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1、 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 Z|t`}lK 2、 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数= 1倍数 Sm7O%V8{p 3、 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
oh^/)2W 4、 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
ORCG(N 5、 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 3haR/YN 6、 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 C0O$iWs= 7、 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 O%Hc%EfG 8、 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 MP
LgE.n 9、 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 Fq
WW[Bgd d+m}Z>iQ1O .<fn+] 小学数学图形计算公式 r]+/"~a Q
L 1e 1、正方形:C周长 S面积 a边长 周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a 0pfgE=9 2、正方体:V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 I-glf?F) 体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a x^sSAI( 3、长方形: l.>3gjr C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab *(+*tjcWa 4、长方体 >IT19(J;A V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 t ZL|;K (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) #B$r|rqamq (2)体积=长×宽×高 V=abh JKjVrx>
@ 5、三角形 2%{(BT6 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 2h;#BJ)) 三角形高=面积 ×2÷底 -f&m4J} E 三角形底=面积 ×2÷高 A
)q=.C#e 6、平行四边形:s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah )(/Bw&$ 7、梯形:s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 .`ZuUr 8 圆形:S面 C周长 ∏ d=直径 r=半径 fK
4,k:YC (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r +<})`(8 (2)面积=半径×半径×∏ 6?`3zdOeO 9、圆柱体:v体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长 O-3R#sZ0 (1)侧面积=底面周长×高 w/49O;r V (2)表面积=侧面积+底面积×2 #{8t
?v l (3)体积=底面积×高 $wm.,Vb
(4)体积=侧面积÷2×半径 N9S?c 10、圆锥体:v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3 Jx+e_k$gHO [<nmJ-V E*"-U!?)l2 总数÷总份数=平均数 ~[Fh+t(Y {SRv=g 和差问题的公式 SuJa?VU1w (和+差)÷2=大数 xo
GX&^= (和-差)÷2=小数 &Hj1jM' lj US-6 和倍问题 )x<oRHx] 和÷(倍数-1)=小数 hy}n&h 小数×倍数=大数 Ny" "lcy (或者 和-小数=大数) #qcF2&a% EYy|JT]B 差倍问题 >gTQD\k:D 差÷(倍数-1)=小数 s
+
Q'\? 小数×倍数=大数 UCBx?9O/0 (或 小数+差=大数) (~Hwq:=. uS|f|)U& 植树问题 b/]@G05>> 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: (>,}C/-UG ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: D:56>%y@ 株数=段数+1=全长÷株距-1 eZbT; 全长=株距×(株数-1) c#L.I 株距=全长÷(株数-1) cx_$`H ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
=7vbcAJ\ 株数=段数=全长÷株距 CubBD+hl* 全长=株距×株数 #I-qL/Lm 株距=全长÷株数 [+3~wpU(p ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: .t9*wz 株数=段数-1=全长÷株距-1 ":vF[6K6 全长=株距×(株数+1) j"4]iI+ {" 株距=全长÷(株数+1) +'`I]K> $=ua$R4Z+ 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 VthM`~3 株数=段数=全长÷株距 Y-
tK 全长=株距×株数 aUyJi 株距=全长÷株数 UNhM:!A
W*Gp0pX 盈亏问题 N
6t `45 (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 a
IgV"3 (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数 btDPP k' (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 q+1SU6x'm 52v@zDY 相遇问题 [E:-$R 相遇路程=速度和×相遇时间 ~|R/w%*C 相遇时间=相遇路程÷速度和 {^N90,! 速度和=相遇路程÷相遇时间 5X}OUn8 Dy|DQ> ?} 追及问题 ZK?:w^Z 追及距离=速度差×追及时间 j=V2~
xA6 追及时间=追及距离÷速度差 V5up/ 6b,1 速度差=追及距离÷追及时间 ]%<0V,G
q gMB/ ~g5b0 流水问题 2O+fjs 顺流速度=静水速度+水流速度 <,+6:N
mT 逆流速度=静水速度-水流速度 _>/OqYR_jQ 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2 F m$;p6&j 水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 yoVN|5 [h@MA| 浓度问题 2`cVi"U 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 W't.e0L<6 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 IEQ6J}L 溶液的重量×浓度=溶质的重量 z\6/?5D#v 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 L.$+W} Mw{skK>b 利润与折扣问题 wg{Y6XyH 利润=售出价-成本 -FW'i10\2+ 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% .{Df"e> 涨跌金额=本金×涨跌百分比 =G-u "QJ6 折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) nTH!_S>b(Y 利息=本金×利率×时间 InfUH8./t 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) O#@KP"8 .9u,54t 长度单位换算 Sp~gY]: 1千米=1000米 1米=10分米 !k0t
(. 1分米=10厘米 1米=100厘米 L~} 2&w 1厘米=10毫米 z!
