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1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 d6+{^v$#
2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝ 1倍数 3 Q~zli:
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 %W,V~kb
4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 y7/=-~
5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 r"W,G /;h
6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 -$tf`
7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 sQgJ`+Y8_
8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 H:!pFj
9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 _ a -
At
4$MV]ldUI
n2;Vrs,<1&
小学数学图形计算公式 &l
_NCo2 {mmQv~|5q 1、正方形：C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a dA=T+u 2、正方体：V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 |tdsg
体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a /`V rV{\/! 3、长方形： H#FH '@J C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab KvkU]s_ 4、长方体 7xoq:oP-}N V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 %hV ]vm
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 9f_Q s4
(2)体积=长×宽×高 V=abh {<L|Z=&k`
5、三角形 qJY EsI2M
s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 $0P7^4)w:
三角形高=面积 ×2÷底 6 6Bx,]"6
三角形底=面积 ×2÷高 cByUP#hW
6、平行四边形：s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah h7cE"m
7、梯形：s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 K~Z$NS^W&
8 圆形：S面 C周长 ∏ d=直径 r=半径 2R>!Wj'G+o
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r ;b;Bl:%?
(2)面积=半径×半径×∏ @@} ]qT*
9、圆柱体：v体积 h:高 s：底面积 r：底面半径 c：底面周长 *!&,)''
(1)侧面积=底面周长×高 f&88 N<)
(2)表面积=侧面积+底面积×2 J[jzkzSu`
(3)体积=底面积×高 <) VNEy'
(4)体积＝侧面积÷2×半径 Rs;Y|W 4'
10、圆锥体：v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3 vCsJnKqK
-Ta|
qQa .kZ<Q]
Vk 总数÷总份数＝平均数 se`^g
,]P
-P Lh| 和差问题的公式 ql(~3/kA_
(和＋差)÷2＝大数 Ah Rvyj
(和－差)÷2＝小数 zsmlXyP'e!
)F65sV{ 和倍问题 1y7Fv
D~ v
和÷(倍数－1)＝小数 EJa Gz\\
小数×倍数＝大数 <-O^ol,fX
(或者 和－小数＝大数) s]Qo'q2
eg( 1kDMpn 差倍问题 Fd1 jElt
差÷(倍数－1)＝小数 #s3R4@{
小数×倍数＝大数 L]#b = Y
(或 小数＋差＝大数) JYO ("f
gN5;Uk 植树问题 :BpXi|n;
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: /\d@A B^5I
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: JHCXUT-r{
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 RAAu3QKu
全长＝株距×(株数－1) dz=pL$C
株距＝全长÷(株数－1) NNn sq@?6
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: meArS*d
株数＝段数＝全长÷株距 4d;.p1ro
全长＝株距×株数 ;Wedj\Kkp
株距＝全长÷株数 $
nHf0.V1
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: pfF2!`7pI
株数＝段数－1＝全长÷株距－1 734<X6^1
全长＝株距×(株数＋1) ;I!Vba
株距＝全长÷(株数＋1) NZ:KJ8ea"
Cm~z0c|T 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 iNv"!'|
株数＝段数＝全长÷株距 4
'G osQ85
全长＝株距×株数 U]64HuL
株距＝全长÷株数
W'L
%WAaoR&u 盈亏问题 I/Q~rV
t
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 W:V.\
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 dj5@9X
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 j+NsNIJq
Twq, 6X- 相遇问题 -mqL[ h,
相遇路程＝速度和×相遇时间 8;5@5Au
相遇时间＝相遇路程÷速度和 W~d^ *LZt
速度和＝相遇路程÷相遇时间 `C>De4nT@
U}^`R, C 追及问题 ]y ~"M
追及距离＝速度差×追及时间 -AZ\u\xCB
追及时间＝追及距离÷速度差 zp:Ess O=Q
速度差＝追及距离÷追及时间 `*w!S8} m;
<(W:Q3?s 流水问题 7 p[NuU*Gg
顺流速度＝静水速度＋水流速度 xY<*:&
逆流速度＝静水速度－水流速度 (%SKTM
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 \CVrLn;}
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 %%qg<iO_
c%5Suu( J6 浓度问题 {I]>!V0j!
