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1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 ''E c-b6Q-
2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝ 1倍数 qk1D# 1vl
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 ^O*hs%eO%
4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 DC7}Xly(
5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 # h|< >
6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 K -1~K
7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 K"$ky,tU
8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 \ySc uT
9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 U2n Rgd
{ ;M/J
3g:+ p
小学数学图形计算公式 IjAity.Xrq K# < Wt5 1、正方形：C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a ,#OG/r-H 2、正方体：V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 H,` XCG 体 积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a =:8=5tj 3、长方形： Y!$ z7K
C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 31Mc<4zI8 4、长方体 *tPY V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 7Q}@L1A9F,
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) eW,Pn'
(2)体积=长×宽×高 V=abh F|{?GV%hF
5、三角形 M= _CqK*
s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 5B/\vLHg4
三角形高=面积 ×2÷底 L%Q *\d
三角形底=面积 ×2÷高 FY*0gp
6、平行四边形：s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 08jQ q#
7、梯形：s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 K): sq{
8 圆形：S面 C周长 ∏ d=直径 r=半径 1A.\Ao
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r :#jv4N
(2)面积=半径×半径×∏ B4O a7$M/U
9、圆柱体：v体积 h:高 s：底面积 r：底面半径 c：底面周长 .c
og9H '
(1)侧面积=底面周长×高 ^:ngHue8~
(2)表面积=侧面积+底面积×2 'p]qN;`'O$
(3)体积=底面积×高 e 91d~
(4)体积＝侧面积÷2×半径 0\*<k`dY
10、圆锥体：v体积 h高 s底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3 &B7KWvAy
~kT{O!x}4 . tsB$,/ 总数÷总份数＝平均数 @??
6 )C
cs; Gk: 和差问题的公式 nDw
9
(和＋差)÷2＝大数 RUh{^3;~
(和－差)÷2＝小数 V SFl9/5?
1V?)zp 和倍问题 {_}"USS
和÷(倍数－1)＝小数 a Z, Wa-k
小数×倍数＝大数 C YKGf1;If
(或者 和－小数＝大数) 0EU4irMa
#
eyx 差倍问题 4FdH: os
差÷(倍数－1)＝小数 ITUl -L4xE
小数×倍数＝大数 |JQKxvjT
(或 小数＋差＝大数) 7gaC
)j&
&2pM3re/f 植树问题 ]+9:i!s
1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: (oEA)yc|
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: U5
"v1 "Ec
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
(9|K}IM:
全长＝株距×(株数－1) W<7Bq_L[|
株距＝全长÷(株数－1) ^IkMRlJh%
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: YU(x!<Z
株数＝段数＝全长÷株距 M4\Io]}-M
全长＝株距×株数 qrYeh`Mv
株距＝全长÷株数 dL)5~V8s
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: `2
株数＝段数－1＝全长÷株距－1 qrh7\`,.m/
全长＝株距×(株数＋1) Av]N.HB$
株距＝全长÷(株数＋1) 5] %k WV>
{v
0(0 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 `" Pd$jW
株数＝段数＝全长÷株距
t }l<#X5
全长＝株距×株数 "ZW* O{
株距＝全长÷株数 uB5o
Ghu-
[~S 0b 盈亏问题 t[,\TM^h}0
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 _lqAxWH
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 Ix R: a(
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 <sOB j'
LnX^*;P5t 相遇问题 CZ}tQx5 ga
相遇路程＝速度和×相遇时间 }C#d;JC
相遇时间＝相遇路程÷速度和 7B`0mK3
速度和＝相遇路程÷相遇时间 k"zHrn"$
c7wgjQ[
追及问题 YaNVpLA
追及距离＝速度差×追及时间 &>+Z$ZD
追及时间＝追及距离÷速度差 <qx-%6
速度差＝追及距离÷追及时间 r :-WfDz.
epm|pA* 流水问题 Z3{Qtysuv3
顺流速度＝静水速度＋水流速度 8, ^UQ5
x
逆流速度＝静水速度－水流速度 5UyK1e))
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 7IH{5o\e
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 {qyo#
SoIMf tX 浓度问题 8!Kfe
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 1sA-BQL
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 N6'Y
N10
溶液的重量×浓度＝溶质的重量 bNgcZ
V.
