
        柱体体积公式  V=s*h               圆柱体   V=pi*r2h
c'ExZ)RJ  
,Wtod|vx\U  
J\VG/)E  
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