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辅导小学生用得上 [复制链接]

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只看楼主 倒序阅读 使用道具 楼主  发表于: 2015-09-14
  1、 每份数×份数=总数      总数÷每份数=份数    总数÷份数=每份数 *S).@j\{W  
        2、 1倍数×倍数=几倍数    几倍数÷1倍数=倍数  几倍数÷倍数= 1倍数 {5f? y\Z  
        3、 速度×时间=路程          路程÷速度=时间      路程÷时间=速度 %C]K`=vI-  
        4、 单价×数量=总价          总价÷单价=数量      总价÷数量=单价 M~/%V NX  
        5、 工作效率×工作时间=工作总量        工作总量÷工作效率=工作时间
            工作总量÷工作时间=工作效率 ~$0Qvyb>  
        6、 加数+加数=和          和-一个加数=另一个加数 ? U:LAub  
        7、 被减数-减数=差          被减数-差=减数      差+减数=被减数 0YsC@r47wL  
        8、 因数×因数=积          积÷一个因数=另一个因数 V01-n{~G  
        9、 被除数÷除数=商          被除数÷商=除数      商×除数=被除数 rKDMIECrm  
X^PR];V:$  
2Et7o/\<  
        小学数学图形计算公式
kpM5/=f/@  
f3 lKdXnP  
        1、正方形:C周长 S面积 a边长 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a ~ituPrH%<  
        2、正方体:V:体积 a:棱长  表面积=棱长×棱长×6    S表=a×a×6 {e4ILdXM  
                                  体  积=棱长×棱长×棱长   V=a×a×a !!=%ty  
        3、长方形: f!`,!dZgkd  
          C周长 S面积 a边长  周长=(长+宽)×2  C=2(a+b)   面积=长×宽   S=ab ):. +u=  
        4、长方体 L`yyn/2>  
          V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 V}l >p?  
         (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2   S=2(ab+ah+bh) y7 I')}SC  
         (2)体积=长×宽×高                 V=abh ("t; 2Mw  
        5、三角形 |]5g+sd  
         s面积 a底 h高  面积=底×高÷2      s=ah÷2 c1IK9X*  
                    三角形高=面积 ×2÷底 HR85!S`  
                    三角形底=面积 ×2÷高 ])= k";76  
        6、平行四边形:s面积 a底 h高      面积=底×高     s=ah rurC! -  
        7、梯形:s面积 a上底 b下底 h高  面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2  *q8L$D  
        8 圆形:S面    C周长   ∏     d=直径       r=半径 4s<*rKm~  
         (1)周长=直径×∏=2×∏×半径       C=∏d=2∏r .TN9N  
         (2)面积=半径×半径×∏ kq[*q-:"x  
        9、圆柱体:v体积    h:高    s:底面积   r:底面半径   c:底面周长 hi>sDU< x  
         (1)侧面积=底面周长×高 < t{T]i+  
         (2)表面积=侧面积+底面积×2 GdqT4a\S  
         (3)体积=底面积×高 v'C`;I  
         (4)体积=侧面积÷2×半径 oEHUb?(p  
        10、圆锥体:v体积   h高   s底面积   r底面半径    体积=底面积×高÷3 Y 9eGDpW  
bF88F_  
U$J l5[`F^  
         总数÷总份数=平均数 $vS`w4Y  
nj*B-M\p  
         和差问题的公式 N/A.1W  
        (和+差)÷2=大数 ]_S&8F}|  
        (和-差)÷2=小数 =o5ZcC  
5@$b@jTd  
        和倍问题 9w -t9X>X  
        和÷(倍数-1)=小数 M]?#]3XBNo  
        小数×倍数=大数 `}s$cgEG  
        (或者 和-小数=大数) "+ js7U-  
x}G["ZU}v]  
        差倍问题 -f.<s!a  
        差÷(倍数-1)=小数 zMT0ToG  
        小数×倍数=大数 Tc6H%itV  
        (或 小数+差=大数) 1;p'2-x  
7XE/bhe%S  
        植树问题 7Q<xC  
        1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: N#')Qz:P  
         ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 3 *G 7H  
           株数=段数+1=全长÷株距-1 Go}C{(4T  
           全长=株距×(株数-1) z G {1;  
           株距=全长÷(株数-1) I$4GM  
         ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: ;r[@;2p*(  
           株数=段数=全长÷株距 _LV;q! /j  
           全长=株距×株数 dkuB {C,  
           株距=全长÷株数 G)b6Rit  
         ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:  Efsfuv  
           株数=段数-1=全长÷株距-1 y ?FKou'  
           全长=株距×(株数+1) w0x%7mg@  
           株距=全长÷(株数+1) %f.(^<G u  
UW+|1Bj_:  
        2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 eu(1bAfS&T  
           株数=段数=全长÷株距 R qS2Qo]  
           全长=株距×株数 m bBd3y  
           株距=全长÷株数 %3ecV$  
zof>S>5>R7  
        盈亏问题 So*Q8`"-.  