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 ;\.&FMi
9z}kkYk 利润与折扣问题 TA 7w:<
利润＝售出价－成本 Wfy+7$14M
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% !/
j|\_O
涨跌金额＝本金×涨跌百分比 hp}8
3.oA
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) -E"o)1Pj6C
利息＝本金×利率×时间 O0RQ}~$'m
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 6 dMpd4"\
k{62UaL.
长度单位换算 ep|u_|sB/r
1千米=1000米 1米=10分米 A???s,F_
1分米=10厘米 1米=100厘米 5 ]JXXdt
1厘米=10毫米 6j#5Ag:
DLZ63' 面积单位换算 Qz; " b!
1平方千米=100公顷 -+ /|
1公顷=10000平方米 rE~ O}2a#H
1平方米=100平方分米 BJ/%{ C`g
1平方分米=100平方厘米 t[~i
})
yS
1平方厘米=100平方毫米 cG6+'=]3<
/ KM+PeO 体(容)积单位换算 \v Go5`
1立方米=1000立方分米 IYN`q'%|
1立方分米=1000立方厘米 4+:u2&I
1立方分米=1升 "&F/'';0}E
1立方厘米=1毫升 v)EJ|2`
1立方米=1000升 2c]O Mtk
|lY8u~% 重量单位换算 j)Gr@F>
1吨=1000 千克 -tZb\4kh
1千克=1000克 ccAEN
1千克=1公斤 K)ib{V( 50
+.St"f/1 人民币单位换算 k2;yl _7
1元=10角 6m&I_icM
1角=10分 ppA8c 6
1元=100分 J( 60eTwQ
Gr ?gH AT 时间单位换算 VF.S)='>Eu
1世纪=100年 1年=12月 P6rL;_~e
大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月 2=RDAipf59
小月(30天)的有: 4\6\9\11月 S)?B
I
平年 2月28天, 闰年 2月29天 ?'r[P03
平年全年365天, 闰年全年366天 m`aUz}Y>c
1日=24小时 1小时=60分 }e)ltp|
1分=60秒 1小时=3600秒 JG4I-\+H
q 9^r2OO
小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 p*A//^wQ
Ye\%o[X
1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 Dl6zl 6q?
2、正方形的周长=边长×4 C=4a 0"Hf6xz
3、长方形的面积=长×宽 S=ab 1|CO>)*D
4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a (aLnbJeJ
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 je\UfEo%
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah 2e &Zs%u
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 up6LO7drW/
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 d"a`?+(Q
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr s!Vtw p 9
10、圆的面积=圆周率×半径×半径 d1N&J`R\1
V,}cDT>
常见的初中数学公式 1>1!om l1E
uIBV1Qz
1 过两点有且只有一条直线 $2 0*&4y^
2 两点之间线段最短 M:N> {_1&
3 同角或等角的补角相等 a*`J]{3G
4 同角或等角的余角相等 UPsh Y
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 $[ e*0!e
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 : T2K\@
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 r@aFB@
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 \)h mg
9 同位角相等，两直线平行 FMiYZ1^r
10 内错角相等，两直线平行 e2v,#3Q\
11 同旁内角互补，两直线平行 wqsnyP/m
12 两直线平行，同位角相等 O^GTPYW
13 两直线平行，内错角相等 WJWhx4Hk
14 两直线平行，同旁内角互补 'yqp
15 定理 三角形两边的和大于第三边 '|.u*M, b
16 推论 三角形两边的差小于第三边 Lm/^ 8V+
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° X8<ygci+.5
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 IU/*YI%W
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 '1aOdEZA*
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
NDi@x"];
21 全等三角形的对应边、对应角相等 0vEa]ljS
22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 = 8n*%NC
23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 ;x"B ):?\
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 ]up:pddIh
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 e^fjla5
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 }Na*jr0y9{ 全等 )` a R?_
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 m6}"g[nN
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 Bvwk6NBN
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 NH/H+7,o
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 3.Qwn.