DD'8r> Xb5$ijH 面积单位换算 ]M.)N.T 1平方千米=100公顷 %q5iy0~P 1公顷=10000平方米 J>S`}p 1平方米=100平方分米 L}.V`
v{zc 1平方分米=100平方厘米 5:x .< 1平方厘米=100平方毫米 O\[Td
MnT+p[. 体(容)积单位换算 %
ovk}}%; 1立方米=1000立方分米 ealh>Y 1立方分米=1000立方厘米 n 7m! 1立方分米=1升 o](nK5? 1立方厘米=1毫升 oQ_n:<3X 1立方米=1000升 Tx0l^(n *N?y <U 重量单位换算 GcA!I!j/ 1吨=1000 千克 WgC*bp{ 1千克=1000克 K)n0?
Q_> 1千克=1公斤 & wG3RR| jHWJpm( 人民币单位换算 wA>bL PTw 1元=10角 MESPfS+ 1角=10分 A}Gj;vaw 1元=100分 !Knv/:+ Co^a$K 时间单位换算 ICI8xP}a? 1世纪=100年 1年=12月 zV=(e( [ 大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月 6P:H` 小月(30天)的有: 4\6\9\11月 $[-{Mm 平年 2月28天, 闰年 2月29天 WX9pJ9d 平年全年365天, 闰年全年366天 +gsk}>" 1日=24小时 1小时=60分 7
LdNE|IP 1分=60秒 1小时=3600秒 ne\N1`AU ky5 gU[ 小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 DozC> kzcD}?mSS 1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 >`'>,n| 2、正方形的周长=边长×4 C=4a w=H4#a?fc 3、长方形的面积=长×宽 S=ab !WReThq 4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a h8uDs|O9n 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 q;a#?Du o 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah J"dp?i 7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 ;o0o6pF 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 bUi@4S 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr r]vD] 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 dj0`Q:VZ :j m|) 常见的初中数学公式 JI}p{yI S.Fip_ 1 过两点有且只有一条直线 DLrG-C33 2 两点之间线段最短 y:zo/#34 3 同角或等角的补角相等 b1{X
GK' 4 同角或等角的余角相等 .cX,"2;n 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 f{[,!VG 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 e`Z3{H} 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 H9Pe,eHs 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 dLek4q
`l 9 同位角相等,两直线平行 Ev\kq>2O 10 内错角相等,两直线平行 umWZ]8 11 同旁内角互补,两直线平行 7F{=bL 12 两直线平行,同位角相等 ,As78^E{ 13 两直线平行,内错角相等 tKUy&]T 14 两直线平行,同旁内角互补 iAlFgOk' 15 定理 三角形两边的和大于第三边 @9rmm)TZ 16 推论 三角形两边的差小于第三边 B<Ynx_95 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° .W+ F<]
r 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 R.)U<`| | 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 SEXLi8;/ 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 /@bLc
1" 21 全等三角形的对应边、对应角相等 K!9rH>`\ 22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 UVD:: 23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 7TQh'j 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 m 5NF)eL 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 jdY v*/^ 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 |k4ZTr]? 全等 q[3b i!Q 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 Px4zI9;cB 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 rHtT>UE= 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 +C)auzY7N 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) _u :4y4} 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 ZN ?P4#ZS 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 rS
4'@a 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° 6YZ&>`a^ 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角 wzMWuA4vX 所对的边也相等(等角对等边) xIo7f 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 :;XHA8 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 0OMyE9jJJ 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的 B|O/h!H. 一半 b+M[DwPw 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 5W!E.fz*
T 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 DOWUnJ;5 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 GZc%* 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 >gr6H1 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 'Sc3~lm(dH 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直 GfQP@R" 平分线 ~5wCehSb 44 定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交, LE Y Y{G? 那么交点在对称轴上 vAJfMUlP 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两 #1zWzt|DW 个图形关于这条直线对称 '+X9MzU*\ 46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方, A_%}kt
(6 即a^2+b^2=c^2 t@/r1u|iq 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 , f41!+W= 那么这个三角形是直角三角形 S@7A) 48 定理 四边形的内角和等于360° ,U'Er#U 49 四边形的外角和等于360° /d >f
p 50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180° ^U_B>0`ch 51 推论 任意多边的外角和等于360° $XI5fa4Tt 52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 _pNUI{De 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 `z3?ET 54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 P
N_QK Z 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 &K^h'>t' 56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 CFZ=!s)B 57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 jq["z<V)x 58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 %'* |N[ 59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 YS{ 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 5Tpn`2F 61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 \+MR`\|3 62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 aG\m3r 63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 xsFW F*HPs 64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 DI}h?Uf , 65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 L#u6_`XJ+ 66 菱形面积=对角线乘积的一半,即 S=(a×b)÷2 _jZDSz|Yb 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 -lMC{~h\(S 68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 z PV/{)S 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等 2.&
