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1、 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 pSYEC,0B 2、 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数= 1倍数 9}fez)m:g0 3、 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 <~_XT>`y 4、 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 )_o^d>$da 5、 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 V;J3lV< 6、 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 N$:-q'hX 7、 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 6^BT32,' 8、 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 TA:#K 9、 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 @"^7ASd% gCVOm-*: JdWa
v!PYm 小学数学图形计算公式 $cm9xW& p-DHTX 1、正方形:C周长 S面积 a边长 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a F1M:"-bda 2、正方体:V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 ICe;p
V 体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a pbWjTI $ 3、长方形:
\ Gi oSg C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab jt* B0'S
a 4、长方体 U^)`_\/;? V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 q3K}2g (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) /
?TR_> (2)体积=长×宽×高 V=abh
mC(YO y 5、三角形 ;AL:VU s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 ]\}MSo3 三角形高=面积 ×2÷底 @g" vuaG} 三角形底=面积 ×2÷高 A
=&`TfXu 6、平行四边形:s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah {/aHZ<I&^h 7、梯形:s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 V
joVC$ZX 8 圆形:S面 C周长 ∏ d=直径 r=半径 Vr%ef:uVV (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r oY; C[X (2)面积=半径×半径×∏ 1B~Z1w 9、圆柱体:v体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长 eC6wrpZO (1)侧面积=底面周长×高 7xG~4N<)] (2)表面积=侧面积+底面积×2 pY\=f0] (3)体积=底面积×高 %CgV:.,K (4)体积=侧面积÷2×半径 *ywr_9 10、圆锥体:v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3 MTNC{:Q 7;Q4k"h @*=5a(# 总数÷总份数=平均数 fu
F{8-ua d(b~s2\i 和差问题的公式 (#z6w#CU( (和+差)÷2=大数 U+E9l?4R (和-差)÷2=小数 ^7;s4q U.$Th_ 和倍问题 $2}%3{<j 和÷(倍数-1)=小数 Y5"HKW^ 小数×倍数=大数 c"1Z,M;G (或者 和-小数=大数) x1E;dbOZ n)35-?R/M 差倍问题 %S$$*|_
G 差÷(倍数-1)=小数 'W("s 小数×倍数=大数 44YKS>Cq (或 小数+差=大数) %yl17:h# # Oq.}x?i 植树问题 Wfc~"GQq4 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: |*-<G3@ ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: uNw9g<g:V[ 株数=段数+1=全长÷株距-1 GWWaH+F[h 全长=株距×(株数-1) HRu;*3+%>F 株距=全长÷(株数-1) H(M{hfa| ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: D$NpyF.87 株数=段数=全长÷株距 m"'`$ /_ 全长=株距×株数 tAY{+N]f 株距=全长÷株数 +~y>22
Zfg ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: .EH1;/ 株数=段数-1=全长÷株距-1 #<u;.'R 全长=株距×(株数+1) I6@"y0I 株距=全长÷(株数+1) Ra
H1aS( 91q 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 :l iDoGDi 株数=段数=全长÷株距 HGd.meQ 全长=株距×株数 &rX#A@= 株距=全长÷株数 0plX"NU
! gfd!R 盈亏问题 F>X<=YO0 (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 aS\$@41" (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 vr2PCG[~ (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 tB(~:"|8 F=#V/ #ia 相遇问题 puMbB9) 相遇路程=速度和×相遇时间 |pq9i)e& 相遇时间=相遇路程÷速度和 iY&I?o!Ch 速度和=相遇路程÷相遇时间 _.BT%4 0bIgOLP 追及问题 :If