        (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 TxYxB1C)  
        (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 klG]PUzd  
        (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 VJMn5v[V  
3S-nsMs.  
        相遇问题 L;=<d  
        相遇路程=速度和×相遇时间 Kc=&jCn  
        相遇时间=相遇路程÷速度和 Gw6*0& 3')  
        速度和=相遇路程÷相遇时间 tVUoUl  
u4L&8@  
        追及问题 .y{qsL^P  
        追及距离=速度差×追及时间 K9FtFd  
        追及时间=追及距离÷速度差 fbKL31PI  
        速度差=追及距离÷追及时间 Vcg$H8m  
FO{K=9O  
        流水问题 gqaENU>  
        顺流速度=静水速度+水流速度 Be{7Rj v  
        逆流速度=静水速度-水流速度 P`HE3?r  
        静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 NTk"W!<Cl2  
        水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 DWep5$ >&K  
{]~b^=qE$  
        浓度问题 7FMg6z8~  
        溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 uE~? 2G  
        溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 '&5A*X]d  
        溶液的重量×浓度=溶质的重量 j+:q:6=  
        溶质的重量÷浓度=溶液的重量 qby!  
lm}mXFf#  
        利润与折扣问题 N(v<*jn  
        利润=售出价-成本 &eQF[8 ,  
        利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% A]2zK?|s  
        涨跌金额=本金×涨跌百分比 B Mh 949;  
        折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) dA[Z\  
        利息=本金×利率×时间 uh UC m  
        税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) !GcH )  
lHwQ'/r  
        长度单位换算 >dol  
        1千米=1000米   1米=10分米 pHlw&8(f"  
        1分米=10厘米   1米=100厘米 8$3G c"=  
        1厘米=10毫米 Nhv~f0  
m'$]lf;*  
        面积单位换算 !Y3w]_x[:  
        1平方千米=100公顷 %|[+\py$Q  
        1公顷=10000平方米 H4 }^6><V  
        1平方米=100平方分米 7WG"_A~V  
        1平方分米=100平方厘米 ~S)o ('  
        1平方厘米=100平方毫米 RsS?ibozl  
B*A{@)_  
        体(容)积单位换算 SrfDl*  
        1立方米=1000立方分米 0+b1R}!2  
        1立方分米=1000立方厘米 oc,a  
        1立方分米=1升 C8%Io l  
        1立方厘米=1毫升 IZczHHEL`b  
        1立方米=1000升 83UIH0(  
Z 4uft  
        重量单位换算 d-g&TSGd  
        1吨=1000 千克 $ u`y  
        1千克=1000克 2H8,&lY.p  
        1千克=1公斤 zq g4@" p  
& ZgB b  
        人民币单位换算 w%Tcx^:  
        1元=10角 2{zFO3i<3  
        1角=10分 tWYKW3~]  
        1元=100分 |q5R5 mQ  
N5 SK_+  
        时间单位换算 ~/J:p5?L  
        1世纪=100年       1年=12月 AD4KoT&  
        大月(31天)有:     1\3\5\7\8\10\12月 Mg]q^T.a  
        小月(30天)的有:   4\6\9\11月 q9w6 6R  
        平年 2月28天,     闰年 2月29天 S(jbPQT  
        平年全年365天,    闰年全年366天 k#T onT  
        1日=24小时        1小时=60分 \$ L2xd  
        1分=60秒          1小时=3600秒 S, LW/:,  
:tY ;K2wDM  
        
小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式  KTd,^h  
LuS] D%  
        1、长方形的周长=(长+宽)×2             C=(a+b)×2 yZbO{PMr  
        2、正方形的周长=边长×4                  C=4a %ci/(wL  
        3、长方形的面积=长×宽                   S=ab <U=:N~L  
        4、正方形的面积=边长×边长               S=a.a= a @cNX\$J  
        5、三角形的面积=底×高÷2                 S=ah÷2 N=&~3k  
