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1、 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数
t]XJq 2、 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数= 1倍数 ocU
u 3、 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 qo|iw+0Y 4、 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 (5
hu
W7v 5、 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 x N)Ck76 6、 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 %9M49s 7、 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 Op~+yMef 8、 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数
x$I>e 9、 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 ,Fiiw `-m7CT sA M?lr#}d 小学数学图形计算公式 2Mp;/b! EG6fC4rfC 1、正方形:C周长 S面积 a边长 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a fOAb?:D 2、正方体:V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 IgJC>;]u 体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a v2R:=d
')> 3、长方形: %4J?xhd C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab
`SrVMb( 4、长方体 h08T Q=n V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 H;ib3? (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) &|eQLY
#l (2)体积=长×宽×高 V=abh :f:C*mYvu 5、三角形 !v
w0Y,F& s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 HS9U.G> 三角形高=面积 ×2÷底 {\I\4P 三角形底=面积 ×2÷高 \PJ89u0 6、平行四边形:s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah [j39A`t7
o 7、梯形:s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 iL<O|'be 8 圆形:S面 C周长 ∏ d=直径 r=半径 $_kU)<e3 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r J$[Vm%56 (2)面积=半径×半径×∏ 4+"SG@i`W 9、圆柱体:v体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长 Sa5y7
(1)侧面积=底面周长×高 ^lj>v}4fkW (2)表面积=侧面积+底面积×2 s5e}X: (3)体积=底面积×高 ~ .-'pdz% (4)体积=侧面积÷2×半径 iYkNtqn/ 10、圆锥体:v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3 0jH2.d= ^`THV pDQ,v" 总数÷总份数=平均数 cyyFIJj] ^<-SW]x 和差问题的公式 ,fRb6s- (和+差)÷2=大数 jT',+ (和-差)÷2=小数 M:E#}( /8T{bJ5 和倍问题 ;{RQ+ZX'[ 和÷(倍数-1)=小数 |1R@Jz` 小数×倍数=大数 db|$7]!w (或者 和-小数=大数) >{Q2S 3E-&8x7uYR 差倍问题 3&f{lsLAC 差÷(倍数-1)=小数 j/&7L@Y 小数×倍数=大数 $-73}[UA 4 (或 小数+差=大数) 7dZ!GX?\y `PfC:L 植树问题 {rQ`#?J}^? 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ]vMft? ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: ML-g"wv 株数=段数+1=全长÷株距-1 F_`Gs8-VH 全长=株距×(株数-1) TuL(
/ 株距=全长÷(株数-1) iDr0_y*t ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: W#7c`nm 株数=段数=全长÷株距 we3t,?`rk7 全长=株距×株数 ,@xZuq+K< 株距=全长÷株数 3@*8\ ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: *d 4D9( 株数=段数-1=全长÷株距-1 u#<]>EtbB 全长=株距×(株数+1) mD
US9> 株距=全长÷(株数+1) 1)y}.y5S yFjSvm6 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 ,*US) &x 株数=段数=全长÷株距 fsoS!6h0k 全长=株距×株数 Y!zlte|P 株距=全长÷株数 SbY i|V,H X +R_TC 盈亏问题 ;7}*Xr| (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 =UN:IzT (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 Q>$
v~v?9 (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 f{0PLFj G].Z| Z9 相遇问题 [PT}!X7h 相遇路程=速度和×相遇时间 1|--Xnv 相遇时间=相遇路程÷速度和 sXA=KD8 速度和=相遇路程÷相遇时间 sKtH4d5) /DCUwg=0 追及问题 X@rAe37h+ 追及距离=速度差×追及时间 T=vI'"w 追及时间=追及距离÷速度差 9L,T@#7 速度差=追及距离÷追及时间 :O2N'vl47A qM'5cxe 流水问题 XT)@)c7j 顺流速度=静水速度+水流速度 ifUgj8i_ 逆流速度=静水速度-水流速度 `KN{0<Ne 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 =
4L. 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 %0QYkHdFR` e!#:h4I 浓度问题 IV76#jL 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 fy5)Tih%.* 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 #%~wuCn<
K 溶液的重量×浓度=溶质的重量 4[D@[kAs 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 A7se#"w zQ~nS
利润与折扣问题 O#g31?TO 利润=售出价-成本 p{Uro!J,K 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% $l=m?r= 涨跌金额=本金×涨跌百分比 2\n6XAQ* 折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) FsjblB3?E 利息=本金×利率×时间 -VL3em|0 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) &>SE9w/?o Jh1fM`kB5K 长度单位换算 r.[kD"l 1千米=1000米 1米=10分米 #\qES7We6 1分米=10厘米 1米=100厘米 \oyr[so(i 1厘米=10毫米 MeC@+@C Flsf5 Tr0 面积单位换算 ~7|z2L 1平方千米=100公顷 HXX"B,N 1公顷=10000平方米 ^<c?Ire 1平方米=100平方分米 TD<.:ul] 1平方分米=100平方厘米 H`sV\'`!} 1平方厘米=100平方毫米 rnUe/HjH V.qB3V$ 体(容)积单位换算 :B
im`mHl 1立方米=1000立方分米 %y'#@%kO:S 1立方分米=1000立方厘米 \TjsXy=:) 1立方分米=1升 WD<M
U ] 1立方厘米=1毫升 Jc*A\-qC. 1立方米=1000升 ET4YoH> LvS` 重量单位换算 L,$9)`j 1吨=1000 千克 xQ4Q'9 1千克=1000克 4?`7XJ0a 1千克=1公斤 }/=_
P:G^@B3^ 人民币单位换算 Yyf8B 1元=10角 o/&Q^^Xj^~ 1角=10分 tP3Upw"U 1元=100分 G"]'`2.m 7y!{lr=n 时间单位换算 :7gIm|2"] 1世纪=100年 1年=12月 WukD|BCC 大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月 {8eNQ-4I 小月(30天)的有: 4\6\9\11月 %5b2vrg~* 平年 2月28天, 闰年 2月29天 _:J!
|' 平年全年365天, 闰年全年366天 5K0Isuu>> 1日=24小时 1小时=60分 q4{ 6@q 1分=60秒 1小时=3600秒 74_ji