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 Ghz)=3
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 m`t7-kiZ
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° (R F6K6~
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 ;| c, 所对的边也相等（等角对等边） ;(A'XA4
6N
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 3[$VW+YV
36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 <?eZ9eB
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的 .KV?;{~q@ 一半 4*]`s|fbu
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 mz''-1YY$
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 ;lldxS
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 [z?XVl<
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 X$<?:f-
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 bb nAmZ
43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直 R?k1)n 平分线 ~2H)#`\ac8
44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交， Z|.. hZG 那么交点在对称轴上 <GC:
aG
45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两 P`0aU3pl 个图形关于这条直线对称 G[<iVt$y
46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方， Z(FAQ\7 即a^2+b^2=c^2 TG($l2
47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ， zKZ6Qjd8! 那么这个三角形是直角三角形 hH~Z hB
48 定理 四边形的内角和等于360° 8u4]@tJ
H
49 四边形的外角和等于360°
7)Y U ;
50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° azSS:=A
51 推论 任意多边的外角和等于360° EC7o 3LoND
52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 uG<+IT|x
53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 p n)5neX{
54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 g.'4uqU
55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 Sc(2c.HO*
56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 #~ Q0s)Ze
57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 u:k#1N
n!
58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 KW)yTE<
59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 Ty5\zxC|
60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 VrDv d
61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 yl*S|= 8;k
62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 ) Ez=#dIq
63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 U i;o/Z3
64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 uA JC Q)@
65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 6Dch+*4*@
66 菱形面积=对角线乘积的一半，即 S=（a×b）÷2 Q"\[ICu!, 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 _ h
#G-
68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 t}K?. To$
69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 /#HY-b
70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每 n*V^Q f 条对角线平分一组对角 v^pE= f */
71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 6YN4]
72 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被 P GJ?=qXr# 对称中心平分 Sx}h$E:
73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分， cCwT0O#d 那么这两个图形关于这一点对称 cB
TMuDT_
74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 ,}[,]-nVx
75 等腰梯形的两条对角线相等 [}Nfs3IlBw
76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 + r '
77 对角线相等的梯形是等腰梯形 8d]=
+n !
78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， '#XP:nqFkK 那么在其他直线上截得的线段也相等 }9'rTLM
79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 ; 2$^=:8
80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 Jyn>:Yq(
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 ky*-_
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 FD8aO?wvg L=（a+b）÷2 S=L×h p?%G|Q
83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d E+_ }8J .
84 (2)合比性质 如果 a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d d M)fr
85 (3)等比性质 如果 a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m) "8N]1q:$4 ／(b+d+…+n)=a／b I".r`$XZ
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成 f -#fi7 比例 ){/y -ixH
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得 nBQG.3 的应线段成比例 WW&0FugY_
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线 VFyt9:a 段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 5D'8 l@7
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的 6w5 4+n 三边与原三角形三边对应成比例 A ="h} 9ok
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交， ,]+6kf 5 所构成的三角形与原三角形相似 OLv (
91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） GXwV>)!x
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 edm&,p h]
93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） " C>KK s }
94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） =,s MOJ c>
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的 =|6IyL_N 斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 ^rI&BN@S
96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的 h/X),
aK3 比都等于相似比 Pai {?<zGi
97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 aJ2
-BRn
98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 VF4F7'
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的 ,ihTEw,t( 余角的正弦值
n1v%S"^
100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的 a/_ ` 1 余角的正切值 ,}bC
101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 V'_^g7}l&
102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 45# `R%3
103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 /dCZoz~~T
104 同圆或等圆的半径相等 w>#~_x, `
105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 UOq$ 88sr
106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 ~-,<`VY
107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 *Owq_)_ (|
108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等 - Q,l
UP 的一条直线 yjr!8L:m
109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 5d hRuc
110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 _3`{wzM A
111 推论 1 .NabK
①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 b2 z~C{l
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 U7Ps2~x3
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 ";Lpf]<
112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 \KG{
11
113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 ]+oPwp;il
114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等， z19y > j 所对的弦的弦心距相等 p%n
} a%%I
115 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦 K@h v[4 心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 R+5x:mpHy
116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 ")TI,a `
117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角 ]3%Z 所对的弧也相等 ^ c:(HUo#
118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90° 的圆周角所对的弦 O,7P6 是直径 Hkpn/,D5
119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是 #<) u%)` 直角三角形 4Vt Y R
120 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对 EF}Z+7A 角 mI l_
[
121 ①直线L和⊙O相交 d＜r W}KtB1J
②直线L和⊙O相切 d=r yfq"at
j
③直线L和⊙O相离 d＞r .n"aQ@!