        6、平行四边形的面积=底×高               S=ah GMLq3_'  
        7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2        S=(a+b)h÷2 Dh0`t@  
        8、直径=半径×2   d=2r    半径=直径÷2    r= d÷2 -E#!`~&V  
        9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2   c=πd =2πr az~4sx$+}  
       10、圆的面积=圆周率×半径×半径 O0#wM-M  
XM$r,}B k  
        常见的初中数学公式 DG&14c>g  
k 41lw^Jh  
        1 过两点有且只有一条直线 >Liv].  
        2 两点之间线段最短 vW`{BWd  
        3 同角或等角的补角相等 -tWkN^j8+  
        4 同角或等角的余角相等 [1@ -F+  
        5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 ^1M:wX r  
        6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 `#hdb=3  
        7 平行公理  经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 XCO{}wU)>  
        8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 NrVrR80Y  
        9 同位角相等,两直线平行  L2[|g~  
       10 内错角相等,两直线平行  :\1:n  
       11 同旁内角互补,两直线平行 oJw~g [  
       12 两直线平行,同位角相等 dI<s)!  
       13 两直线平行,内错角相等 /"+ n{*9  
       14 两直线平行,同旁内角互补 Mt)`hR+2  
       15 定理  三角形两边的和大于第三边 0"$Ui#r`  
       16 推论  三角形两边的差小于第三边 eLcP.;Z  
       17 三角形内角和定理  三角形三个内角的和等于180° bNR}Mk]?  
       18 推论1  直角三角形的两个锐角互余 EUj'%;s z-  
       19 推论2  三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ~WK>+T,%  
       20 推论3  三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 ~HD:Y7  
       21 全等三角形的对应边、对应角相等 .,[zI@9  
       22 边角边公理(SAS)  有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 CRvUD.D  
       23 角边角公理(ASA)  有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 ;w@PnY  
       24 推论(AAS)   有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 $[iSZ;  
       25 边边边公理(SSS)  有三边对应相等的两个三角形全等 A/Kw"l>   
       26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形
4flyV -  
                               全等 M@S6V7  
       27 定理1  在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ]Kb  
       28 定理2  到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 CF3Z`xD  
       29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 3!^5a %u   
       30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) }wrZP}zM>  
       31 推论1  等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 ?fDF Rms  
       32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 ,{A-<=6t  
       33 推论3  等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° Z[ }0K3,5  
       34 等腰三角形的判定定理   如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角
bS _!KU  
                                 所对的边也相等(等角对等边) S+A'\{f  
       35 推论1  三个角都相等的三角形是等边三角形 jQOY\1SR  
       36 推论2  有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 QD%~ A0  
       37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的
` /JJ\`Pu  
          一半 #L.fGTb  
       38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
mmm025.   