! yd$y\pN=< 小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 e([}dz t5S S] 1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 eG.?s;J0 2、正方形的周长=边长×4 C=4a ~_Aclm? 3、长方形的面积=长×宽 S=ab pV_2JXM~@ 4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a S[Et!gj: 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 *5^h>Vk/ 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah I?gbu@o 7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 :0/I2: 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 09r.0Ks 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr #H|]F86( 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 M%m$5[;n o&zeOJW 常见的初中数学公式 &12.| #~"jo[ 1 过两点有且只有一条直线 92EvCtf 2 两点之间线段最短 iVE+c"c!2& 3 同角或等角的补角相等 k#
/_Zd 4 同角或等角的余角相等 kAMt8 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 kjH0u$n 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
czafBO6 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 rRxqV?>n! 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 z,vjY$t:/ 9 同位角相等,两直线平行 ebf0;1! 10 内错角相等,两直线平行 +]G;_/[2 11 同旁内角互补,两直线平行 qbjRw!2?w 12 两直线平行,同位角相等 ?(Nls.c 13 两直线平行,内错角相等
o4xZaF4+ 14 两直线平行,同旁内角互补 Xh5
z8 15 定理 三角形两边的和大于第三边 ral0@\T 16 推论 三角形两边的差小于第三边 &W1c#]q@r 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° >Gkkr{s9 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 P69S[aqW 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 =Z2sQQVS 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 7+fFKZFKF 21 全等三角形的对应边、对应角相等 tq{
aa 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 i9Qx{f88 23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 'j|;M 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 W1 E((2 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 MOXDR 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 /J
^yOR9 全等 opKtSF|) 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 SKGYmleR 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 D9h\=[%e 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 v
q|W& 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) Hly$ Wm 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 )l^w _; 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 Tw$lakw 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° 1r$q $\ 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角 m6s32??m 所对的边也相等(等角对等边) g94NU
X 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 krgsmDi7 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 Y`%:hvy~ 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的 _15r!RZ:1 一半 %%*t{0!H+ 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 :2La, 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 l&zd7BM9( 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 1Ypru<.)W 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 JVRK\A|R 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 rQU;?[y 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直 6u7>S? 平分线 !I@"+oY< 44 定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交, "!2Fy-Y 那么交点在对称轴上 YQ&Xd/z- 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两 \\_Qv 个图形关于这条直线对称 CZ|R-ky6p 46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方, pl5!Ih6 即a^2+b^2=c^2 h/d&P 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 , M*nfWQ
a 那么这个三角形是直角三角形 uCx\Bt"VI 48 定理 四边形的内角和等于360° YDP< 49 四边形的外角和等于360° IYd)Vv3'j 50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180° D+tn<\LF 51 推论 任意多边的外角和等于360° fN@2 B 52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 vO 3fAB 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 ydw')Em 54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 2|+**BxHD 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 {$b]K-B 56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 e(cctC|l 57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 13Q|p,^R 58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 n(&6E3ZcI 59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 ^$VOC>>9 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 ;sDFTKf 61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 WL<Cj_N_{H 62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 Pl
U!-7 63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 :WE(1!P@ 64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 {A{=RPL 65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 QHOem=B 66 菱形面积=对角线乘积的一半,即 S=(a×b)÷2 ?_IRO| 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 C;_10Rb2ut 68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 1Nv_;p.{ 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等 -