whI) 追及距离=速度差×追及时间 n:k4t 追及时间=追及距离÷速度差 x5/&,&m`% 速度差=追及距离÷追及时间 Unb3
Gv#O /s=veiH 流水问题 rQ U6*f 顺流速度=静水速度+水流速度 n;>=QG
-v 逆流速度=静水速度-水流速度 %9S0!h\ 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 *8)va 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 5)h fI7{d 8B(
v6(h 浓度问题 9zIqSjos" 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 Z`ww[Tbv~ 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 )1HWD]>4 溶液的重量×浓度=溶质的重量 k{UeY[,jb 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 WNQ<XBqAw b&LAk-}[ 利润与折扣问题 kl9~obX
1 利润=售出价-成本 _ F|}=^Z` 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% _./s[{ek 涨跌金额=本金×涨跌百分比 g+<[1;[- 折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) Un
T\6u 利息=本金×利率×时间 &,{YfAxQ` 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) r=54@`O! {[L('MH2| 长度单位换算 SR?(z 1千米=1000米 1米=10分米 \ a
(ce?C 1分米=10厘米 1米=100厘米 %&V%=-O
_7 1厘米=10毫米 B_b5&M@ iXvrZofE 面积单位换算 [8[<4~{ 1平方千米=100公顷 (vchZn# 1公顷=10000平方米 Y#=MN~##t 1平方米=100平方分米 +"k?G 1平方分米=100平方厘米 s2 :Vm\ 1平方厘米=100平方毫米 rcY &n^: x.] tGS 体(容)积单位换算 MPw?HpM 1立方米=1000立方分米 8gt&*;'}*D 1立方分米=1000立方厘米 S3E5^n\\ 1立方分米=1升 &%t&[Se
_~ 1立方厘米=1毫升 3Z&!zSK^ 1立方米=1000升 1v,R<1)& FC+h
\ 重量单位换算 y%kZ## 1吨=1000 千克 AS;qJ)JfzQ 1千克=1000克 u3pFH( 1千克=1公斤 |')PQ b>
k2@ 人民币单位换算 ;_E|I=%'E 1元=10角 C4|OsC7J 1角=10分 8VO];+N 1元=100分 {B6ywTK\` K(d+t\ca 时间单位换算 'V&Uh]> 1世纪=100年 1年=12月 rK:cUW0]X 大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月 x',6VTz^ 小月(30天)的有: 4\6\9\11月 y=EVpd 平年 2月28天, 闰年 2月29天 ~oT*@ 平年全年365天, 闰年全年366天 UEfY'%x 1日=24小时 1小时=60分 RU~ku{8? 1分=60秒 1小时=3600秒 1)z
Xv KNj~7aTp 小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 Q {BA`Q@V 9tVV?Q@) 1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 ;/JXn 2、正方形的周长=边长×4 C=4a N>]J$[j
3、长方形的面积=长×宽 S=ab 0'YP9-C3 4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a #k`gm)| 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 n5^57[( 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah \^RKb-6n 7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 ~<s =yjTu+ 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 UF*R1{ 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr b`^Q ':^A 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 P~iZae
:g^
mg-8 常见的初中数学公式 ',LC!^:~Nw TOS'|xQ 1 过两点有且只有一条直线 Zzz94` 2 两点之间线段最短 dh&>E 3 同角或等角的补角相等 <1<xSr 4 同角或等角的余角相等 K4YD}[ 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6DgdS5GhT_ 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7v0AG: 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 \4C[<Gbx$( 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 =oI6yf&8 Z 9 同位角相等,两直线平行 u|.7w2 10 内错角相等,两直线平行 V{A`?Jl6{ 11 同旁内角互补,两直线平行 u*,>$(-u 12 两直线平行,同位角相等 Qf}.= ( 13 两直线平行,内错角相等 )58~2vR 14 两直线平行,同旁内角互补 8Gnf_lkI 15 定理 三角形两边的和大于第三边 RgQs`aI 16 推论 三角形两边的差小于第三边 \[^!
ys 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° _:p-\Oo. 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 =6Gn?
