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1、 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 [))JX"a 2、 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数= 1倍数 .S!-e$EJ 3、 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 h$Tr sO 4、 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 %ek"!A 5、 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 EkZjO Ci 6、 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 .&iN(Bd 7、 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 K]<u8eF 8、 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 A"4@L*QV 9、 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 AS|Rd+. S?4KC^Y5 TatMf;?h& 小学数学图形计算公式 OQFi.8 p=B?/Sqa 1、正方形:C周长 S面积 a边长 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a Gw{+xz KJ 2、正方体:V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 -~O/NX 体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a C3}Aq8$6 3、长方形: V#J"c8n C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab G9Qe121m 4、长方体 tOH0IE c V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 X+iK<F$ (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) zMGzReJ (2)体积=长×宽×高 V=abh !M(:U,?B 5、三角形 =dGKF
`tR s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 0`n
5x0R 三角形高=面积 ×2÷底 s}(X]Gx1 三角形底=面积 ×2÷高 8=F %+ 6、平行四边形:s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah ~ziexZ=N 7、梯形:s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 jDTUXwx7V 8 圆形:S面 C周长 ∏ d=直径 r=半径
E>}q2 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r Z`s!dV]e9 (2)面积=半径×半径×∏ S+ebO/$> 9、圆柱体:v体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长 )6{P8k4Zr (1)侧面积=底面周长×高 b_vTGl1_6 (2)表面积=侧面积+底面积×2 1lcnRHO (3)体积=底面积×高 3dG4pl~ (4)体积=侧面积÷2×半径 {eR9 ;2! 10、圆锥体:v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3 jdM=SBy7q {|6z+vR S}cF0B1E* 总数÷总份数=平均数 j Nc<~{/ ?Y3@" rdR 和差问题的公式 GNU;jSh5 (和+差)÷2=大数 m}5q
]N";x (和-差)÷2=小数 s;1e0
n /^2CGcT( 和倍问题 z0Xa_w=
和÷(倍数-1)=小数 E[?kGR[ 小数×倍数=大数 m*oc)x7' (或者 和-小数=大数) |I^y0Q:K Uh}X<d/V 差倍问题 !SF^a6jT 差÷(倍数-1)=小数
Spgg+;
9 小数×倍数=大数 J8;Okzb!L (或 小数+差=大数)
B 8{
uR 6Z8l8:r-6 植树问题 jczq`yW 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ZEGd4_ux ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: ^ ulps**e 株数=段数+1=全长÷株距-1 ~`R1sSr" 全长=株距×(株数-1) K-(;D4/sQE 株距=全长÷(株数-1) G{o+R]Us ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: }OrYpZob 株数=段数=全长÷株距 h8=h >W- 全长=株距×株数 /DO'IHC.o 株距=全长÷株数 9j#@p ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: UX_I6_& 株数=段数-1=全长÷株距-1 A[H;WKn0 全长=株距×(株数+1) zfjw;sUX 株距=全长÷(株数+1) C9jbv/c ?"j@;/= 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 H]Wp%"L 株数=段数=全长÷株距 -H\,2FO 全长=株距×株数
$Nu)E 株距=全长÷株数 O2 v. !O{z 3W 盈亏问题 5pJ*1pfeo (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 +'XhC#: (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 L~eAQR (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 l^r' $;<m 2xTT)9Tq* 相遇问题 LgHJo-+> 相遇路程=速度和×相遇时间 :;4SQN{2
O 相遇时间=相遇路程÷速度和 d(S}NH 速度和=相遇路程÷相遇时间 yvxl_*Ds8 10MU-h.) 追及问题 ^>m^\MuZ 追及距离=速度差×追及时间 Mm#[&j[Y 追及时间=追及距离÷速度差 V;93).-$ 速度差=追及距离÷追及时间 gs`> C( Dp^/gL= 流水问题 [5Y<7DS 顺流速度=静水速度+水流速度 3eKQ<$w 逆流速度=静水速度-水流速度 K@r*;T 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 vg(K$o{BT 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 O<GF>
maDz W_3 浓度问题 ce' TYkPM 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 *#2Rvt*Ox 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 0JXqhc9' 溶液的重量×浓度=溶质的重量 O,mip
溶质的重量÷浓度=溶液的重量 TpP8=8_Lh $Ha%Gr 利润与折扣问题 wL2XNdo}< 利润=售出价-成本 kon=il<@ 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% D1Yh,P<CF\ 涨跌金额=本金×涨跌百分比 Ei~f`{i 折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) -t4
[oB 利息=本金×利率×时间 QlD6i-a 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) 1TRN~#ix ~lw<799F6 长度单位换算 o.^y1mH' 1千米=1000米 1米=10分米 q#vlBL 1分米=10厘米 1米=100厘米 2U9&l1P= 1厘米=10毫米 ,%hj cGX11 ` X}85 面积单位换算 w^o}E)O 1平方千米=100公顷 / Z!i;@Wf 1公顷=10000平方米 :3?|VE F 1平方米=100平方分米 D$nK`r 1平方分米=100平方厘米 ~ E *d G 1平方厘米=100平方毫米
p5<2N g$3>~D 体(容)积单位换算 !kXeO6X@m 1立方米=1000立方分米 r7I
B{}>- 1立方分米=1000立方厘米 G9RP^ 1立方分米=1升 m:{tgcE 1立方厘米=1毫升 IKcKRw/O$ 1立方米=1000升 9+Nw/eszO ;fGx;D 重量单位换算 irMd
jG 1吨=1000 千克 U)[ty@zyF 1千克=1000克 %MJ;Q?KB 1千克=1公斤
Oh`2t
c- "^%Z'ou 人民币单位换算 j} RzXJ~t 1元=10角 (p |DcA]BX 1角=10分 YKs4{?vw 1元=100分 h\y-L~2E 1V%'.l9 时间单位换算 ut5yf$% 1世纪=100年 1年=12月 Wsm`YLYkt! 大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月 BXhWTGiG 小月(30天)的有: 4\6\9\11月 aws"3O%
uW 平年 2月28天, 闰年 2月29天 U8O(;+ 平年全年365天, 闰年全年366天 .7Kk2Y 1日=24小时 1小时=60分 zj%cQkZ 1分=60秒 1小时=3600秒 &iSD/W 1S%}xs