v{gq 70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每 l:HO|Mq 条对角线平分一组对角 igz:ek` 71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 IFPywL{K 72 定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被 U)p2PTfB 对称中心平分 B>Nxc@=D 73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分, oT|E\wj 那么这两个图形关于这一点对称 u(ZS sftat 74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 o D*
' 75 等腰梯形的两条对角线相等 ;g
m){ g 76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 &,&+/Sr11 77 对角线相等的梯形是等腰梯形 317Buk 78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等, 1}8e@`G0.] 那么在其他直线上截得的线段也相等 _ksp;kH?) 79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰
l}(~q!r 80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边 O:7y-r0i 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 !gf&l ^) 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 JpDYB L=(a+b)÷2 S=L×h u>S&?X'a 83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d EmY4>lr 84 (2)合比性质 如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d DO03v
N 85 (3)等比性质 如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m) v,|;uc+ /(b+d+…+n)=a/b FcW ?([l 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成 Y\p
yl 比例 LwGcy1F. 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得 dIO\ lL
的应线段成比例 9$DVG/ 88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线 RL&3 P@r 段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边 %q*U[vv 89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的 u khI#:[ 三边与原三角形三边对应成比例 @/0aj 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交, ;#~
!`>n? 所构成的三角形与原三角形相似 syZ-xE]} 91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等,两三角形相似(ASA) Z=F=@ <! 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 "W+4`A(/l 93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS) .X2mEnh 94 判定定理 3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS) !)9zH 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 (`!|
Uf$ 斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似 %okEN!= 96 性质定理 1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的 Pm?6]] 7 比都等于相似比 )%tf,3 97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 *Nt6 Ufq6 98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 ~!A,I 9 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的 5h>
gz 余角的正弦值 <01B\t7 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的 5e2mEQU> 余角的正切值 Nl@Hx 101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 3mJHk<m8T 102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 e;6Sj 103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 ,OasT!Sr 104 同圆或等圆的半径相等 p-7dJ 105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆 ;%jt;Xv9 106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线 +Zr03B 107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 95!xTf 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等 Pdn.c1[-a 的一条直线 ADBw" ? > 109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 S,8zh/1y 110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 84knoC 111 推论 1 ev?>Nq+Z ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 '[-/Xa[' ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 "7<4NV@yQ ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 lpp'.HTP 112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 J5o"JRJ" 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 by06!-P0[ 114 定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等, *TXq
/
3g 所对的弦的弦心距相等 ^2??]R&Q
115 推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦 Xl aNR+ 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 J
`mp8?;% 116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 nu3 A'E`'k 117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角 gEe}xI 所对的弧也相等 m|7g{vHVV 118 推论 2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90° 的圆周角所对的弦 %d7iQZb> 是直径 nK|"; 119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是 V+Tj[:
ok 直角三角形 ^Ue.9#9T&g 120 定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对 c"z%AzUV' 角 q@!:<Ra,){ 121 ①直线L和⊙O相交 d<r SUVr&S6Nk ②直线L和⊙O相切 d=r ~T-.k