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 /[,0,B9!3
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 Gc2:^FVlh
溶液的重量×浓度＝溶质的重量 ]Ia}H+ &
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 uow{a*q d6
C 1po]Ott* 利润与折扣问题 _<6B.{$\7m
利润＝售出价－成本 [J
+
5
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% `=19iAp.
涨跌金额＝本金×涨跌百分比 MD>xRs
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) zr^"zcfz&
利息＝本金×利率×时间 OXD*ZKi8
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) <P0&!yN
BT* {&'\/
长度单位换算 $_Q]3"U
1千米=1000米 1米=10分米 %hN7K
1分米=10厘米 1米=100厘米 a|kEza,]
1厘米=10毫米 3%YDsd vQx
uQO\vRh0 面积单位换算 6h{>U*N"&d
1平方千米=100公顷 ?d`j}
1公顷=10000平方米 gX;)A|9e
1平方米=100平方分米 8<PQ31
1平方分米=100平方厘米 Ob@HzXH
1平方厘米=100平方毫米 2g$;ZBHO|8
n7(/ml+Q_ 体(容)积单位换算 xy+hrbD)j
1立方米=1000立方分米 ?#Y1E~N
1立方分米=1000立方厘米 0i~?^sT'
1立方分米=1升 " mB
/"
1立方厘米=1毫升 mG.H=iw
1立方米=1000升 \fJ
_,
2* TPW 重量单位换算 ]!v\whZ>
1吨=1000 千克 nZ 8jBCh
1千克=1000克 E3Q yiW
1千克=1公斤 \VHRI<$+5
d~z%kl
5: 人民币单位换算 7[It
1元=10角 |^C3
5 6M>
1角=10分 .F/0:)
1元=100分 jYE
?wc+FT
bEli!N$ 时间单位换算 z4wG]]Kh*
1世纪=100年 1年=12月 #@}wl
大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月 zCI.^^<?
小月(30天)的有: 4\6\9\11月 \vF*n Z5/
平年 2月28天, 闰年 2月29天 L-VisZ-FK
平年全年365天, 闰年全年366天 aqKrf(R
v
1日=24小时 1小时=60分 V* H7m'za
1分=60秒 1小时=3600秒 rHJtNN8$k
UYvdzCUh
小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 CMC9%uq
O1Nya\^g<I
1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 $mcq/W
2、正方形的周长=边长×4 C=4a 6@-O#,]J
3、长方形的面积=长×宽 S=ab _E8doV
4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a LZ z] 4Mf
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 KhZ\q|5
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah ?v}S9z
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 YWhp 4`m
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 w<O t0& &
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 'Oa(]Br[
10、圆的面积=圆周率×半径×半径 O ~D]C
I;+>@Cn(g<
常见的初中数学公式
grTwo
k]~|!`
1 过两点有且只有一条直线 V~]&1
2 两点之间线段最短 37
d-!
3 同角或等角的补角相等 ^Ec wY- Qr
4 同角或等角的余角相等 +
;_0:+//
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 ; ~# uH7k
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 }E#1Z\)
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 k`NXYf:
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 8DcIM(;Z
9 同位角相等，两直线平行 :[?65q{
10 内错角相等，两直线平行 _`+2e-
11 同旁内角互补，两直线平行 |C}= 1
12 两直线平行，同位角相等 A75z/O{
13 两直线平行，内错角相等 8RjFp2) W
14 两直线平行，同旁内角互补 *_/n$&
I%&
15 定理 三角形两边的和大于第三边 ".sRi
16 推论 三角形两边的差小于第三边 F~w qt7*
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° kS< 9cy[O
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
H' %#71
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 nJcY
>Rp?
