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1、 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 <>/0;J1< 2、 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数= 1倍数 D QO~<E6c 3、 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 @
hH;d\W# 4、 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 ]oB-qfbH 5、 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 %T@ 3-V_ 6、 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 [tYly`F 7、 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 hJY= ) 8、 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 z{:T~s 9、 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 +c4]}9f! [
of{~ K3*8JF7_F 小学数学图形计算公式 pQ%~u3 D /ysS$!{ 1、正方形:C周长 S面积 a边长 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a }~pT
saw 2、正方体:V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
FEj{/ 体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a xc)A`(g 3、长方形: H.|v^e C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab {^>dQ+S x7 4、长方体 `tA~"J$32l V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 K] ;` (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
O\y#|=d (2)体积=长×宽×高 V=abh j`jF{k b 5、三角形 :0G "EM4 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 ,l`4)@{G 三角形高=面积 ×2÷底 ^ FNvVbK|` 三角形底=面积 ×2÷高 x95[*[ 6、平行四边形:s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 5&a4c"fU 7、梯形:s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 t mAj 8 圆形:S面 C周长 ∏ d=直径 r=半径 sv`+?hjG (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r g a|RW0 (2)面积=半径×半径×∏ S@i*+&Ot 9、圆柱体:v体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长 am,UUJ+h> (1)侧面积=底面周长×高 MmH[ 7R (2)表面积=侧面积+底面积×2 rFJ(t7\9h (3)体积=底面积×高 ol]"r5#Q_H (4)体积=侧面积÷2×半径 7U68|\fI! 10、圆锥体:v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3 v`3q
0,, Nd!0\ "AE 5BKga1
Q 总数÷总份数=平均数 2w)[1s[ OB"Ur-hJ0 和差问题的公式 WE\@ArY> (和+差)÷2=大数 -
JOtvJIQI (和-差)÷2=小数 ?U'c;*O- c{4C4
'GD 和倍问题 ut
z. 和÷(倍数-1)=小数 D?;8bI%" 小数×倍数=大数 =" Q5Z6W (或者 和-小数=大数) 3vRRL lZoy(kdc 差倍问题 |9>?{
B\a 差÷(倍数-1)=小数
)]x/MC:9r 小数×倍数=大数 _kUf[& (或 小数+差=大数) y ,][ 1SIhW:C 植树问题 #xL^
S9P 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: }T=0]u4,
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: >DX\^8
6x 株数=段数+1=全长÷株距-1 S9kagiFX\ 全长=株距×(株数-1) J.'}R2gT1 株距=全长÷(株数-1)
8a{S* ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: dw{L,u`68 株数=段数=全长÷株距 BeP]M1\?> 全长=株距×株数 t\44 Pu% 株距=全长÷株数 O=E"n*U ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: &K2J$(.t 株数=段数-1=全长÷株距-1 9sYN7x 全长=株距×(株数+1) .OFwGOL% 株距=全长÷(株数+1) `s
HrC ,{wA%Oy, 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 ZuZe
8& 株数=段数=全长÷株距 RbB
y8ZVM 全长=株距×株数 yZ?|u57 株距=全长÷株数 Zp'c>ty= I4'mU$)U 盈亏问题 [ ySO (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 5bU[uT,`6 (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 N&g9z{m7 (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 *L_ +rJj, mlC_E)Ed5 相遇问题 Pd-0u>k 相遇路程=速度和×相遇时间 IG@.W sM_ 相遇时间=相遇路程÷速度和 W,&z:z> 速度和=相遇路程÷相遇时间 7A0D[?^xe P.^%8L 追及问题 m(Ghe2T: 追及距离=速度差×追及时间 A0{ !m 追及时间=追及距离÷速度差 #B7_5y^ 速度差=追及距离÷追及时间 Cv7FVl-I ,i KEIxA! 流水问题 0}:- t^P 顺流速度=静水速度+水流速度 dXr=&@1 逆流速度=静水速度-水流速度 ;Zfglid 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 r;:5P%: 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 4+&4 !DsKa6Zj 浓度问题 3S
4'x4* 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 }^r=( 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 5J!ncLNm{ 溶液的重量×浓度=溶质的重量 xb/L AlJ 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 3[8F:I0UL E__^>=
利润与折扣问题 |"V]$s$ c 利润=售出价-成本 r [; .1,( 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% s5{N+O)~S 涨跌金额=本金×涨跌百分比 F-i`GMWC 折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)
MZp` 利息=本金×利率×时间 8W' ,T 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) >C,=elM ["l1\YCi 长度单位换算 QC@nRy8% 1千米=1000米 1米=10分米 }{"a}zOl 1分米=10厘米 1米=100厘米 hAx#5@*5 1厘米=10毫米 "fWAp*nI3t 3^p<Wx 面积单位换算
`I*W}5 1平方千米=100公顷 (!kd9uV 1公顷=10000平方米 /)I:Cz/f 1平方米=100平方分米 /G)Y~1ASA% 1平方分米=100平方厘米 a1V+doC 1平方厘米=100平方毫米 \-(.cj)? U$CAA5HV] 体(容)积单位换算 ap|7./yg 1立方米=1000立方分米 7/*Q?ic 1立方分米=1000立方厘米 Qw>ftle 1立方分米=1升 AITV+=sN 1立方厘米=1毫升 T=lir%q 1立方米=1000升 W
vh3Y,|3 |+Gv)Rvp 重量单位换算 Q1tZ]Q.6 1吨=1000 千克
N7%iz+ 1千克=1000克 ?VC[%sjwn 1千克=1公斤 ,\*PpcU G#{
Xd6L 人民币单位换算 <>3}<i<[& 1元=10角 MbY?4i00%h 1角=10分 Vgy}0pCl 1元=100分 AgKG>%0 E-Z6qZ^ 时间单位换算 E.*TJ 1世纪=100年 1年=12月 D)C^'/8q 大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月 6zuWG0t 小月(30天)的有: 4\6\9\11月 &8VB{S>r 平年 2月28天, 闰年 2月29天 E/x2LYH 平年全年365天, 闰年全年366天 b