       39 定理  线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 %zQME6WELz  
       40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 ,p/iN9+Z  
       41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
MK 7S*N1  
       42 定理1  关于某条直线对称的两个图形是全等形 6|3$43J,F  
       43 定理2  如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直
't \:@-tQ  
                 平分线 ~M%r.WFpA  
       44 定理3  两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,        
,2vPmff  
                 那么交点在对称轴上 NvWwj%6]  
       45 逆定理   如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两
/u{ 9UR[g  
                   个图形关于这条直线对称 k.>*! l0  
       46 勾股定理  直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,
MNOT<(  
                    即a^2+b^2=c^2 `6`NuZ*6g  
       47 勾股定理的逆定理  如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,
ce&)djC7U  
                            那么这个三角形是直角三角形 hHF YAh   
       48 定理  四边形的内角和等于360° E~]8>U?V  
       49 四边形的外角和等于360° Ub%+8 M  
       50 多边形内角和定理  n边形的内角的和等于(n-2)×180° ^Humy DD6  
       51 推论  任意多边的外角和等于360° C)/uX5  
       52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 P& C,EE$  
       53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 K:fK! /  
       54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 E^_P  
       55 平行四边形性质定理 3  平行四边形的对角线互相平分 RG|]K t8  
       56 平行四边形判定定理 1  两组对角分别相等的四边形是平行四边形 x]lv:m\)jT  
       57 平行四边形判定定理 2  两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ?V%x94B  
       58 平行四边形判定定理 3  对角线互相平分的四边形是平行四边形 w1EYX e  
       59 平行四边形判定定理 4  一组对边平行相等的四边形是平行四边形 EO$_]0yI;_  
       60 矩形性质定理 1        矩形的四个角都是直角 S P)$K=  
       61 矩形性质定理 2        矩形的对角线相等 $;Lb|~  
       62 矩形判定定理 1        有三个角是直角的四边形是矩形 =1fO"|L  
       63 矩形判定定理 2        对角线相等的平行四边形是矩形 Lz2 AWqR  
       64 菱形性质定理 1        菱形的四条边都相等 g<O*4 ]=  
       65 菱形性质定理 2  菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 &*RJh'o|N(  
       66 菱形面积=对角线乘积的一半,即 S=(a×b)÷2
orCD?vlh  
       67 菱形判定定理 1     四边都相等的四边形是菱形 =YkJS%)M)  
       68 菱形判定定理 2     对角线互相垂直的平行四边形是菱形 l@nkR&4[  
       69 正方形性质定理 1   正方形的四个角都是直角,四条边都相等 @ 'rk[S}A  
       70 正方形性质定理 2   正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,
 Ok[y3S  
                             条对角线平分一组对角 K~OfC  
       71 定理1  关于中心对称的两个图形是全等的 j8 nG Gx  
       72 定理2  关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被
v:(_-8:F  
                 对称中心平分 )nyud$9w'  
       73 逆定理   如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,
x(h(a#,r  
                  那么这两个图形关于这一点对称 $A)i}M;uK  
       74 等腰梯形性质定理    等腰梯形在同一底上的两个角相等 D+d\<":  
       75 等腰梯形的两条对角线相等 8SK}#44Xz  
       76 等腰梯形判定定理    在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 +Ck F#H ~  
       77 对角线相等的梯形是等腰梯形 7%L%dyN  
       78 平行线等分线段定理   如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,
Qfr%BQV  
                               那么在其他直线上截得的线段也相等 6*Jd8Bva\o  
       79 推论 1  经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 @47MJzC  
       80 推论 2  经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边 >l{<p(  
       81 三角形中位线定理  三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 w}^z1n  
       82 梯形中位线定理  梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半
h|"98PI  
                          L=(a+b)÷2  S=L×h n.p6+^ES  
       83 (1)比例的基本性质  如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d 'x BBQP  
       84 (2)合比性质  如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d AxLnF(eG  
       85 (3)等比性质  如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)
{`BC$V  
                            /(b+d+…+n)=a/b z-K?Ak B1  
       86 平行线分线段成比例定理  三条平行线截两条直线,所得的对应线段成
9'C kV[  
                                  比例 (Y\aV+9[  
       87 推论  平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得
u&1n~t`  
                的应线段成比例 di}YHMTx  
       88 定理  如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线
)e|Cd} 2  
                段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 :)X?ML?  