/{ 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 J.M&Vj: 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 & 0WQF 21 全等三角形的对应边、对应角相等 s;*
UP 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 V'MY+# 23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 -V[x
q 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 X ,^([$ 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 VfP\)Rl 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 Pt/]Z<VL 全等 ;z N1Qb 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 lI.oyR' 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 +{I" e,Nk 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 DX+zK'34 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) %%>nM'4< 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 h8(>$A- 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 $AE5n>ZD$ 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° Pw thYy 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角 e
t@:-} 所对的边也相等(等角对等边) IAq
o(Qm 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 #(i
pF 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 Y#~A":A 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的 ~a&VsC# 一半 a'd
lAda 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 nbf/WOCk 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 (K84J*; 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 ]t`SCsoo 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 X?n=UebO^ 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 gTU5r4xm~ 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直 : T7(sf*!* 平分线 ?2dI8bG 44 定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交, ~dp f1fP 那么交点在对称轴上 YhS_ ,3E 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两 Qx8(w"k* 个图形关于这条直线对称 N2duhI6 46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方, )7o?}"I 即a^2+b^2=c^2 V %D1Q}X 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 , h,]VWG
那么这个三角形是直角三角形 c%gL3kOT
48 定理 四边形的内角和等于360° %9Z0\
a)[ 49 四边形的外角和等于360° Qr4 D 50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180° kw]?/s` 51 推论 任意多边的外角和等于360° bcpsjUiy# 52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 Z[ (d7 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 }*xjO/Ey 54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 6o(IL-0]c 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 "d0=uHd5\ 56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 NRp 57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ?# _{h 58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 hwJ>IQ1 59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 pi/0~ke4" 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 =y)K er 61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 !jSgpIp 62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 x|G
:;{"+6 63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 ()O&O+R|) 64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 1;V_E2?V 65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 \]5I atli 66 菱形面积=对角线乘积的一半,即 S=(a×b)÷2 @DY"~ccH 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 /sT?p=[. 68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 nw%`CnzT 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等 A~<!@`NjB 70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每 7}6CUo 条对角线平分一组对角 [(5.?
71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 ms&1P 72 定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被 [wnp]'+! 对称中心平分 0H_uxkB~ 73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分, #9!7-!4pW 那么这两个图形关于这一点对称 y1Z>{SDiq 74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 : MjDcI~ 75 等腰梯形的两条对角线相等 [w|Klq5 76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 9!W$S[ABRB 77 对角线相等的梯形是等腰梯形 _6ck@ 78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等, xy"'8uRi 那么在其他直线上截得的线段也相等
c1jRj=\ 79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 $/;K<*O
$ 80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边 IM/xBP 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 Yv@n$W`: 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 x-X~'p'
f L=(a+b)÷2 S=L×h m|c[C\)By 83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d W{tZX^| 84 (2)合比性质 如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d vgD+Y 85 (3)等比性质 如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m) u;c
WIRG /(b+d+…+n)=a/b ::$W
.!Uv 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成 i$PO#} 比例 Y_!+Y<x7v 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得 .SER,],P 的应线段成比例 Y68A+
B. 88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线 C c:<F_UI 段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 /WE\0bf 89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的 m;MJ{"@A' 三边与原三角形三边对应成比例 *vuI'EbM 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交, Z${eDl6i 所构成的三角形与原三角形相似 vO~Tx 91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等,两三角形相似(ASA) [YHtBM:y 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 CEc(2q+%i 93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) 7*KUM6z 94 判定定理 3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS) ]77f`<q<}! 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 =r7!QXPH} 斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 rqqd} kA 96 性质定理 1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的 L+<h5>6 比都等于相似比 Bdb}4X rL 97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 2Ki_d 98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 iRlZWgj4^ 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的 {5<fvMO!6 余角的正弦值 ~"SQwE| 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的 %<(d%&~ 余角的正切值 L/C~l3 101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 |l+5E 102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 AD?XJ3 103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 8B?U\cfa^ 104 同圆或等圆的半径相等 M\{\WyeX 105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆 ~~-VScG& 106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线 2bG3&G 107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 h@G~'\8t 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等 -n"wXOx3 的一条直线 LSJ.pBl\X 109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 /(51\RYkir 110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 tO:JB&vO2