[+G+V 1日=24小时 1小时=60分 (`S32,=TS 1分=60秒 1小时=3600秒 _@U?;73"5 V%k #M 小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 ]Tmx;[D {#>>dILPr 1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 jSMvZJX3n 2、正方形的周长=边长×4 C=4a +#qW 0g 3、长方形的面积=长×宽 S=ab y&8' V\ 4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a =.vc={_? 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 Rou$`<{H 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah
rv`kP"I 7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 piq1cV 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 D0T0Km/" 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr a/d'
(] 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 76e%&ZG)Q kMD:~V 常见的初中数学公式 m1,?rqeb Q'?{_ 1 过两点有且只有一条直线 1J$sIY,Ou 2 两点之间线段最短 [UO?L2$& 3 同角或等角的补角相等 aXi5~,Ks_ 4 同角或等角的余角相等 aH@Ux?-} 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 7R9S% 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 1&{]jG{# 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 ?^TjG)e7 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 Nb.AsIR^ 9 同位角相等,两直线平行 7WZ).,qxY 10 内错角相等,两直线平行 5?-cP?|.9 11 同旁内角互补,两直线平行 d=<"sHO 12 两直线平行,同位角相等 Y=RdxCCx4 13 两直线平行,内错角相等 E,"?RbG 14 两直线平行,同旁内角互补 Oc\Bu6F 15 定理 三角形两边的和大于第三边 3`y9V2&b 16 推论 三角形两边的差小于第三边 .&Uu w 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° #H]cb# 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 ;r(hZ%pD 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 32DT]{-N! 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 {Rc!S? 8 21 全等三角形的对应边、对应角相等 K_\fO|<k 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 Y@)iPK@z 23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 7A
7=~:l\G 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 _`6fGu& W 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 5Ym/'eT 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 xw?Mc{w 全等 [S{KGe:g 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
?xTMmm 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 $dr=M(& 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 QwaCaYoh 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) _TF\y@hF*D 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 o`B,Pt5vu 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 t
;wfp>El 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° ;dXQB>Za 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角 X\X*-.]{ 所对的边也相等(等角对等边) X$"=\p>X 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 GLI 5AbQK 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 p3?!}VM!y 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的 7;cb^fi/ 一半 q5X\wz2N 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 C>%2'S^.b 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 QWt?` h= 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 Rw4"co6 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 bWc3a 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 (r8R
b*OP 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直 pqaQ% |< 平分线 (Uo:WyVj|F 44 定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交, UhQsT^b_ 那么交点在对称轴上 H(qDQqJHYy 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两 {(mT,}`4 个图形关于这条直线对称 W<Ms0 46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方, C$MaJHkiF 即a^2+b^2=c^2 M%dJqwH5{ 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 , .xXe *dm% 那么这个三角形是直角三角形 /_Z--s>j 48 定理 四边形的内角和等于360° 5xJyW`SWz 49 四边形的外角和等于360° HsA4NRF'7 50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180° `
VL`8 51 推论 任意多边的外角和等于360° u\~dsD2)q 52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 +eiM6* /0 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 r;3{%S._ 54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 ^[]GsF 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 j$Ttoo 56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 EL_rh TWw 57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 c.5?Q>!+ 58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
i <KWFF
# 59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 q}-q[p?
5 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 XXuIWIhm 61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 -{z.8p}IW 62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 FD?!bI4 63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 (1.E9+MquU 64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 jJ^p
? 65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 2&*r1NXBE