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 Lv7$@|"H9
21 全等三角形的对应边、对应角相等 QS%t:,0lp
22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 {) Pg N
23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 z@ U5
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 " HtaJVp//
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 DTz)qHd#X
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 DT3koci( 全等 i^}ib
RQbN
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 wPxtQ v
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 "Zu>cbE
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 y)mtSA8
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） Ug8>|wCE
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 <Y+>a#T
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 1-}
M5]Y
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° ~qkn1N%'
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 T~)R,OA7m 所对的边也相等（等角对等边） g]jCR*]
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 B jV;/<bt
36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 j
W/*-:
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的 uQ iW{Kja2 一半 A@)ou0[n@
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 s7s@!~
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 [ ]42$5eof
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 lX/ :e=
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 jh"YHe/X
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 w G
X\ub#!
43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直 X.[8L^ldh 平分线 ,"?xy-6
44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交， 8XD_p);Oy 那么交点在对称轴上 MQq! <?/
45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两 ].
0;;v6) 个图形关于这条直线对称 Esdw^MGL2
46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方， hFMT @Gy 即a^2+b^2=c^2 %nhE588xf
47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ， m O&zE;/[ 那么这个三角形是直角三角形 <F ?UdMT4y
48 定理 四边形的内角和等于360° n7pjj
49 四边形的外角和等于360° gb}>x O
50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° ]:.9:RmEV
51 推论 任意多边的外角和等于360° C ^7M>i
52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 `qhZZ{s)1U
53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 csj 4?]gI
54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 pReSvF}}C
55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 )}1S
`*J/O
56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 M"5S
57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 b_']S0$c\
58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 !NTt' 4/F{
59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 1; JH0~403
60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 PE<(eIr
61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 jS4 fANG
62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 jPEOp#C
63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 J=Hy oz+9
64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 /- &2>4I
65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 ^ b6yN\,S
66 菱形面积=对角线乘积的一半，即 S=（a×b）÷2 ="P&!lu 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 1ZO/R %[
68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 5 #Et.P'
69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 RuWu#tk
70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每 RKb ( 条对角线平分一组对角 8SoTABH
V
71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 x,UP7=6
72 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被 Zb$P`~(% 对称中心平分 V=)' CCi{
73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分， `!y/$7p
那么这两个图形关于这一点对称 Xk }\-&C7
74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 %a|m[6+O
75 等腰梯形的两条对角线相等 Y@limkN:
76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 i
Ie{L-Na
77 对角线相等的梯形是等腰梯形 lK3{~ \J-
78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， "z4V@gk 那么在其他直线上截得的线段也相等 \CrWKBL
79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 zXM L<?w
80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 ASUleOI79(
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 Ir6g"kwCKq
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 EM!9_8 f L=（a+b）÷2 S=L×h c|Fu6LF a
83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d 8y'.H21:;
84 (2)合比性质 如果 a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d ? u~?:a@K
85 (3)等比性质 如果 a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m) C=&;4In ／(b+d+…+n)=a／b Yz ? 8n
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成 |'](zEwq 比例 zR5KC!xc
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得 MS;^@>|wj 的应线段成比例 `Hd~H
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线 b=XHE1^rM 段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 La
r9}nx0
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的 ?xw0kXK4 三边与原三角形三边对应成比例 SHRn $<
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交， v)<|@TD ) 所构成的三角形与原三角形相似 Xp 0 S
91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） S@c Ko&^
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 F.- :4m(Z
93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） (lt{$0
94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） ^1;Eq>u
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 PG@6*E 斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 0,j!*
96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的 rkn'1 M&u 比都等于相似比 }NKnV3G/Z
97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 N `[ ?db-%
98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 ?63ep:QEk
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的 Y7<(_p7 余角的正弦值 pMzlpmW;P
100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的 Y?\PU{ O 余角的正切值 OPC8fX5.