R0 小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 Nn#u%xvJt "s]y!BLk 1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 9#rt:&xo0 2、正方形的周长=边长×4 C=4a >&Fa(o;* 3、长方形的面积=长×宽 S=ab Z@J.1SaB 4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a x~/+RF XF 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 <y>:B}9' 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah onl>54M^ 7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 )i!^]| $ 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 f0oek{
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr PayV,8
10、圆的面积=圆周率×半径×半径 Kx6y"
{me| Fe$/t( 常见的初中数学公式 R8<eN9bJ9 g-@h>$<
1 1 过两点有且只有一条直线 iV
hJH4 2 两点之间线段最短 Nl*i5 io 3 同角或等角的补角相等 .Z%G@X* 4 同角或等角的余角相等 r(`nt-o@ 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 >;nS8{2o 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7& 6Y 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 iZ;TYcT 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 _/ Os^ >R 9 同位角相等,两直线平行 np6HUH 10 内错角相等,两直线平行 >.LKct*5K 11 同旁内角互补,两直线平行 ]}2Ztr)zZ 12 两直线平行,同位角相等 l`gTU?<xd 13 两直线平行,内错角相等
nY^Nbh0 14 两直线平行,同旁内角互补 ]}LGbv"`A 15 定理 三角形两边的和大于第三边 d
4O 16 推论 三角形两边的差小于第三边 _N'75 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° ;[6&0!N\ 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 )|]Z>>%t 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ~FUa:KYD 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 )+Y&4Qu 21 全等三角形的对应边、对应角相等 k'+}92
o 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 hI~SAd
,#A 23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 d^84jf.U 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 mU G
%LM 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 OD+5q(!"a 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 8QF`,oXQO 全等
{L0;{ 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 h0VzI
uV 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 ^?"^Pmw
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 uD)-V;}P@; 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) zk=\lp2 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 a$}mWPp+f 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 e|'N(D}h* 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° 0*7*RX 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角 ("Dv>&w9 所对的边也相等(等角对等边) 8A{6j 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 ZBc|438[ 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 7Dt"]o"+ 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的 8D~x\!(p\ 一半 wUp)JI 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 EOVZGZF 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 P*G+eqX 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 b3U6;]|x 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 Q$=*aUU%G 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 T[.[
g/` 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直 +Me2U9 平分线 xb$yu.c 44 定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交, dr})-R 那么交点在对称轴上 XDLEVSly7 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两 o&-L0]i| 个图形关于这条直线对称 T-8J 46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方, -G b-^G 即a^2+b^2=c^2 2QayM?k8 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 , ?~F. / 那么这个三角形是直角三角形 Oif,|: 48 定理 四边形的内角和等于360° /EFq#+6 49 四边形的外角和等于360° t(?<#KUB- 50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180° @@}`hii 51 推论 任意多边的外角和等于360° 7+XM3 52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 zvf3b!} 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 gfo}I2
" 54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 [7W(NeMk 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 'sU)|W(3U 56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 77We;a 57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 &" h]y?Q 58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 Alz~-hqQ 59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 s AE9<(g&@ 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 `Q%NSU? 61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 )=H{5&e#u 62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 |E|6=%^ 63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 S,vu]?-8 64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 SS8ocGX 65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 kRot7-7I| 66 菱形面积=对角线乘积的一半,即 S=(a×b)÷2 3"rkko?A 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 +d39f-[ 68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 Lk.h.ST 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等 E
