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1、 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 *Ci&1Mu^Z 2、 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数= 1倍数 #M!$CGi ( 3、 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 5*Zz_ . 4、 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 %/w-.?bX 5、 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 k
6[ 6、 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 '6qH@r4Z< 7、 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 &%j`WF4p 8、 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 wsB-(
0- 9、 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 z_xy*Iif {l$)X 9_5>MmiB 小学数学图形计算公式 rBmW%Gv 6jc5B# 1、正方形:C周长 S面积 a边长 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a J&~I4ko]
2、正方体:V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 #Y7iJPO 体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 4'#=_J 3、长方形: ];Noe
9o C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 6O{QmB0K
K 4、长方体 faRQj:R8 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 s3JzYDpy (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) ?GNRab (2)体积=长×宽×高 V=abh !`=iKe&%E 5、三角形 9)vU/fJ| s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 <}~
/. Cx 三角形高=面积 ×2÷底 ]I,&Bme 三角形底=面积 ×2÷高 Tdh.U{Nz 6、平行四边形:s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah >$rH,Er 7、梯形:s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 ;~:Z~8+{c 8 圆形:S面 C周长 ∏ d=直径 r=半径 }w35fG^ (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r ,^c-}`!K (2)面积=半径×半径×∏ P?>
:YY53 9、圆柱体:v体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长 V=+|]
` (1)侧面积=底面周长×高 yOlVS@7 (2)表面积=侧面积+底面积×2 ,)xtl`fc (3)体积=底面积×高 ]@z!r2[ (4)体积=侧面积÷2×半径 Ne|CWUhO 10、圆锥体:v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3 &77J,\C$: $!9U\Au>2 ? 3fnt"
总数÷总份数=平均数 V)~b+D Zj]tiN f\" 和差问题的公式 Z1q<) O1QX (和+差)÷2=大数 B">Ko3 (和-差)÷2=小数 !%t@wQ]\hG [rc
M32 和倍问题 q[qX O5 和÷(倍数-1)=小数 :!Q(v(M 小数×倍数=大数 8BAe6-*S8 (或者 和-小数=大数) JJ
) s-Gd{=%/q 差倍问题
$m5Iv_ 差÷(倍数-1)=小数 ;q
9Y%* 小数×倍数=大数 N<<wg{QO (或 小数+差=大数) %1k"K~eu #@BhGB`9Qt 植树问题 |;a$
l(~< 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: i`l;k~rP ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: U9`Co&Z2 株数=段数+1=全长÷株距-1 -
i2^ eZl 全长=株距×(株数-1) 4uO88[= 株距=全长÷(株数-1) .$cX:"_Mk ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: xM<aQf\j 株数=段数=全长÷株距 kK}?NKqT 全长=株距×株数 OCdX'HN5Y 株距=全长÷株数 B^TgEr ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: ,x&WE@tD| 株数=段数-1=全长÷株距-1 I/St=-; 全长=株距×(株数+1) @*xP A 株距=全长÷(株数+1) x'}zNEXI t&43)TPb. 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 K{I "2c 株数=段数=全长÷株距 U`~L}w" 全长=株距×株数 5Xxdm-0 株距=全长÷株数 Pl'lmUR ,/p+#|>C= 盈亏问题 E.m2- P;4 (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 Ou4hAm91s (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 h#UPU7; (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 ,ov$`v Z<d=v3q 相遇问题 2<J2#}+\ 相遇路程=速度和×相遇时间 \\R<HuTY 相遇时间=相遇路程÷速度和 $ bMmyDw 速度和=相遇路程÷相遇时间 {f4jE#a>v dRzeHuF92 追及问题 WNjG/U
追及距离=速度差×追及时间 SbUac< 追及时间=追及距离÷速度差 sqh
IKw@ 速度差=追及距离÷追及时间 C~>0K,C0^ 63\
CE_p 流水问题 q/*veL 顺流速度=静水速度+水流速度 x4kQG
e( 逆流速度=静水速度-水流速度 3:WHC3}W 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 ]lGkZyUhI 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 <bW~!lv zwQ#Yvd 浓度问题 \bF<f02P 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 U+B{\38
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 r\fkx> 溶液的重量×浓度=溶质的重量 X=?9-z]
QO 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 $ZyOBxI u8?$
W%eW 利润与折扣问题 ]Gm4gd` 利润=售出价-成本 zp9l u B 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% <^>
nR3E 涨跌金额=本金×涨跌百分比 :yJ#yad 折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) ~u0<c:C^ 利息=本金×利率×时间 3<)][<Ud 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) Ew.6y=Ba (bI/s'?K 长度单位换算 {Q$8p2W 1千米=1000米 1米=10分米 w8q
2f-K- 1分米=10厘米 1米=100厘米 M<l<n$rYS 1厘米=10毫米 F#9^RA)9 eVMnI yr 面积单位换算 ZGh6- / 1平方千米=100公顷 ]:F!h2 1公顷=10000平方米 ;>ml@@Z 1平方米=100平方分米 Xl<*Fn? 1平方分米=100平方厘米 b (HJ| 1平方厘米=100平方毫米 @Zhd/=2[ ;8MQ'# 体(容)积单位换算 t;3).F 1立方米=1000立方分米 )Dhx6xM[a 1立方分米=1000立方厘米 e@O]c" 1立方分米=1升 ~FAk4z=Ed 1立方厘米=1毫升 5.\|*+E~ 1立方米=1000升 =YO<.(Lu t
4M-;y 重量单位换算 NoF|j57?u' 1吨=1000 千克 a6:hH@, 1千克=1000克 B)DuikV.D 1千克=1公斤 T-4dD nvQX)Xf 人民币单位换算 3jfAv@I ~ 1元=10角 R!"`Po 1角=10分 wU'+4N". 1元=100分 I+Yq",{% J=kf KQV 时间单位换算 c]k+ Sx&} 1世纪=100年 1年=12月 fA1{-JzV<4 大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月 6:QlHuy0nH 小月(30天)的有: 4\6\9\11月 VPO~veQ 平年 2月28天, 闰年 2月29天 t; #@t/` 平年全年365天, 闰年全年366天 fS'` 9 1日=24小时 1小时=60分 -8"K|ev 1分=60秒 1小时=3600秒 \ 6taC
N@X6Z!EO 小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 {l/`m.Z I
t2:2 1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 1jzu-s,F 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 6j1C=O@S
3、长方形的面积=长×宽 S=ab G