66 菱形面积=对角线乘积的一半,即 S=(a×b)÷2 VCOz?Y* 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 #=)(t${7' 68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 y*ae 5=6( 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等 h.\V;6ly 70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每 LKtug>Me 条对角线平分一组对角 G8}w|'0m 71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 ,TrrqCw> 72 定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被 5LVhq[}mP 对称中心平分 dP8b\H 73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分, *Xh)22~T 那么这两个图形关于这一点对称 _g+^ jR4 74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 /cn=8%!N 75 等腰梯形的两条对角线相等
2[WH8l+ 76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 z[kz[ 77 对角线相等的梯形是等腰梯形 =nQ"ye 78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等, r>fx55dw 那么在其他直线上截得的线段也相等 yKJKQ9 79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 ]y*AA58; 80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边 oK;.|ja 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 MB$K ?"Y 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 |eD$eZ=m L=(a+b)÷2 S=L×h sGx"ja+ 83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d OnO56,+S^ 84 (2)合比性质 如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d xyGk\= S 85 (3)等比性质 如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m) <~9z.v7 /(b+d+…+n)=a/b 1mT3$Z 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成 oj.f
uJD 比例 ?L=@Zs 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得 4k9O6 的应线段成比例 d\FBY&C7b 88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线 f.?p"~! 段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 F :"CaDk 89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的 CA2 , 三边与原三角形三边对应成比例 }?f%cRT$ 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交, /P<K)a4GM 所构成的三角形与原三角形相似 0IHcyb 91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等,两三角形相似(ASA) 0fgt2gA
33 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 R"Q=U}?$ 93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) [%U(l< 94 判定定理 3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS) \x JGR! 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 2
1Z}Zj 斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 y,$kU1yH7 96 性质定理 1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的 bzFwQi}> 比都等于相似比 fmH"&>Loc 97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 yya"*]*S 98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 :r0?[#r?N, 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的 <uGc=Du 余角的正弦值 m.ib#Y)y 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的 Q+e|;Mj 余角的正切值 Jv 101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 plL##?<D< 102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 0!v+ + 103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 `%
sK F 104 同圆或等圆的半径相等 I[|5 DQ 105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆 (n'Mf 106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线 rCGyr}(NC 107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 MCN}pi 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等 (_^pX 的一条直线 9|yn{4E 109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 sjBP#_lW 110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 v-`RX;8 111 推论 1 l7G&[\~ ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 @eQIwz ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 \!HGkmd ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 1+;Z0$edxz 112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 /[f9Z:>V 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 JA!O,4 114 定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等, F?b5 !<5 所对的弦的弦心距相等
6?-vj2, 115 推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦 8l(_{Y5(- 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 B j!{JcM-^ 116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 fVCpG~&t 117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角 O+vuv,gNi 所对的弧也相等 w_-v!s2 118 推论 2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90° 的圆周角所对的弦 ]
Lg$p 是直径 Ktrqrl^IJ 119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是 ya7/&Z
)0 直角三角形 ]MjQr0&M 120 定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对 g70B22!y 角 I;dc[m 121 ①直线L和⊙O相交 d<r
<^j,jX ②直线L和⊙O相切 d=r )bc0 t]Fs ③直线L和⊙O相离 d>r "b&[W$e 122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 H]@M00C 线 B%HG7 123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 /A3tY"Vn 124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 zyNg?_SM 125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 X}?`G?' 126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和 N*
.JQvbnr 这一点的连线平分两条切线的夹角 #h'F6 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 +bwSu)k 128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 3ZN