122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 0L|A 线
g B?#T
123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
<53~Y
124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 [
%r
:V"
125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 e+S%` Sg
126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和 b-wFnMXk+ 这一点的连线平分两条切线的夹角 j
A6:-Gz
127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 F3+)bIz
128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 Pocm.
129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 n U/v(lN
130 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 iNha<iS+
131 推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线 ~$+9L2gz 段的比例中项 <^M`U>
132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆 1A zigd0% 交点的两条线段长的比例中项 >RRb8=[J
133 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两
Pb
!kl # 条线段长的积相等 ,]>Eg6B,u
134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 98 A ; R
135 ①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) nF05p2Mh
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) =3sBWDB[
136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 7D4P= $UJp
137 定理 把圆分成n(n≥3): o -R
;EbL
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 }F-W OQ
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆 %c
[by 的外切正n边形 ,Xao{o(
138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 FFPO?y$
139 正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n CfAX,f"ZP
140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 RTSg=
141 正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 Hl] 3F^ {
142 正三角形面积 √3a／4 a表示边长 ^>[Z~G($
143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因 .'
#_
Z.zr 此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 "= H
CP,
144 弧长计算公式：L=n兀R／180 ZNzye1JSm
145 扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 :H6Ipa
146 内公切线长=d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) @ %kCe>r
<V9L
AWeS
IGVNX2
实用工具:常用数学公式 #lNi\ Lw+j
^;N +"oq!y
公式分类 公式表达式 ppS,9e- e1 K,4 Bq
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) !J.qH%S5 a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) R5qC;_0cV
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b m7fmQUk
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| " GgK,d}%
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 7\5;;23N4
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 }9jy)gF *e
=d`,W9D
判别式 \acjv|]
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 TR]~r2z
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 Uq7 y4z
J
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 'Exj|Y&
+
6O5hZ
三角函数公式 u=A&n6Q[Vo
'a*tee ^RS 两角和公式 MA hcwmZNy
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ?DA,]
aa-
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB >l RX+?
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) OLl NCb#t
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) Q 4C28-#
HA>b'lqBM
倍角公式 )
=sm{R%T
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga w R1M_&-s
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a {3'z} q
oC" c%e8
半角公式 _"=Y j3?G%
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) *l^h;RSx
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) x?T/=C
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) <$ _B J2Z
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) Ly lw('zZ
]7Tjt A.\q
和差化积 C;M.dd
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) Wn< 3|`c
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) (@~d9PvB>
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 ](:aDHa cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) 8 yQjB-,#
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB q*,];j/>k
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB YX, y 7Uhn
YcT!`B
某些数列前n项和 crUt8L-B4
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 }h>QkV,{2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 J6Cw1Pi 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 pGh2 4E
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 0d~>zKho
}_Jr[iaB
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径 2vT>hC?oHz
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 h0L *8P`t
q@H?ohIH
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注： （a,b）是圆心坐标 q B 5cF_
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注： D2+E2-4F>0 "^yTH /m
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py ZEp UHdin
g*TAaUs|n
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' IA! ( 'Ks 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l \_qiUv Pf\ 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 9PIm/10pP^ 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l \2@OS6LUe
8NWvi%g
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 扇形公式 s=1/2*l*r s7#w5fe
V07e29w
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h @u#Tx%
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 BJ wPSKL
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h fHdPav f,S 4l560Fb'U \XD&0inv
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