111 推论 1 'hs4k|B ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 dgoAaS2M ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 aK@
Y) Ju' ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 OoH-E.lp 112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 w]{c*4o 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 *URT-+' 114 定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等, % ym};7'&b 所对的弦的弦心距相等 tzIP4CR~F& 115 推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦 -9,~b9$ 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 m}s.a.x 116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 QRf>lZP 117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角 Rk3
bZvj3 所对的弧也相等 '6&
o:t 118 推论 2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90° 的圆周角所对的弦 jga \Ry=nw 是直径 Zp~yemERr 119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是 9,`i[Dzp 直角三角形 E1OrL.A6 120 定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对 rVoV@,P 角 mY4pvpZw8 121 ①直线L和⊙O相交 d<r L8Tm8) ②直线L和⊙O相切 d=r R)Arr77 ③直线L和⊙O相离 d>r lMvOYv 122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 #O\as~- 线 Hcu!bOQ 123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 2[qfF6FHA 124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 d8w3Oz54 125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 vB_3lAJt@ 126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和 prz COw 这一点的连线平分两条切线的夹角 d-+jb<C& 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 :ZIa 128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 3-{BXht) 129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 pa+'0Y]71 130 相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等 3c3;8h$k 131 推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线 b(;u2 8 段的比例中项 'kcR:5B 132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆 `Y4K w 交点的两条线段长的比例中项 x0(bM g>7 133 推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两 nM2<u[{gF 条线段长的积相等 B#jnM~fJz 134 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 Q'Osw" 135 ①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r<d<R+r(R>r) nv@z;#& ④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含d<R-r(R>r) 3,{eH6,O7M 136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 W3/bM>1 137 定理 把圆分成n(n≥3): ,S=[# ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 3J
&Ros ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆 rD SYR\cg 的外切正n边形 dVEs^ZtI 138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 #YE?&5t 139 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n eDZ8F^0 140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 I@/
G#3Zr 141 正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 \?T9v 142 正三角形面积 √3a/4 a表示边长 A`f"<W-m 143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因 V@k+RniEO 此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 8TeOh1\ 144 弧长计算公式:L=n兀R/180 .G!xcQ`? 145 扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2 J*$%d1 146 内公切线长=d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) 6Uk+a=Ar $$1t4=Pz 7`;sX?R 实用工具:常用数学公式
"}*D,[C5e W
wPzm?30 公式分类 公式表达式 wb?k fP|[4 ku 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) 2WFZ6 a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) In96H` 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b :#^qn|{e |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
\\KjiT' 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a u5k{.& 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 NF6xKwRU]_
1?FG3X 5 判别式 {Fw"y %a^ b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 DMG~56cTO, b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 Si?s69 b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根 /ta}12Z -
GPJ,S V> 三角函数公式 A%W]XEa<
Nyy&'\`! 两角和公式 bkDVW sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA l X+~; 94 cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB :QGo
-,6- tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) i`r`Fj}-S- ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) tSJ# BL16?&RK 倍角公式 W?.469yy tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga 4F#H$`:[ cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a o&E8<
e %(/E
` 半角公式 eb\S pdM6 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) -?)^
hbr cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) S7f
.^8 tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) 6Qt(Yu*s ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) e>Z&0lV: e,e(t7c?d 和差化积 T3{~f
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 'QT~o-U 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) /h+ W L sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 <7\j\`
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) dnoF)(d&Cm tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB i3N{D
t ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB ?I[8rzBWU <lf692.3 某些数列前n项和 $ItmYj.m 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 nZ(]WPIN" 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 D0FX"BY7 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 CE`]X;#y 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 Bc"MOSV0 fOH
bgnL> 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径 qsep9z. 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 &`l\Q\_[@ VRQ`-# 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注: (a,b)是圆心坐标 B&6NjLV 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注: D2+E2-4F>0 c.IUqin 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py #:gl+ fe/;U=te 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' Intuda7e1 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l nwKp8mfP 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h rAu%bF 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l fc*>ky.v AF{uFna 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 扇形公式 s=1/2*l*r 1 #,4P1" <.n,:ir 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 4@{cK| 斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长 3d6z_Yd: 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h Qq`S=:}~x Gc`PO }h45j8
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