$6ejGw- 70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每 7BFN|S_l 条对角线平分一组对角 F?4Sz# 71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 xncwYOz 72 定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被 ;^-:b(E 对称中心平分 ybvI?# 73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分, p4mY0Y]mP 那么这两个图形关于这一点对称 GGE[{Gb9 74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 ]T^i
s> 75 等腰梯形的两条对角线相等 _ #'9kx|) 76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 R&So4},B 77 对角线相等的梯形是等腰梯形 oR %agvc^^ 78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等, 3g'+0tEl 那么在其他直线上截得的线段也相等 CC8k&u, 79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 Rd! 2\| 80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边 aRwnRii 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 b5 Q NEi 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 f7+Cz>R L=(a+b)÷2 S=L×h \Ph7(ik 83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d {ZqQ!!b 84 (2)合比性质 如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d eXzXd*$S 85 (3)等比性质 如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m) K$-;;pUl /(b+d+…+n)=a/b '_o@VO 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成 y1C/v:;
比例 *not.2+ 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得 lbkLyp2 的应线段成比例 I
;j3*lV_ 88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线 uO'/|[`8 段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 ^
d\SPZ 89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的 ,sDr9h/'C3 三边与原三角形三边对应成比例 o'Y#H
r)/ 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交, ?q X
s- 所构成的三角形与原三角形相似 A1_ J sS 91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等,两三角形相似(ASA) 0HbJKix! 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 v0 ];W| 93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) <abKiXA" 94 判定定理 3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS) oI@9}* 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 -p8e 斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 s~$zWx@v 96 性质定理 1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的 %v4
[{ =fE 比都等于相似比 =`p&h}h-L 97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 9S1#Lr`r
98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 l$XA5#k
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的 $G[KT):N 余角的正弦值 :p-Y7CSSu 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的 DuNcX$%% 余角的正切值 iJP{|-h 101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 r95zP]T 102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 IZ~.{UQ 103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 )Au&kd-W@( 104 同圆或等圆的半径相等 <lo`q<q 105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆 B8~=RmWLl 106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线 GqUSVQ 107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线
(@Zcx9 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等 pFIecca w 的一条直线 _01Px a2. 109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 1xTTJyoq
110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 #nEL~& 111 推论 1 YIOR$ ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 \A(5;ZnuD ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 )zJ=PF ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 3k{ @.V?] 112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 y8?t-Pp]1 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 abWl ut 114 定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等, M+ aE
ma 所对的弦的弦心距相等 Sdc*rpH"( 115 推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦 GZ3/S|SMP 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 }O*WV 1 116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 CW0UMPE5 117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角 V/bH^@,sA 所对的弧也相等 ;[Tyt[
118 推论 2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90° 的圆周角所对的弦 IJP
gFZ7 是直径 \ X$)vK 119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是 se,Z#H 直角三角形 detL jlE 120 定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对 )iSy@*nY 角 &O tAAE 121 ①直线L和⊙O相交 d<r \dV Too ②直线L和⊙O相切 d=r og-]tEWA1 ③直线L和⊙O相离 d>r &jm[4'$
*z 122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 j=j+Nf$ 线 sv=H~wce 123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 9#@Zz4Ww 124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 n
\ Uh 125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 IVteF*8hU 126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和 D# v?gPo4 这一点的连线平分两条切线的夹角 r~oSP^e' 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 "$8w.C 128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 ct0v$ct>f 129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 &;v!oe 130 相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等 f z%tA39m 131 推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线 ;BI)n]L 段的比例中项 93D