9 &,` 4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a 0r$n 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 ;=P!fvHk 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah w?"M 7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 Ed0}$b 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 t&JOASYC 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr '?I3&lYz{ 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 d7X7_ Lf<urIF 常见的初中数学公式 mg._ c \L?A4Qx)_ 1 过两点有且只有一条直线 PS!or!m 2 两点之间线段最短 h~%8p
] 3 同角或等角的补角相等 MR4k#{:w 4 同角或等角的余角相等 vY4}vHH2 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 $P8AU81 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 WyB^b-QmDh 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 Rc9>^>w 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 73u97oe>1 9 同位角相等,两直线平行 1)97AkN(O 10 内错角相等,两直线平行 1\lZ&KX$i 11 同旁内角互补,两直线平行 a|]deJU^ 12 两直线平行,同位角相等 <ir]bQT 13 两直线平行,内错角相等 .*"KCQGOgM 14 两直线平行,同旁内角互补 By[M|4a 15 定理 三角形两边的和大于第三边 \TzBu?,v8 16 推论 三角形两边的差小于第三边 5(1c?biP& 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° [q0^Bn}h 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 :>ca).cjac 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ,bM): 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 ^u90N>Dvq 21 全等三角形的对应边、对应角相等 <h+UC# .x 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 q3v5gz^t 23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 /9SoVU8 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 ntPX?/ 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 \AI-x$5R* 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 N2j^fZd_ 全等 7$0bgWi 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 /i_FA]Go 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 VL"Cxs
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 qM3NQ8Rm 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) fO#nSB/
8 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 b$
8R 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 :!$+dr(d 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° W%&s$b( 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角 )iC@n8f7o 所对的边也相等(等角对等边) lOb(XH9 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 m%;LJ~R 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 X<W${L$G 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的 b
~]v'|5[ 一半 +S#Xm4 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 @|w/`!}9q 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 XCxxm3t 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 x@)cj 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 gE*7[*2?t 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 M.qv'zV`xG 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直 zFYzus`> 平分线 l*CCnqE 44 定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交, Ur1kb{i 那么交点在对称轴上 |G/)<1P 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两 `{IL.9M!f 个图形关于这条直线对称 -#4QY70H t 46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方, ' qT\I8% 即a^2+b^2=c^2 3
Sf':N`u 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 , )3|a_
那么这个三角形是直角三角形 ZhRdml4U2 48 定理 四边形的内角和等于360° LtUw 49 四边形的外角和等于360° iM1E**WCtv 50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180° q!><:"#[G 51 推论 任意多边的外角和等于360° g^po$%I ' 52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 D^s#pOZS 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 :YX5%6 54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 &>Z;>6J, 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 iN0'/)ar 56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 [\fwnS_1 57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 :T@} CJ 58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 E}0g 59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 )Xt#coagS 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 1jBIi 61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 [ gR,nJH. 62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 Xyz/CZPi 63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 eMn'z]M&] 64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 Zv
mkb%8 65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 PN J&{4wY 66 菱形面积=对角线乘积的一半,即 S=(a×b)÷2 ;5T}@4m|r 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 HHgv,bC! 68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 yP` K [/ 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等 23houS 70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每 h~._R6y 条对角线平分一组对角 .*+jD^Gr 71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 I;?PDhDb 72 定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被 T~XKV`LQ 对称中心平分 muK.x7zyl 73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分, 3)e{{]6 那么这两个图形关于这一点对称 e6 <9`Xg 74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 /c!^(5K
fT 75 等腰梯形的两条对角线相等 TZg1,Z 76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