       89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的
:<4:h.gO8  
                三边与原三角形三边对应成比例 q[1:h  
       90 定理  平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,
FW(y#Fmqs  
                所构成的三角形与原三角形相似 LF?83P,UJ#  
       91 相似三角形判定定理 1  两角对应相等,两三角形相似(ASA) :Eq=wbAw  
       92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 Zso&.IATng  
       93 判定定理 2  两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) S#dkJu]]#  
       94 判定定理 3  三边对应成比例,两三角形相似(SSS) /rN%y  
       95 定理  如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的
2628 c`  
                斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 1iEZ9J?  
       96 性质定理 1  相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的
8;/`uB:zV  
                      比都等于相似比 J6/Mm7R  
       97 性质定理 2  相似三角形周长的比等于相似比 )h&s.k  
       98 性质定理 3  相似三角形面积的比等于相似比的平方 RRig  
       99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的
" & 'Jw  
               余角的正弦值 @$z/=gsy  
      100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的
'F^nW_ryW  
               余角的正切值 [TvH7ott'1  
      101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 C72?vAc,F  
      102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 X*VHi  
      103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 gP1~N^hke]  
      104 同圆或等圆的半径相等 R:kNAtK  
      105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆 pzmm cjEC  
      106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线 \](IBI:  
      107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 fw,ruROqD  
      108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等
pUki!TA  
               的一条直线 M@fUZh  
      109 定理  不在同一直线上的三点确定一个圆。 JS% &ipm  
      110 垂径定理  垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 Dp!3uR ']p  
      111 推论 1  
/Za'L#=R  
          ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 1[o] u:m9U  
          ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 5f PYtVm  
          ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 ?#ue:O1  
      112 推论2  圆的两条平行弦所夹的弧相等 12v5*G[X  
      113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 +lmMBjDa  
      114 定理  在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,
ivsp):W  
                所对的弦的弦心距相等 u}hQF $a"  
      115 推论  在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦
u{xjFx-  
                心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 ZvEcExA-  
      116 定理  一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 #z 3tSnmp  
      117 推论 1  同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角
P|Y BCH  
                  所对的弧也相等 Lc(D2=%  
      118 推论 2  半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90° 的圆周角所对的弦
z|[#6X6tT  
                  是直径 iJuh1+6:c9  
      119 推论 3  如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是
fRC(Yyx  
                  直角三角形 K-F@OSK'  
      120 定理  圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对
gsd9QW  
                  角 YG$2ySkDhE  
      121 ①直线L和⊙O相交  d<r &#aQ mgDF  
          ②直线L和⊙O相切  d=r Z W` Ur>  
          ③直线L和⊙O相离  d>r Ffk$8"   
      122 切线的判定定理  经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切
VQV7W  
                          线 Rq~\Yf+Pm  
      123 切线的性质定理  圆的切线垂直于经过切点的半径 \]=qGMwFs  
      124 推论 1  经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 _XIls*6AK  
      125 推论 2  经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 ork/:y9*y  
      126 切线长定理  从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和
T1m'+^?"  
                      这一点的连线平分两条切线的夹角 G=a.Wff  
      127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 Y%:FawR  
      128 弦切角定理  弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 U .~, Bwb  
      129 推论  如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 <T{2a\i 4f  
      130 相交弦定理  圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等 QPjmIO  
      131 推论  如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线
)nU%}Z  
                段的比例中项 ?#idmb}(  
      132 切割线定理  从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆
%Uybp  
                      交点的两条线段长的比例中项 6rP[*0[  
      133 推论  从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两
\dSMF,E  
                条线段长的积相等 SHS:>V  
      134 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 :D6"h[7  
      135 ①两圆外离 d>R+r  ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r<d<R+r
(R>r) o B;EP  
          ④两圆内切 d=R-r(R>r)                 ⑤两圆内含d<R-r(R>r) xiuAW  
      136 定理  相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 L {(\k$>'  
      137 定理  把圆分成n(n≥3): |&+g,A _w  
          ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ^l;nBD#nJ  
          ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆
(qT_4b~  
            的外切正n边形 @=q,,t$r  
      138 定理  任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 pe=Ou0  
      139 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n e|u|b  
      140 定理  正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 Yf >SV #  
      141 正n边形的面积Sn=pnrn/2   p表示正n边形的周长 b}4k-hZL  
      142 正三角形面积 √3a/4 a表示边长 Bt4 X  
      143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因
 Hi#'h  
          此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 JCZ"#8M3  
      144 弧长计算公式:L=n兀R/180 q 1a}o%  
      145 扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2 &x19]?D"+  
      146 内公切线长=d-(R-r)   外公切线长= d-(R+r) #<|5<U  
'{WYho!  