rUn4a 70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每 K*>lq|iu 条对角线平分一组对角 0e&Vvl4DK 71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 Jjv,
)@yo 72 定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被 0EOpK%{ 对称中心平分 9M<{@<]dm 73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分, bPWIf*3# 那么这两个图形关于这一点对称 t68h$u 74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 tT'+3 75 等腰梯形的两条对角线相等
_&P![o)x 76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 aB.`'d)V 77 对角线相等的梯形是等腰梯形 qm2 78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等, 7cH[}v`pn 那么在其他直线上截得的线段也相等 dF"Sz4DY# 79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 v*kTTaU& 80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边 5TqX;=B 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 VHJOj 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 .Gw;]s3 L=(a+b)÷2 S=L×h F]xo* 83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d 't]=ps 84 (2)合比性质 如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d HKV]Rn 85 (3)等比性质 如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m) ,JX/`7
y /(b+d+…+n)=a/b lCDXFy(E 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成 ]h,XRDK 比例 nI&Tr_"tm 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得 +v/_R{ M 的应线段成比例 72.ZE%Ue 88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线 5F$W^N 段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 kP3'BBd, 89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的 smJ%^'x 三边与原三角形三边对应成比例 [/xw5rO% 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交, zgV{S
Qo 所构成的三角形与原三角形相似 z>~Hc8*]3 91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等,两三角形相似(ASA) Drz#D1-2 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 ?Yxk1Y4ig) 93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) Z':}ZXy] 94 判定定理 3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS) jT%k{"+>+? 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 \)pk/ 斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 d
n3sh< 96 性质定理 1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的 1s .Ose 比都等于相似比 R["_Mff 97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 ^8-CUH\ 98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 !>+YEZ" 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的 pno]Bld'z 余角的正弦值 |d&a&6U: 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的 jU/0a=h9 余角的正切值 *22}b.) 101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 >O?5mfMK 102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 >zVj+ 103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 ex1bjM7 104 同圆或等圆的半径相等 QOMh"wC3 105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆 |\J8:b>} 106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线 {'T=&`&OF 107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 __OD^?qa 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等 [;%qxAB/_ 的一条直线 WOiw 0 109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 h5>JBLawQP 110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 1jpcoJ@s 111 推论 1 7YrX3Hx8 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 "*a^_tsT?i ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 46Vx)xX ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 /2 ')u| 112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 YQLp# 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 gq!|0 114 定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等, (=,p"3^ 所对的弦的弦心距相等 1d,;e:=j 115 推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦 %[b~4,c1 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 7EO/T,{a 116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 crG+BFi 117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角 s%GhjWZS 所对的弧也相等 a2/!~X9F 118 推论 2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90° 的圆周角所对的弦 ?"\X46Gz; 是直径 g^
/ 119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是 zQ&`|kS 直角三角形 BNL Q] 120 定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对 \:, dWLu 角 {fmSmD
121 ①直线L和⊙O相交 d<r P
>HEV
a ②直线L和⊙O相切 d=r q,A;d^g ③直线L和⊙O相离 d>r va[@XGaC3 122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 blEs!/A` 线 )Z2HzjE 123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 f