noB8*n0 77 对角线相等的梯形是等腰梯形 t1yfSStp 78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等, 0Q#}: 那么在其他直线上截得的线段也相等 5V/]7>b1 79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 i&)([C0z$ 80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边 ,|#biT-<T 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 V+U89j1g 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 @0tX,Z
9 L=(a+b)÷2 S=L×h m9c`"! 83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d i3L2N~:V 84 (2)合比性质 如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d $Dv5TUKw 85 (3)等比性质 如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m) ApggTzh@ /(b+d+…+n)=a/b 9`H4"H>yG 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成 Y>8
JHoV 比例 eqOT@~H 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得 #
eFdu 的应线段成比例 TB<$9FCHK 88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线 f\RTO63|O 段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 n8\88d 89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的 _T805<aUW\ 三边与原三角形三边对应成比例 tK# /S+l 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交, %'X7T^uE 所构成的三角形与原三角形相似 '4M; ;sKW 91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等,两三角形相似(ASA) Ui1s]R 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 WD kE
5 93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) -i91nMi] 94 判定定理 3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS) i>-#QKqJ 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 #Lk~{ 斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 r1=j$G 96 性质定理 1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的 x.Ny@l%] 比都等于相似比 b8%
TwYp 97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 /&czaAR- 98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 {od@Sl 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的 m'
|wlI[lq 余角的正弦值 r/)ZKO, 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的 >-3>Rjo> 余角的正切值 <4zSh3 101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 -M T1q qi 102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 fceO|mSz_ 103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 sC2NFb-+& 104 同圆或等圆的半径相等
qf@P9M 105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆 Pv)^L 106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线 9`^(M^|c 107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 3-Xd9ou 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等 k`z]l;: 的一条直线 BT3yrq9 109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 S|6i]
/ 110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 ) 3f\H 111 推论 1 xjAU
Csq ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 q^ &r<i ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 nHZhP4W ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 z/WGL 112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 E*,nKJu'r 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 7dE.\#6r 114 定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等, 6u`$a&dR'l 所对的弦的弦心距相等 ![I|hB 115 推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦 v7hw% 9(= 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 Qk|+Gj 116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 m9DTz$S. 117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角 J5<16}* 所对的弧也相等 el2<W=^M 118 推论 2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90° 的圆周角所对的弦 KCp9P2kv. 是直径 &U([Wd?E2 119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是 a>d`g 直角三角形 =E(ed,gH8 120 定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对 #2Vq
"Zn 角 oS Ybx:2wo 121 ①直线L和⊙O相交 d<r p)m5|GH24 ②直线L和⊙O相切 d=r JIYzk]Tj ③直线L和⊙O相离 d>r >b:5&s\9 122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 68<W6z 线 *c$UIg 123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 7.)_H 124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 mxpw4 125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 3'0Jn6( 126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和 '|Lv-7 这一点的连线平分两条切线的夹角 tef>Py 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 79o=HiOF99 128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 !4Sd ^" 129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 \W=Z`w3 130 相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等 zITxJx 131 推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线 )>"K
y 段的比例中项 /Ah'KN|EN 132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆 ]!jfrj 交点的两条线段长的比例中项 wQ9
@
l 133 推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两 {(tR<z) 条线段长的积相等 P)Oe?z;G? 134 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 (WY9EJ<s, 135 ①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r<d<R+r(R>r) V)u#=OS ④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含d<R-r(R>r) v:w^$]4 136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
MpJ\4D5G 137 定理 把圆分成n(n≥3): NMC0y|G ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 kaI
ns ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆 V_ntS&2o 的外切正n边形 \PG_i' R 138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 5'`DrTOA 139 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n c& |