m ,{ 129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 ,DrE4")4 130 相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等 aa!o::; 131 推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线 C(i1 Vx<- 段的比例中项 0pP;[7k\ 132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆 n[# !Q`D 交点的两条线段长的比例中项 CBC0X}_` 133 推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两 s;-(dQ{O 条线段长的积相等 r|rOI
Ao 134 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 `TNWLD@Z 135 ①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r<d<R+r(R>r) YXCfP~i ④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含d<R-r(R>r) Y{P0?` 136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 --SlxV/x 137 定理 把圆分成n(n≥3): C[h"w'A2 ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 bYT,f.,5{ ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆 (<f`},
QxD 的外切正n边形 T;(k 138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 Y`@:L'j 139 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n zcCX;N 140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 <u\j4<p 141 正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 ha6jbni 142 正三角形面积 √3a/4 a表示边长 BbA7X 143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因 %%[ "& 此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 B4k~~ ;| 144 弧长计算公式:L=n兀R/180 KCR6@{@ 145 扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2 `TvpKS5.Y 146 内公切线长=d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) Obd@#uab
I$@0FSl s{v!jZ 实用工具:常用数学公式 \$o5$/oU( AH$D./
a 公式分类 公式表达式 c]]OV7;)> =5bef8 O 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) _97A9wHj a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) ?3ldHWa 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b VUF^ r7e |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| vu^ '+ky 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a H+&c=~D\_ 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 9pN},F91n: 3D3/\E#'o 判别式 `]L&2RS b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 I
f9t^T# b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 D$|@:
mW b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根 __Kn 1H{ aiP.\`>} 三角函数公式 | /,XdTSy 5c?1JH62o8 两角和公式 ~(4;P%L: sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA O)g\/uRy cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB h^E"eC tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) eR,ePyA; ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) :f?};t+ 5[Sa7Mk 倍角公式
m
Cvgs tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga }?zy*yL cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a {[V<mT2/ 0Da9,&D 半角公式 /]~Oa#SQ: sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) }^).Y7{g[ cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) 0zD[mt tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) -LAYj:4 ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) %5|awWo_? G]Fp}, 和差化积 5VWyc9Q 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) \XaKq8uE 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) k&-SB - sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 if6/ +7 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
#'}?.m tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ;c1ar )G7 ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB +{
Q]$b <=;#I_E#E 某些数列前n项和 @.Pd3CB0 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 aw
z(W> 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 zTODV<-` 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 s!*m^zx 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 92|\`\LP% pWY $aI 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径 qV^Z@N+, 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 09jU 0x E/MD]ox 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注: (a,b)是圆心坐标 p8CDFLuV 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注: D2+E2-4F>0 w'NL\> 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 906b= Opc, {,z6 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' sem:" 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 8]U;2H/z 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h LadE4:oy 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l Wr.G9zq.+ 4+fWIY1
" 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 扇形公式 s=1/2*l*r tz#Fy?pe 9VyY[& 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h +C4UM9 斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长 &)4#0L4 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
4\qnCf3 &s.S)'l4l BeAkG_uG
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