101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 KN".0WU
102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 K[l5=)G0L
103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 gmN$}Gy}
104 同圆或等圆的半径相等 nx@,oC4
105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 AtNF&=Op
106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 qkBCI,X_Y
107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 <ToRPx&E
108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等 G
uKiNYI_ 的一条直线 <\oD4EE_
109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 [}`-K pV!;
110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 X9;51JV
111 推论 1 Dr5AJ`y9A ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 3o`c`; H%p
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 >\[| c
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 2 #R8}\
112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 [Nu py,v
113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 _*CbtQb5
114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等， fT.M glJcb 所对的弦的弦心距相等 Rk!8eN Pf
115 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦 ="de+S8W 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 vfdTGM`3
116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 >*WT[UU
117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角 a([8r- zP 所对的弧也相等 sE! $3|Q
118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90° 的圆周角所对的弦 Zu|qN*N4 是直径 a LJ
d1Q
119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是 6rMNp"! 直角三角形
Ww=b{lUD
120 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对 Or :P*l 角 |jb,sd[=S
121 ①直线L和⊙O相交 d＜r mq+<2 S
②直线L和⊙O相切 d=r ,M=s3D
8C
③直线L和⊙O相离 d＞r 0}N"L ml
122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 ^w
z 2e 线
s f 8F h
123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 @|<q Tci
124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 [wn!
<#~v
125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 _FkIg>s
126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和 hkx (r5o 这一点的连线平分两条切线的夹角 f"t+r
/d
127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 mb*|$ysPx
128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 (: @7IWZf@
129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 uMX\Y;N
130 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 ftD(ed
131 推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线 dgT(] H 段的比例中项 ^y[- e9O|
132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆 \WxBtpbQ B 交点的两条线段长的比例中项 F il6;R
133 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两 >1 hhz 条线段长的积相等 iC~ll!FA!
134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 1t }
135 ①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) }ZJJqJ`*e
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) "x
O+
136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 d[oHjWk
137 定理 把圆分成n(n≥3): G rI<w .9X
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 f7:}t+d
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆 Pxf /*z 的外切正n边形 # #nC@h@
138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 >tE 6^7B*
139 正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n -l ?\hmDl
140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 #,9#x]U#v
141 正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 $8`"
142 正三角形面积 √3a／4 a表示边长 mX[J15
143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因 H
Nd? ' 此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 &/(JIWc1su
144 弧长计算公式：L=n兀R／180 V#X< Yt
145 扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 VM<$!Aaz
146 内公切线长=d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
yaPx=^&
xB5QM #w\
aUq 2$lw1
实用工具:常用数学公式 u,./,:O
%=
+aN"*//i
公式分类 公式表达式 iH8V] % vQy+^deW
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) MzE1he1 a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) a(lmm@;V<
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b :M8y
2f h
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| ~W-5-Nl{s
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a {43 J 'WsJ
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 5
Q/ yPQN
7sU,<Z/D
判别式 8w MwS6s:
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 ;*cCaB0 u
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 <YvW /x
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 FT\%=>{
jmF)iDvjuZ
三角函数公式 #]r'?GN
PxA
OKUpI 两角和公式 %H4>k#b@$
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA yiMqe^zy
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB h} Lrp r2r
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) <[?ZpG
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) =3EjD;2
+mC?.B2D
倍角公式 'oF
XNO
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga DA >TT~L
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a }#6~/
W
v {) 8QF]
半角公式 }WHq?
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) {xf00 /
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) iw{^nSD
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) \|CuTb;0
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) ~>Xq R/v
h)Ol1[y`
和差化积 NRa zI _Z
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) +asO4'r
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) (Ta (Y=!uq
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 TT={>R[B cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) =k5O*ql"
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB hG >kx8h
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB lYS*{i1^ '
{RI)I
某些数列前n项和 X n02p,,
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 +0) H~
qB\
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 pO)5NbU 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 _p xurq{
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 /Ow@CB
77-G*PI*I
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径 J~AmRo0!k
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 p$mt&,p
KBa0
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注： （a,b）是圆心坐标 ,n$NF0^l
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注： D2+E2-4F>0 fJ&\Z9zY
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
&Qq |
CW
-[c
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' Z29aRi 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 0<+eN8od. 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h B`:l;<&jX 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l hGRHuJ
3 Scc"9]
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 扇形公式 s=1/2*l*r b-Ru UfUn0
Z=oGyA
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h I8
Y
#l'z
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 ~~q>]4>
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h \- 8aTF a}X. ewg 5YYBX\MV
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