0D9Mp 124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 X H,1\J-S 125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 _ 7X0 126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和 ?*){%eE 这一点的连线平分两条切线的夹角 /Ii a>XY 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 dX?8@uzu 128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 4vQ]7`I.f 129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 Q)#+S(TG 130 相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等 sz9C':`W 131 推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线 lku}I4 段的比例中项 Z7lv|m& 132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆 QE1DTU 交点的两条线段长的比例中项 %3!DRz 133 推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两 w-LMV>+6| 条线段长的积相等 g4^=Q'j- 134 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 l.Iov?e1S 135 ①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r<d<R+r(R>r) ]X%T^3%G ④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含d<R-r(R>r) |hk?'WGc`0 136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 9q(*'rA
m 137 定理 把圆分成n(n≥3): gq\ulLyOeZ ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 >fNRwmi ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆 zo4 IY`3 的外切正n边形 MIGcV9hf 138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 LR|LP)I 139 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n CvS}U% 140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
bVaydJ* 141 正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 Z(k7&^d 142 正三角形面积 √3a/4 a表示边长 x8|sdZFxo 143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因 )OpB\k 此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 `KgIr,Q) 144 弧长计算公式:L=n兀R/180 $# klgiL 145 扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2 Sxa+"0d6 146 内公切线长=d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) e@|/, W \4zb9CxOZ Wz',>&a 实用工具:常用数学公式 O0
[.*xG
DEM;)-D 公式分类 公式表达式 5srj|'ja :+: vBrJm 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) 4Hc+F
( a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) eD2u!OKW! 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b Ev+m+ |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| ,'N8Ivt 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a !Nua 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 KF(N=?KO KeFEUHU 判别式 FwKT_XkY b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 {a;my"ly b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 {N!Xp:(<7_ b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根 JI##l:,7r VPBlU 三角函数公式 R-5EztmLae ZUPlMHc 两角和公式 kwF4I
)6 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA pCb3^# &o cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 1w*DU9f tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) j+YA/54` ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) N{w)}me[YY ,e<(8@BBL 倍角公式 wC{?@h tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga v0v%+F#>@ cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a I:?1(.kd2- H=,0p 半角公式 lB3@jF sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) w_4/::K* cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) ]n _OQ)VO tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) g:V8"' ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) OFH!z
{* ]rU$0)VN 和差化积 ?Zu2=<DU 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) $ReoIU^< 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) 9O1#% sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 tn>z%6;&Z cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) ='"DUQH|* tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB !(QDhnx}9c ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB b}s)3=X@q #[=%+*Q 某些数列前n项和 g?-HAk6 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 v 9\
2/B 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 V}_M\Y^^; 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 h' #C$i 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 VjsQy
>5m FyY<Vx'yQ 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径 U(*k:Fw 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 >..C^8 " 4AA3D!$ 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注: (a,b)是圆心坐标 m$6u K0 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注: D2+E2-4F>0 KVQ|l,E,
/ 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
:.u[^_
XpS].P9 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' tgz 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l !0p_s;uu,W 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h ksb.]P d. 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l oS.fy31p Twl>Pn> 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 扇形公式 s=1/2*l*r 7S'3U}Y>VX !A@Ft}FB 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h e!BablG[ 斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长 &ZmWR 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h fg}&=r x"7`,W ':Avh|q3N
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