   6z@OGExmd#  
        实用工具:常用数学公式 5"xZ'M~=  
WV_y@H_  
        公式分类 公式表达式
68?oV)fE  
de]r 9$ D  
        乘法与因式分解  a2-b2=(a+b)(a-b)          a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
h"/FqO  
                         a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) FDM& rQ  
        三角不等式  |a+b|≤|a|+|b|   |a-b|≤|a|+|b|   |a|≤b<=>-b≤a≤b mcAg,~"HB  
                     |a-b|≥|a|-|b|     -|a|≤a≤|a| 7q?u`3l  
        一元二次方程的解   -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a }yCJ#}  
        根与系数的关系     X1+X2=-b/a X1*X2=c/a    注:韦达定理 j J6Yz  
vAi NOpz#  
        判别式 @sv==|h  
        b2-4ac=0  注:方程有两个相等的实根 J&%vBg^  
        b2-4ac>0  注:方程有两个不等的实根 H S/ 1z  
        b2-4ac<0  注:方程没有实根,有共轭复数根 E"!C3SC [  
Tyt:Abym=  
        三角函数公式 dP[l$/  
(lF;c <69  
         两角和公式 Cr|v3Y#h'  
        sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA  0 (jb19  
        cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB t] LCe\#  
        tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) [b-27\b  
        ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) |j53' >N[  
peqoLeJI  
        倍角公式 -Qx:-,.a  
        tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga G4->7n N  
        cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 50% |9D0?Y  
{?m;DY v  
        半角公式 Dv?'(.z  
        sin(A/2)=√((1-cosA)/2)         sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) fI(u-z~,  
        cos(A/2)=√((1+cosA)/2)         cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) jV)!9+H#  
        tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) +N1oOcPC>C  
        ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) B~oSKM%8R  
?F'gh4  
        和差化积 HVaWv].  
        2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)          2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) #=/eu=  
        2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)         -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) |$@/ Z +  
        sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
Y, K): ~T  
        cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) <r]7xsr  
        tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB          tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ^/\OS@CT\  
        ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB          - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 2f(5C*~  
.CH0P K=l  
        某些数列前n项和 o8\@R  
        1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2  1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 ;K38I}  
        2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
_l,?Y;OF  
        12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 IQ[ ?ej3W  
        
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 -G&>b D  
j(/B f m  
        正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径 4K`N3  
        余弦定理   b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 G%~=hEK0  
3)v6N_  
        圆的标准方程    (x-a)2+(y-b)2=r2    注:  (a,b)是圆心坐标 ^p(t*%LM  
        圆的一般方程    x2+y2+Dx+Ey+F=0     注:   D2+E2-4F>0 X||Z>w}v  
        抛物线标准方程  y2=2px       y2=-2px       x2=2py       x2=-2py e\ i K  
(yQ]n91Q,  
        直棱柱侧面积 S=c*h  斜棱柱侧面积 S=c'*h  正棱锥侧面积 S=1/2c*h'
5g  ,u\`  
        正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'     圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 7qSlqA<Hs  
        球的表面积 S=4pi*r2            圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h -IhFPjQ  
        圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l #+Z3!VS  
-C.x;@!k  
        弧长公式  l=a*r  a是圆心角的弧度数r>0       扇形公式  s=1/2*l*r (x,w/1  
qp (ng 8%c  
        锥体体积公式  V=1/3*S*H           圆锥体体积公式  V=1/3*pi*r2h .b>1u3  
        斜棱柱体积    V=S'L         注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长 0/P!rH9  
        柱体体积公式  V=s*h               圆柱体   V=pi*r2h
\7z&iGe!  
eA9U|&o  
f2Frb  
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