\R 132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆 [hU=mS8=^ 交点的两条线段长的比例中项 Gah lS*W
133 推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两 B||c(ue 条线段长的积相等 }1>atgq]w 134 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 A,c'g}: 135 ①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r<d<R+r(R>r) 9^zx8MRXd ④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含d<R-r(R>r) Y:pRcO.4g 136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 sXB+s 137 定理 把圆分成n(n≥3): :_H>SR: ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 V2Y$yV8g1 ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆 Jsn <,4DO8 的外切正n边形 mo9$NGM&} 138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 ;r!\-]5$ 139 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n ;0j*>fb\q7 140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 0w3b~RJ 141 正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 k/#>S*Ne 142 正三角形面积 √3a/4 a表示边长 0&$xX!] 143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因 <SQ(~xYi 此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 e2Jp'93o' 144 弧长计算公式:L=n兀R/180 QS\
x{<e/ 145 扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2 8^X]z|[d2 146 内公切线长=d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) }m_t$aaUc1 },PBqWe @^CG[:| 实用工具:常用数学公式 UC|
JAZL H8i+'5x,? 公式分类 公式表达式 ,qy&|4Jz AZwa4n}" 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) WQt5#m; W a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) oT->^4WY 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b ragSy8M |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| ^saM$e^c: 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a Dl\d_:+
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 \!w h[qEQ\ Z#7U
"G-A 判别式 z%};X$V`J b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 F^rl$#pCS b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 D5`(} b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根 AgsR-"uh b1=pO]3u 三角函数公式 Zh,]J ` S=O$JP79 两角和公式 q\H7&w sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA Wz{%"o cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 1+^n
!$ tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) !K\itOEP- ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) $L&BT 0 3bts7<K= 倍角公式 AbZ:(+@cP tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga ^s*\Qw{Ii cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a XV5`QmB9 evOb 半角公式 U;gp)=JNT sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) 7@P6
56{ cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) m!Af LSlwm tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) RpN <= ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) /*P7
<5n0 -eL'KO5' 和差化积 -f.R#J$2 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) /f&By
p 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) .Cr1,Po sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 b *9-}g: cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) &<h?''nCy tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB `a'`$'j ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB o+^Eu}[. a#QByP 某些数列前n项和 vYzVY\ 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 }+DDJ6Jzs 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 `M rBav 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 P6we(I`"2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 h,]+ >`b ^zeL+(@ r/ 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径 {!t=n 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 ]fC7%"nB 8IJ-]wHIb 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注: (a,b)是圆心坐标 ][t6VA 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注: D2+E2-4F>0 {8:o?LnMW 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py #=x+
[d+ ^&m?qKN8 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' & rQD `E/ 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l ;[~^(.
f 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h !KDr`CV
& 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l sR!+d:LJ4 +H}e)1^I 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 扇形公式 s=1/2*l*r Tc_do"uU D3.VXuKn6 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 6ZksqdP8 斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长 8.2`~'V 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h g)cY\`&W8 [;@):28" }
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