7t ③直线L和⊙O相离 d>r bR6bS7$ 122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 u3ZG;ykM 线 xxiLi46/ 123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 7 Ow7| 124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 PLY7qMw 125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 ld?M,Qd 126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和 2~@=ua[|=5 这一点的连线平分两条切线的夹角 sS|zz,y 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 l1:j/[B= 128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 T#BOrT>V 129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 ~J2Q0Jv 130 相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等 foFn`?L
F 131 推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线 X%-4x 段的比例中项 wd]Yjr#%Ii 132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆 ?SAi tQ3 交点的两条线段长的比例中项 qQ_B[?+W 133 推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两 =['ijD4TW 条线段长的积相等 ]S[r$<r$ 134 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 xl9l>k6, 135 ①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r<d<R+r(R>r) MJC
Yi<D ④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含d<R-r(R>r) + mcN6
/ 136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 ;PHnv5 x@f 137 定理 把圆分成n(n≥3): M`<D Z<:< ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 Yx%%+c?. ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆 j>T''Tf 的外切正n边形 i!HGM=f 138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 #X8[g _d/ 139 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n ?~K2&eo 140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 :U*[s$ 141 正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 bk?\=4B:E 142 正三角形面积 √3a/4 a表示边长 C[pDPx,#:G 143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因 Gt%kok 此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 O>Sbb2q?" 144 弧长计算公式:L=n兀R/180 Kaa*;T![ 145 扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2 /f[_]Le
V] 146 内公切线长=d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) Gs6#aL}]R 4(&'V+
o zXD@M{ 实用工具:常用数学公式 h>/ViB@"W| /7#&qx8 公式分类 公式表达式 ^
UzF
nW@a at*=#?M1? 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) w-"&;klV a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) xki"' 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b yR!>80$j |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| R3PhKdQ" 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a *O5+?J Z! 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 OS
6 )`
e&5K]W0{ 判别式 op*+fJHD b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 'YG`/@n; b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 5Z[D(z b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根 ?MYD}`Cv h$&XQq0T 三角函数公式 t5k&xV=~
# =FbfV*K9 两角和公式 o7+/v70D sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA RFC;1+Jn cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB LZVO9e] tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) GCKl[<9* ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) uS'ji
k} 8zCAy@u 倍角公式 hF~B&^dd. tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga #r:`bQ0; cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a Cg
Sdyg@ $VA4% 9 半角公式 K)?^b|D sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) zT% kx:Fk cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) h[]N=X tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) K9 q~Vf ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) `O{Uz?#*x <@A^C$g 和差化积 D'h2 DP! 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) >DRs(~|V# 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) .%rR sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 taQ[>x7b cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) 6`C27 tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB CA4-&O" ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB + LwoBn>6 kTz 某些数列前n项和 iV5I 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 _iu|*h1y 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 )rj mJ 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 [}2.CM 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 aK{\8L3] ]S L&x:/- 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径 OK\%cq/U 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 arP+(1U ej;taK
zj 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注: (a,b)是圆心坐标 dX*>?a 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注: D2+E2-4F>0 LXLDu2/@ 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py qt(:bEr^6b @:&+wq_>A^ 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' cPcV[6)5K9 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l Yg[IEy 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h S nHAY< 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l pL@zZK0 d_+8=nh3 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 扇形公式 s=1/2*l*r hYn'uL^~[ lt4jnV2"a 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h X6 ,9D[Nw 斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长 v8Zgog)V 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h [,^dM:E/ L{f>;[FR !5j3gr~
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